等比数列知识点总结及题型归纳
1、等比数列的定义：
，
称为公比
2、通项公式：
，首项：
；公比：
推广：
3、等比中项：
（1）如果
成等比数列，那么
叫做
与
的等差中项，即：
或
注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（
（2）数列
是等比数列
4、等比数列的前
项和
公式：
（1）当
时，
（2）当
时，
（
为常数）
5、等比数列的判定方法：
（1）用定义：对任意的，都有
为等比数列
（2）等比中项：
为等比数列
（3）通项公式：
为等比数列
6、等比数列的证明方法：
依据定义：若或
为等比数列
7、等比数列的性质：
（2）对任何
，在等比数列
中，有
。
（3）若
，则
。特别的，当
时，得
注：
（4）数列，
为等比数列，则数列
，
，
，
，
（
为非零常数）均为等比数列。
（5）数列为等比数列，每隔
项取出一项
仍为等比数列
（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列
是等差数列
（7）若为等比数列，则数列，
，
，成等比数列
（8）若为等比数列，则数列
，
，
成等比数列
（9）①当
时，
②当
时，
③当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；
④当
时,该数列为摆动数列.
（10）在等比数列中，当项数为
时，
二、 考点分析
考点一：等比数列定义的应用
1、数列
满足
，
，则
_________．
2、在数列中，若
，
，则该数列的通项
______________．
考点二：等比中项的应用
1、已知等差数列的公差为
，若，
，
成等比数列，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、若、、
成等比数列，则函数
的图象与
轴交点的个数为（ ）
A．
B．
C． D．不确定
3、已知数列为等比数列，
，
，求的通项公式．
考点三：等比数列及其前n项和的基本运算
1、若公比为
的等比数列的首项为
，末项为
，则这个数列的项数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知等比数列中，
，
，则该数列的通项_________________．
3、若为等比数列，且
，则公比
________．
4、设，
，，成等比数列，其公比为，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点四：等比数列及其前n项和性质的应用
1、在等比数列中，如果
，
，那么为（ ）
A． B．
C．
D．
2、如果
，，，
，
成等比数列，那么（ ）
A．
，
B．
，
C．，
D．，
3、在等比数列中，，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4、在等比数列中，
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5、在等比数列中，和
是二次方程
的两个根，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、若是等比数列，且
，若
，那么
的值等于
考点五：公式
的应用
1．等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为( )
A.(2n-1)2 B.
(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1)
2. 设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为______________.
3．设数列{an}的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的n∈N*都有Sn=2an-3n.
(1)求数列{an}的首项及递推关系式an+1=f(an);
(2)求{an}的通项公式;
(3)求数列{an}的前n项和Sn.
考点六：数列求和
方法：(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法
第二篇：等比数列知识点总结与典型例题
等比数列
1、等比数列的定义：
，
称为公比
2、通项公式：
，首项：
；公比：
推广：
3、等比中项：
（1）如果
成等比数列，那么
叫做
与
的等差中项，即：
或
注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（
（2）数列
是等比数列
4、等比数列的前
项和
公式：
（1）当
时，
（2）当
时，
（
为常数）
5、等比数列的判定方法：
（1）用定义：对任意的，都有
为等比数列
（2）等比中项：
为等比数列
（3）通项公式：
为等比数列
6、等比数列的证明方法：
依据定义：若或
为等比数列
7、等比数列的性质：
（2）对任何
，在等比数列
中，有
。
（3）若
，则
。特别的，当
时，得
注：
（4）数列，
为等比数列，则数列
，
，
，
，
（
为非零常数）均为等比数列。
（5）数列为等比数列，每隔
项取出一项
仍为等比数列
（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列
是等差数列
（7）若为等比数列，则数列，
，
，成等比数列
（8）若为等比数列，则数列
，
，
成等比数列
（9）①当
时，
②当
时，
③当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；
④当
时,该数列为摆动数列.
（10）在等比数列中，当项数为
时，
二 例题解析
【例1】 已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}．（ ）
A．是等比数列 B．当p≠0时是等比数列
B．C．当p≠0，p≠1时是等比数列 D．不是等比数列
【例2】 已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n．
式；(2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．
【例4】 求数列的通项公式：
(1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2
(2){an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0
三、 考点分析
考点一：等比数列定义的应用
1、数列
满足
，
，则
_________．
2、在数列中，若
，
，则该数列的通项
______________．
考点二：等比中项的应用
1、已知等差数列的公差为
，若，
，
成等比数列，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、若、、
成等比数列，则函数
的图象与
轴交点的个数为（ ）
A．
B．
C． D．不确定
3、已知数列为等比数列，
，
，求的通项公式．
考点三：等比数列及其前n项和的基本运算
1、若公比为
的等比数列的首项为
，末项为
，则这个数列的项数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知等比数列中，
，
，则该数列的通项_________________．
3、若为等比数列，且
，则公比
________．
4、设，
，，成等比数列，其公比为，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、等比数列{an}中，公比q=
且a2+a4+…+a100=30，则a1+a2+…+a100=______________.
考点四：等比数列及其前n项和性质的应用
1、在等比数列中，如果
，
，那么为（ ）
A． B．
C．
D．
2、如果
，，，
，
成等比数列，那么（ ）
A．
，
B．
，
C．，
D．，
3、在等比数列中，，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4、在等比数列中，
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5、在等比数列中，和
是二次方程
的两个根，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、若是等比数列，且
，若
，那么
的值等于
考点五：公式
的应用
1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an，满足条件log2Sn=n，那么{an}是( )
A.公比为2的等比数列 B.公比为的等比数列
C.公差为2的等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
2、等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为( )
A.(2n-1)2 B.
(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1)
3、设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为______________.
一、等差和等比数列比较：
二、等差数列的定义与性质
定义：
（
为常数）， 通项：
等差中项：
成等差数列
前项和：
性质：是等差数列
（1）若
，则
（2）数列
仍为等差数列，
仍为等差数列，公差为
；
（3）若
是等差数列，且前项和分别为
，则
（4）为等差数列
（
为常数，是关于的常数项为0的二次函数，可能有最大值或最小值）
（5）项数为偶数
的等差数列，有
，
.
(6)项数为奇数
的等差数列，有
， 
，
.
三、等比数列的定义与性质
定义：
（为常数，
），通项：
.
等比中项：
成等比数列
，或
.
前项和：
（要注意q ！）
性质：是等比数列
（1）若，则
（2）仍为等比数列,公比为
.
四、数列求和的常用方法：
1 、裂项分组法：
、 
2、 错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法，
例：求：
解：
①
②
① 减 ② 得：
从而求出
。
错位相减法的步骤：(1)将要求和的杂数列前后各写出三项，列出①式；(2)将①式左右两边都乘以公比q，得到②式；(3)用①
②，错位相减；(4)化简计算。
3、倒序相加法：前两种方法不行时考虑倒序相加法
例：等差数列求和：
两式相加可得：
即 ：
所以