）
人造卫星变轨问题专题
一、人造卫星基本原理
绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度v?GM
r、周期T?2?r3
GM、向心加速度a?GMr2也都是确定的。如果卫星
的质量也确定，那么与轨道半径r对应的卫星的动能Ek（由线速度大小决定）、重力势能Ep（由卫星高度决定）和总机械能E机（由能量转换情况决定）也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨
道半径r发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变 由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力
GMm
2mvr2减小了，而万有引力大小r
由㈠中结论可知：卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能Ek将增大，势能Ep将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E机将减小。 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r将减小。
为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。
根据E机=Ek+Ep，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。
再如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么恒星、行星将发生离心现象，即恒星到星系中心的距离、行星到恒星间的距离都将逐渐增大，宇宙将膨胀。
三、突变
由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的
发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕
- 1 -
地球做匀速圆周运动，速率为v1，第一次在P点点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
第一次加速：卫星需要的向心力
mvr
2
增大了，但万有引力
GMmr
2
没变，因此卫星将开始做
离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。
在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远地点Q回到近地点P，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的万有引力大于以速率v3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。
为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由v3增加到v4，使它所需要的向心力
mvr
24
增大到和该位置的万有引力相等，这样就能
使卫星进入同步轨道Ⅲ而做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。
结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h），一定要给卫星增加能量。与在低轨道Ⅰ时比较，卫星在同步轨道Ⅲ上的动能Ek减小了，势能Ep增大了，机械能E机也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。 四、与玻尔理论类比
人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，电子绕氢原子核做圆周运动的向心力由库仑力提供。万有引力和库仑力都遵从平方反比率：F?
Gm1m2
r
2
和F?
kq1q2r
2
，因此关于人
造卫星的变轨和电子在氢原子各能级间的跃迁，分析方法是完全一样的。
⑴电子的不同轨道，对应着原子系统的不同能级E，E包括电子的动能Ek和系统的电势能Ep，即E=Ek+Ep。
⑵量子数n减小时，电子轨道半径r减小，线速度v增大，周期T减小，向心加速度a增大，动能Ek增大，电势能Ep减小，原子向相应的低能级跃迁，要释放能量（辐射光子），因此氢原子系统总能量E减小。由E=Ek+Ep可知，该过程Ep的减小量一定大于Ek的增加量。
反之，量子数n增大时，电子轨道半径r增大，线速度v减小，周期T增大，向心加速度a减小，动能Ek减小，电势能Ep增大，原子向相应的高能级跃迁，要吸收能量（吸收光子），因此氢原子系统总能量E增大。由E=Ek+Ep可知，该过程Ep的增加量一定大于Ek的减少量。
- 2 -
五、练习题
1．如图，地球赤道上山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面
上绕地球做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，
向心加速度分别为a1、a2、a3，则
A．v1>v2>v3 B．v1<v2<v3 C．a1>a2>a3 D．a1<a3<a2
2．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km
和100km，运行速率分别为v1和v2。那么，v1和v2的比值为（月球半径取1700km）
A．
3．我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，
后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
4．20xx年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805km
处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
A．甲的运行周期一定比乙的长 B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小 D．甲的加速度一定比乙的大
5．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，
当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时
A．r、v都将略为减小 B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大 D． r将略为增大，v将略为减小
- 3 - 1918 B．18 C．1819 D．1819
6．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2。设在卫星l、卫星2各自所
在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则
2244
????gTgT?T? C． 1 1 D． A．g 1 ? T1 ? B．g 1 1
??2?????3?2?3????T??T??T??T?g2g2g2g2?2??1??2??1?
7．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵
从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是lg(T/T0)。纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行
星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是
C
A
B
D．
T0)
T0)
T0)
T0)
8．航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点短时间开动小型发动机进行变轨，
从圆形轨道Ⅰ进入椭圆道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。下列说法中正确的有
A．在轨道Ⅱ上经过A的机械能大于经过B的机械能 B．在
A点短时间开动发动机后航天飞机的动能增大了 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
A
9．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要
24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比， A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大
参考答案
1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．D
- 4 -
第二篇：总结
——3+2教学工作总结
四数组 吴瑞琴
时间过的真快，转眼间一学期又接近了尾声。本学期，我结合学校工作计划，认真执行自己制定的3+2教育教学工作计划：三个亮点（质疑问难习惯、练习设计、课堂激励评价）及两个困惑（反思总结、培优补差）。为了克服不足，总结经验，使今后的工作取得更大的进步，现对本学期工作作出如下总结： “问”是思维的开端，是创新的基础。现代教学提倡学生主动发现问题，提出问题，学会质疑问难，进而分析和解决问题。但是，并非所有小学生都敢问、爱问、会问。这就需要教师在课堂教学中“以疑为线索，以思为核心”，逐步培养学生质疑问难的能力，使其养成多思善问的习惯。
一、营造轻松自由的气氛，让学生敢于质疑。
民主和谐的教学氛围是学生积极主动性发挥的前提，它能消除学生的紧张心理，使学生处于一种宽松的心理环境中。学生心情舒畅，就能迅速地进入学习的最佳状态，乐于思维，敢于质疑。因此，在课堂上我以饱满的热情、真诚的微笑面对每一位学生，特别是对学困生更要有一定的耐心，使其深刻地感受到老师的关爱，真正体会到自己是学习的主人。从而缩短与学生之间的距离。
其次，要允许学生质疑“出错”。这是学生敢于质疑的前提。例如，在教学《比较负数的大小》的时候，出现—2 > —4，马上就有学生提问：“2比4小，怎么—2会比—4大呢？”我马上接着问：“这位同学似乎说得有点道理，谁能帮他解决这个疑问呢？”大家马上开动脑筋，你一言我一语地发表自己的意见，课堂气氛十分活跃，最后通过在数轴上描出这两点来解决了这个疑问。
二、提供质疑时机，让学生便于质疑
有时候对培养学生质疑的重要性理论上是知道的，但是往往一进入课堂教学，急功近利的思想就抬头，放手让学生寻疑、质疑、探讨要花费较多的时间，不如以我为主演示、讲解，很快得出结论。那 1
么学生就不可能有时间去质疑，质疑习惯也就不可能形成。我认为让学生能够质疑，关键在于是否能提供质疑的机会和时间。
（1）创设问题情境。从数学知识本身的矛盾发展中，找出新、旧知识的区别点，设计学生认知过程中的矛盾冲突，引起学生思考，在学生思想上产生疑问。这样，教师围绕“设疑—质疑—释疑—再设疑”的过程设计教学，学生不断处于“生疑—质疑—释疑—再生疑”的发展过程，从而积极主动地参与数学活动的全过程。
例如：教学“路程、速度和时间”一课时，我在三处知识的衔接转换处设疑：
a、新课引入中。我课件出示了一个表格，引导设疑：你知道松鼠和兔子谁跑得快吗？要看谁跑得快就是比什么？ b、新课展开中。为了理解速度的意义，带领学生先计算松鼠和兔子每分走多少米？再分析速度单位的特殊性。引导设疑：速度到底与什么有关系？它的关系式怎么写？
c、课堂练习时设计。1、自行车3分行驶了600米，这辆自行车的速度是多少？2、一列火车2时行驶了180千米，这列火车的速度是多少？从而使学生生疑：速度单位在生活中的应用有什么规律？
（2）巧留教学空白。教学空白是指教师不要把话讲尽，而是留下一点内容、悬念或时间，让学生自己去发现、解决。
例如： 教学“被除数、除数末尾有0的除法的简便算法”时，我先出示例题：370÷60，让学生各自独立计算，然后在黑板上呈现学生各种算法，不作评价，让学生自由质疑。（图略）
结果学生质疑思路开阔，加以整理后发现有价值的疑问有：
a、哪一种算法是正确的？
b、余数到底是几？
c、哪一种算法最简便？
d、算法2和算法3中为什么被除数和除数末尾的0都不参加计算？对不对？
这些疑问基本涉及本堂课知识的重点和难点，让学生围绕自己提出的疑问展开讨论、争辩，得出结论，就能较好地完成课堂教学目标，同时又能吸引学生主动参与数学学习活动，可以说效果是理想的。 2
三、精心创设矛盾，让学生善于质疑。
我国古代教育家孔子提出：“疑是思之始，学之端，疑是点燃学生思维探索的火种。”因此，在教学中，我有意识地设置矛盾，让学生发现问题，提出问题，利用学生的“好奇”心理，培养学生质疑的主动性。这种“好奇”心理往往能促进学生细心观察，发现问题，并提出问题。进而主动去进行探索活动。
在教学《三位数乘两位数》时，教学进入练习之前，一个学生提出：三位数乘两位数，可不可以从高位乘起？这是大家都意想不到的问题，我听到这个质疑以后，没有立即表态，更没有提出反驳意见，而是把质疑的问题当成新的认知冲突，因势利导，引导学生在新的问题情境中进行探索学习，我为学生提供了两道计算题，作为新的探索材料，接着耐心地等待大家的研究和探讨。在组织交流时，我启发学生充分发表意见，学生经历了“猜想（假设）——论证——实践——结论”这样一个认知过程。得出“从高位乘起，一次看两位，要看后一位相乘向前一位进几，才能确定积是多少”。最后，引导学生对两种方法进行比较，使学生认识到有些方法尽管是可行的，但由于操作繁琐、效率低下，一般是不可取的。这样的结果，既使学生认识到这段学习的收获和意义，又没有给质疑的学生造成伤害。而是有效地突出了学生的主体地位，使学生再一次获得了自主学习成功的情感体验。
四．教给质疑方法，让学生学会质疑。
常言道：“授之以鱼不如授之以渔”。培养学生学会是前题，而让学生会学才是目的。我们要让学生想问、敢问、好问，但更应该让他们会问，会问才是具备质疑能力的重要标志。要让学生明确质疑问难必须勤学善思，有创见；认真观察，善比较。。具体方法：
（1）因果质疑。对于常见的计算法则、公式、性质要及时追根溯源，要习惯于问一问产生的原因是什么？例如：为什么每次除得的余数必须比除数小？为什么要规定先乘除后加减？解题时，有时做对了，有时做得不对，都值得分析一下是什么原因。
（2）比较质疑。小学数学中不少概念的建立，除了使学生获得丰富的表象外，往往是在与其他概念进行比较中获得的，要让学生习惯于比较两种事物的异同点，从中产生疑问。例如，课本面是长方形，篮球场也是长方形，课本面的四个角比篮球场的四个角小得多，怎么 3
都是直角？
（3）类推质疑。从一些特殊、个别的规律或结论类推到一般情况中还能成立吗？以小能不能见大？以此可不可以类推到彼？例如，两位数加两位数的加法法则同样适应于多位数吗？比可以化简，为什么赛球时6:2不能说成3:1？
（4）逆推质疑。小学生从日常生活经验中，容易产生一种可逆心理。如甲比乙高，乙就比甲矮。但是在数学学习中许多是不可逆的。例如，正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的正方形吗？30加上它的一半后，再减去一半还等于原来的数吗？
教学过程中，只能给一些基本的质疑方法，引导学生从问题的条件、解决过程、结论中寻疑、质疑，让学生积累质疑的方法，提高质疑的能力。
在教学工作中，我认识到培优补差工作的重要性和必要性。本学期我根据本班学生的情况,对优生进行培养，发挥他们的长处，对差生进行关注，提高他们的学习积极性，巩固他们的学习基础，分层教学，针对学生的不同特点因材施教。在培优补差方面做了这些工作：
一、存在问题分析
差生在学习上总的特点是智力一般，学习依赖思想严重，没有独立思考勇于创新的意识，遇到较难的题便等老师的答案等。具体表现如下：
1、 上课精神不集中。
2、 练习、作业书写不规范，连简单的符号和数字也写不好。
3、 平时不认真审题，读不懂题目的要求。
4、 缴交作业不按时或作业没完成。
5、基础知识不扎实。
6、答题速度缓慢。
二、配合本学科教学组织的教学活动
1、在教学中注重口算。
2、在教学中重视估算和笔算。
4
3、在解决问题方面，加强学生对题意的理解。
三、思想方面的培优补差。
1、做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。
2、定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。
四、具体措施
1、利用课堂时间相机辅导
在课堂上多提问他们，对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问题；对后进生多提问一些基础知识，促使他们不断进步。当后进生作业出现较多错误时，教师要当面批改，指出错误，耐心指导。当少数后进生因基础差而难以跟班听课时，我们应采取系统辅导的方法，以新带旧，以旧促新，帮助后进生弥补知识上的缺陷，发展他们的智力，增强他们学好语文的信心。另外，在课堂上对后进生多提问，发现他们的优点和成绩就及时表扬，以此来提高他们的学习成绩。
2、课余时间个别辅导
在限定的课堂教学时间内，是很难满足和适应不同学生的需要的。因此，课外辅导，作为课堂教学的补充是很有必要的。对于优等生，我打算制定课外资料让他们阅读，布置要求较高的作业让他们独立思考，指定他们对其他学生进行辅导，使他们的知识扩大到更大的领域，技能、技巧达到更高的水平，使他们永远好学上进，聪明才智得到更好地发挥。同时，在每周的星期二、四午休活动定期对后进生进行辅导，对当天所学的基础知识进行巩固，对掌握特别差的学生，进行个别辅导。平时，在后进生之间让他们开展一些比赛，比如：看谁进步快、看谁作业得满分多、看谁成绩好等。
8．采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。充分了解差生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展，保证差生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。
5
3、家长和老师相配合
我打算布置适当、适量的学习内容，让家长在家里对后进生进行协助辅导，老师定期到优等生和后进生家里进行家访，摸清他们在家的学习情况和作业情况。定期让优等生介绍他们的学习经验，让后进生总结自己的进步。
五、在培优补差中注意几点：
1、不歧视学习有困难的学生，不纵容优秀的学生，一视同仁。
2、经常与家长联系，相互了解学生在家与在校的一些情况，共同促进学生的作业情况，培养学习兴趣，树立对学习的信心。
3、对于学生的作业完成情况要及时地检查，并做出评价。
4、根据优差生的实际情况制定学习方案，比如优秀生可以给他们一定难度的题目让他们进行练习，学困生则根据他们的程度给与相应的题目进行练习和讲解，已达到循序渐进的目的。
5、不定期地进行所学知识的小测验，对所学知识进行抽测。
6、要讲究教法。要认真上好每一节课，研究不同课型的教法。如上复习课时，要把知识进行网络，把知识进行列表比较，把知识系统，便于学生掌握；上习题评讲课时，做到既评又讲，评有代表性的学生答题情况，讲知识的重点、易混点、热点及考点。做到师生互动，生生互动，极大的调动学生学习积极性，提高优生率。
6