高二数学《等比数列》专题知识点

一、基本概念与公式：

1、等比数列的定义；

2、等比数列的通项公式：

(1); (2) .(其中为首项、为第项，;

3、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S_n=n a₁     (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，S_n== S_n=

三、有关等比数列的几个特殊结论

1、等比数列中，若，则

注意：由求时应注意什么？

时，；

时，.

2、等比数列中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列．

3、公比为的等比数列中的任意连续项的和构成的数列S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m、

S_4m - S_3m、……（S_m≠0）仍为等比数列，公比为.

4、若与为两等比数列，则数列、、、

（，为常数）仍成等比数列．

5、若为等差数列，则 (c>0)是等比数列．

6、若为等比数列，则(c>0且c1) 是等差数列．

7、在等比数列中：

（1）若项数为，则    

（2）若项数为，则

8、数列是公比不为1的等比数列数列前n项和S_n=

9、等比数列的判定方法

（1）、a_n=a_n－1·q（n≥2），q是不为零的常数，a_n－1≠0{a_n}是等比数列.

（2）、a_n²=a_n－1·a_n＋1（n≥2, a_n－1,a_n,a_n＋1≠0）{a_n}是等比数列.

（3）、a_n=c·qⁿ（c，q均是不为零的常数）{a_n}是等比数列.

10、等比数列的前n项和的性质

（1）、若某数列前n项和公式为Sn=a^n－1(a≠0,±1)，则{a_n}成等比数列.

（2）、若数列{a_n}是公比为q的等比数列，则S_n＋m=S_n＋qⁿ·S_m.

（3）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则

（4）、Sn,S_2n－Sn,S_3n－S_2n成等比数列.

第二篇：高二数学《等比数列》专题练习题(二)

高二数学《等比数列》专题练习题

注意事项：1.考察内容：等比数列

          2.题目难度：中等题型

          3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。

          4.参考答案：有详细答案

          5.资源类型：试题/课后练习/单元测试

一、选择题

1.等比数列的各项均为正数，且＝18，则＝

A．12          B．10            C．8           D．2＋

2.在等比数列中，，则（   ）

   A.           B.              C. 或      D. －或－

3.等比数列中，已知，则的值为（    ）

A．16　      B．24  　       C．48             D．128

4.实数依次成等比数列，其中a₁=2，a₅=8，则a₃的值为（     ）

A. －4             B.4        　       C. ±4             D. 5

5.设等比数列{ }的前n 项和为  ，若  =3 ，则   =            

A． 2               B.                 C.                  D. 3

6.等比数列的前项和为，若，则公比为（   ）

  A.1            B.1或－1          C.或     D.2或－2

7.已知等比数列{a_n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为

   A ．15        B．17             C．19            D ．21

8.已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S₂=20，S₃=36，S₄=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为                                  （    ）

    A、 S₁                B、S₂              C、 S₃                     D、 S₄

9.已知数列的前项和(,,为非零常数),则数列为(   )

A.等差数列                               B.等比数列    

C.既不是等比数列也不是等差数列           D.既是等差数列又是等比数列

10.某人为了观看20##年奥运会，从20##年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到20##年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（    ）．高考资源网

A   a(1+p)  B  a(1+p)   C     D  ]

二、填空题

11.若各项均为正数的等比数列满足，则公比            ．高考资源网

12.已知1, a₁, a₂, 4成等差数列，1, b₁, b₂, b₃, 4成等比数列，则______．

13.等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和=                     _____

14.等比数列的前项和=，则=_______.

三、解答题

15.设二次方程有两个实根和，且满足．

（1）试用表示；

（2）求证：是等比数列；

（3）当时，求数列的通项公式．

16.已知数列满足：，且

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求证数列为等比数列并求其通项公式；

（Ⅲ）求和

17.在等比数列中，公比，设，且

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的前项和及数列的通项公式；

（3）试比较与的大小.

18.等比数列的前项和为，已知成等差数列.

（1）求的公比；

（2）若，求.

答案

一、选择题

1.B

2.C

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.D

9.C

10.D

二、填空题

11.

12.；解析：∵1, a₁, a₂, 4成等差数列，∴；∵1, b₁, b₂, b₃, 4成等比数列，∴，又，∴；∴；

13.

14.

三、解答题

15.（1）解析：，而，得，

            即，得；

（2）证明：由（1），得，所以是等比数列；

（3）解析：当时，是以为首项，以为公比的等比数列，

      ，得．

16.解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）当

∴  ∴

（Ⅲ）∵  

∴

=

17.解析：（1）由已知为常数.故数列为等差数列，

且公差为  （先求也可）                                 4分

（2）因，又，所以

由

由.                      8分

（3）因当时，，所以时，；

 又可验证是时，；时，.                  12分

18.解析：（1）由题意有 ，又，故  

（2）由已知得从而