考研数学高数知识点：高频考点总结
考研数学高等数学基础阶段的复习相信很多同学已经结束了，完成了基础阶段的复习，同学们应该对于高等数学的基本概念、基本原理、基本方法和各章节的知识结构有了一定的掌握。接下来可以开始基础阶段的第二轮复习了。
1.未定式极限的计算、无穷小比较以及极限的局部逆问题(客观题和解答题必考)
2.判断函数的连续性及间断点的分类(一般考客观题);
3.导数定义及几何意义相关题目(客观题和解答题都可能考);
4.各类函数(包括复合函数、幂指函数、隐函数、参数方程、变上限函数)的求导(客观题和解答题都可能考);
5.利用7个中值定理(零点定理、介值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒定理、积分中值定理)证明等式或不等式(考证明题);
6.利用函数单调性和最值、中值定理证明函数或数值不等式(考证明题);
7.利用函数性态讨论方程的根的个数或曲线交点个数问题(考解答题);
8.判断函数的极值、拐点(客观题和解答题都可能考);
9.求曲线的渐近线或渐近线的条数(一般考客观题);
10.不定积分和原函数的概念的理解(一般考客观题);
11.不定积分的计算(一般考解答题)：
12.定积分的计算和定积分性质的应用(客观题和解答题都可能考);
13.定积分的几何应用和物理应用的考查(一般考解答题，有时会和其他知识结合考综合题，物理应用仅数一、数二要求)
14.反常积分的计算和判断敛散性(一般考客观题)
以上14种题型是考研数学历年考试的高频考点，其中中值定理等式的相关证明、不等式的证明、方程根的个数的讨论以及定积分的物理应用是考试的难点。
小提示：目前本科生就业市场竞争激烈，就业主体是研究生，在如今考研竞争日渐激烈的情况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班（如果经济条件允许的情况下）。2017考研开始准备复习啦，早起的鸟儿有虫吃，一分耕耘一分收获。加油！
第二篇：20xx高考数学知识点综合总结第十三章-极 限
高中数学第十三章－极 限
考试内容：
教学归纳法．数学归纳法应用．
数列的极限．
函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．
考试要求：
（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
（2）了解数列极限和函数极限的概念．
（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．
（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．
§13. 极 限 知识要点
1. ⑴第一数学归纳法：①证明当
取第一个
时结论正确；②假设当
（
）时，结论正确，证明当
时，结论成立.
⑵第二数学归纳法：设
是一个与正整数有关的命题，如果
①当
（
）时，成立；
②假设当
（）时，成立，推得时，也成立.
那么，根据①②对一切自然数
时，都成立.
2. ⑴数列极限的表示方法：
①
②当
时，
.
⑵几个常用极限：
①
（
为常数）
②
③对于任意实常数，
当
时，
当
时，若a = 1，则
；若
，则
不存在
当
时，
不存在
⑶数列极限的四则运算法则：
如果
，那么
①
②
③
特别地，如果C是常数，那么
.
⑷数列极限的应用：
求无穷数列的各项和，特别地，当
时，无穷等比数列的各项和为
.
（化循环小数为分数方法同上式）
注：并不是每一个无穷数列都有极限.
3. 函数极限；
⑴当自变量
无限趋近于常数
（但不等于）时，如果函数
无限趋进于一个常数
，就是说当趋近于时，函数的极限为.记作
或当
时，
.
注：当时，是否存在极限与在处是否定义无关，因为并不要求
.（当然，在是否有定义也与在处是否存在极限无关.
函数在有定义是
存在的既不充分又不必要条件.）
如
在
处无定义，但
存在，因为在处左右极限均等于零.
⑵函数极限的四则运算法则：
如果
，那么
①
②
③
特别地，如果C是常数，那么
.
（
）
注：①各个函数的极限都应存在.
②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.
⑶几个常用极限：
①
②
（0＜＜1）；
（＞1）
③
④
，
（
）
4. 函数的连续性：
⑴如果函数f（x），g（x）在某一点
连续，那么函数
在点处都连续.
⑵函数f（x）在点处连续必须满足三个条件：
①函数f（x）在点处有定义；②
存在；③函数f（x）在点处的极限值等于该点的函数值，即
.
⑶函数f（x）在点处不连续（间断）的判定：
如果函数f（x）在点处有下列三种情况之一时，则称为函数f（x）的不连续点.
①f（x）在点处没有定义，即
不存在；②不存在；③存在，但
.
5. 零点定理，介值定理，夹逼定理：
⑴零点定理：设函数
在闭区间
上连续，且
.那么在开区间
内至少有函数的一个零点，即至少有一点
（＜＜
）使
.
⑵介值定理：设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同函数值，
，那么对于
之间任意的一个数，在开区间内至少有一点，使得
（＜＜）.
⑶夹逼定理：设当
时，有
≤≤
，且
，则必有
注：
：表示以为的极限，则就无限趋近于零.（为最小整数）
6. 几个常用极限：
①
②
③
为常数）
④
⑤
为常数）