《概率论与数理统计》课堂教学
改革与创新实践总结报告
飞行基础训练基地基础部数学教研室
二〇##年七月十日
《概率论与数理统计》
课堂教学改革与创新实践
基础部数学教研室
为了提高课堂教学效益，我们于20##年成立了《概率论与数理统计》课堂教学改革试验小组，经过四年的研究与实践，在教学内容、课程体系、教学手段和教学方式等方面进行改革尝试，探索一条能切实使学员打好数学基础，培养学员自学能力，发展学员数学思维，提高教学质量，体现自己特色的教学新路子。
一、主要做法
（一） “三引入”的内容改革，是课堂教学改革的重点内容
目前在广大的学员当中，普遍存在着对随机数学的一种畏惧感，或者说是对学好随机数学的自信心不够强，特别是对《概率论与数理统计》课程，大多数学员感到惧怕。如何消除学员这种恐惧心理，也是该门课程教学改革首先要解决的问题之一。我们根据培养目标和知识能力结构的要求，在不增加课时的情况下，采用科学的手段与方法精心组织、优化整合教学内容，建立新的课堂教学体系，保证该门课程的授课质量，从而保证创新型人才培养质量。
1.引入趣味知识，激发学员学习兴趣
针对该门课程理论性较强，课堂讲授比较枯燥的特点，在教学中将具有趣味性的小知识融入课堂，激发学员的学习兴趣。如赌场里产生的数学、公交车车门高度设计、概率与直觉、生活中的小概率事件、保险公司为老年人投保是否会亏本？彩票投注获奖概率有多大？等等。通过把这些“有趣味的”生活中的例子引入课堂，消除学员对《概率论与数理统计》课程难学、枯燥乏味的心理，使他们品尝到学习中的乐趣，创造学员自觉接受知识的过程。我们在帮助学员获得信息、思想、技能、价值观、思维方式及表达方式时，也在教他们如何学习。事实上，教育的最终目的是能够提高学员将来更容易、更有效地进行学习的能力，因为他们不仅获得了知识技能，也掌握了学习过程。
2.引入应用案例，使学员感受生活中的数学魅力
如何进行教学对学员创新能力的形成有很大影响。一位好教员不仅仅只是善于鼓励和说服学员的讲演者，而且应能够组织学员深入地进行认知活动和社会性活动，并教会他们如何有效地利用活动结果。学员是从我们的授课中获得知识的，但好的教员却培养学员通过自己的讲授发掘信息并使之同化到自己的知识结构之中。聪明的学员能够从教员那里获得信息、思想、智慧，并有效地利用这些资源指导自己以后的实践活动。在《概率论与数理统计》教学中，如何把学员引入到社会的认知活动中，通过案例教学即可达到此目的。为使学员感受到生活中的数学魅力，我们引入了一些案例如分赌本问题、大数定律在保险中的应用、如何有效安排人力、正态分布的应用、敏感性问题调查、参数估计方法在就业问题中的应用等等。用自然现象和日常生活中的案例解释抽象的数学概念，用形象生动、通俗易懂的语言讲解概率知识，运用“实际背景”解释抽象的概率概型等，从而使学员感到数学真是无处不在，非学不可。
引入具体实例教学，融入建模思想，教员改变传统的以讲解知识为主的教学方式，用自然现象、日常生活、金融证卷中的例子引入抽象的数学概念，用形象生动、通俗易懂的语言讲解概率知识，运用“实际背景”解释抽象的概率概型，通过“应用实例”的教学引导学员掌握数学方法，学会数学建模的思想、方法和步骤。
3.引入概率实验，变抽象为直观
针对概率统计课程理论抽象、难学难懂、教学时数有限的特点，我们增加了一些概率实验，尽可能地通过直观地演示，帮助学员理解抽象的理论问题。如高尔顿板实验、蒲丰针实验、泊松分布逼近二项分布实验、区间估计、边缘分布、相关系数等实验。通过实验演示，加深了对抽象问题的认识和理解。
（二）“三联系”的教学方法与教学手段改革，是课堂教学改革的重要途径
在现代生活中，数学能力对每个人都很重要。但数学能力的关键不在于数学计算，而在于数学思维能力和创新能力。要培养学员的创新精神，提高学员的数学修养及素质，固然要灌输给他们知识，但更要紧的是使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机地结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法和发展历史，而且要创造一种环境，使学员身临其境地介入数学的发现或创造过程，否则，培养创新精神，加强素质教育，就是一句空话。在数学教学过程中，采取什么措施，鼓励并推动学员解决一些理论或实际的问题，数学建模思想的渗透与形成至关重要。
1．抓住课程知识结构的内在联系是课堂教学改革的基础
对于同一门课程来说，纵横排列的知识结构表明了各知识点之间的联系和内容的深度。掌握了课程的知识结构，对于提高能力和素质会起到事倍功半的作用。知识的传授都要经过由易到难，由简到繁的过程，而各知识点之间存在着一些必然的联系，这就要求教员在传授知识时，要注重教学内容之间的联系与对比。如在教学过程中，将一元随机变量的分布律与二元随机变量的边缘分布律联系与对比;事件的条件概率、独立性与连续型随机变量的条件分布及独立性联系与对比； 随机变量的二项分布、泊松分布、正态分布内容间的联系与对比；离散型随机变量的分布函数与连续型随机变量的分布函数联系与对比等。通过联系与对比，找出相同点和不同点，使学员在理解的基础上巩固旧知识、接受新知识。
2.注重教学内容与数学建模之间的联系是课堂教学改革的关键
目前，数学建模等数学素质已成为知识经济时代人才素质的一个重要方面，是培养创新能力的一个重要方法和途径。而创新人才培养的核心是创新思想、创新意识和创新能力的培养，传统的教学内容和教学方法显然不足以胜任这一重任。因为尽管教员在讲课时都强调数学在实际中有多么重要的应用价值，对于学员来说，仅仅是教员做了几道简单的应用题而已，主要是因为教员没有很好地向学员灌输数学建模的思想。数学建模的过程是指从实际问题→模型假设→建立模型→模型求解→检验评价→模型应用的过程，数学建模过程本身就是一个创造性的思维过程。因此教员在讲解应用问题时，分析问题和解决问题的过程都要与建模的思想紧紧联系起来。《概率论与数理统计》就是与现实生活的应用联系最为紧密的一门课程，是体现数学建模思想最好的一门课程。如讲古典概型时，联系到产品质量抽检问题；讲泊松分布就联系到机场与商场的客流问题、信息台的呼叫次数问题；指数分布主要用于描述“等待时间”、“电子元器件的使用寿命”等；正态分布联系到学员考试成绩分布；讲到正态总体的假设检验的“两类错误”时，就联系到日常生活中，“真”的被拒绝，“假”的被接受的具体实例。理论与实际的有机结合，更激发学员的学习热情，使学员感到学有所用。学员在学习过程中不会感觉枯燥乏味，反而对教学内容感觉充实、丰富、有兴趣。
3.注重基础教学与专业知识的联系是课堂教学改革的重要内容
在教学过程中结合学员的专业领域，适当插入一些实际问题，这些问题不一定要太大，但要能够反映概率统计知识的应用，反映本学科的前沿。如社会学中的购买彩票的中奖率问题、估计一项新产品在未来市场上的畅销率、工程上的产品质量评价、大系统可靠性优化设计、招聘过程中录取分数线的预测等问题。通过这些问题的分析和处理，培养学员运用概率统计方法，建立随机数学模型和解决实际问题的能力。
（三）强调“三基”训练，抓住重难点组织教学
着重于对基本概念、基本理论和基本方法的讲解，淡化定理的严格证明，给学员更多的自主思考空间，激发学员的学习欲望，鼓励学员参与分析讨论。
《概率论与数理统计》课程的学习中有以下几个部分是难点和重点，我们分别采取不同的方法加以处理：①随机变量的分布函数，它的定义有现代数学中泛函分析的初步思想，因此分布函数的定义是学习过程中遇到的一个主要难点。在以往的教材和教学中，常常淡化分布函数的作用，简单介绍定义后就尽量不再使用，这样学员不能很好地掌握分布函数，也就不能理解如何利用高等数学的知识解决概率论中的问题，同时也形成思想上的一个空白点。因此教学中我们强化分布函数的讲解和应用，类比三角函数的定义方式来理解分布函数的定义，引起学习兴趣和建立学习信心，在求随机变量函数的分布时强调分布函数的作用，让学员多练习使用分布函数，这样收到了较好的效果。当他们接受了分布函数的定义之后，也就潜移默化地有一点现代数学思想。②大数定律与中心极限定理，它们是概率论的两个重要理论，对它们的理解是接受概率思想的标志。它们都是极限问题，需要极限的思想和任意小的概念。只靠语言叙述、定理证明是很难理解它们的。我们在教学中淡化定理的证明，着重于定理的分析理解，结合实际例子，使大数定律的思想在学员头脑中自然形成，因而在参数估计的学习中学员很容易得到矩估计的方法。我们制作了中心极限定理的演示软件，在课堂上给学员以直观的认识，学员在惊叹于正态近似效果的同时加强了对中心极限定理的认识。③极大似然估计方法，极大似然估计的思想方法不容易掌握，求解过程也比较烦琐，而它又是实际中很有意义的估计方法。为此我们借助于教学光盘的声像内容，用故事引起学员的学习兴趣，再引导学员产生初步的最大概率的想法，然后引导学员将直观想法化成理论表示，建立模型函数，最后找出估计量。这样由直观到抽象的过程，使得学员更快更好地掌握极大似然估计的方法。④假设检验的思想方法，假设检验是依据经典数学的反正法原理，结合概率论中的小概率原理进行统计分析和推断的方法。理解它的难度大，往往学员会套公式做，但不会解释，更不能解决新遇到的问题。我们首先将四大分布与分位点的图形用计算机画出来，可以时时调用，这使我们能够增加讲解主要思想的时间，在有了上述教学手段的基础上，再分层次分析假设检验问题的处理方法，学员能很快领会该方法的原理，并会恰当地解决其他的假设检验问题。
（四）构建概率统计课程网站，促进学员自主学习
课程网站建设是课程建设的一项重要内容，网站资源丰富，可以拓展学员的视野，学员在课堂上没弄懂的知识可以在课程网站上自主进行学习，并且可以拓展学员的视野，增强他们学习信心，使学员能更深刻地领会概率统计基本思想、基本理论和基本方法。课程网站上的教学资源主要有：课程标准、课程教学设计、电子教案、电子课件、视频教学、课后习题、模拟试题及答案、历年考题、试题库、习题解答、概率故事、应用案例、实验演示等，学员可以根据自己的需要有选择地学习。这种自主式的学习方法对于培养学员综合素质和创新能力效果更加显著。
二、主要特色与创新点
（一）主要特色
一是教学内容改革“三引入”具有可行性；二是教学方法改革“三联系”具有可操作性；三是教学手段的“多样化”具有灵活性，四是丰富的网站内容具有实用性。
（二）创新点
由杨子龙教授带领的由4名博士（后）组成的教学团队所进行的教学内容与教学方法与手段的改革，打破了《概率论与数理统计》课程原有的教学模式，为培养学员的随机数学能力开辟了一条新路，这在同类课程中教学中是不多见的。
1.化抽象为直观，化枯燥为兴趣、化远为近的“三引入”的教学内容改革
引入趣味知识，提高学习兴趣；引入应用实例，贴近实际生活；引入概率实验，变抽象为直观。
2.新知识与旧知识化合、理论与实际结合、基础与专业融合的“三联系”的教学方法改革
注重课程知识结构的内在联系与对比，使学员在理解的基础上巩固旧知识，接受新知识；注重教学内容和实际问题之间的联系与对比，使学员感到学有所用；注重基础教学内容与专业知识的联系，提升学员处理随机问题能力。
3.资源丰富、扩充知识、促进自主学习的课程网站建设
学员对网站上的视频教学、实验教学、模拟试题及答案、历年考题、试题库、习题解答、概率故事、应用案例等非常感兴趣，增强了自主学习能力。
三、改革效果
1.带出了一支优秀的教学团队
经过4年的教学实践，培养和锻炼了教员队伍，中青年教员的教学能力与水平逐步提高，一个高学历的教学团队，跨进了一支高素质、高水平的教员队伍行列，为培养和造就大批高素质人才奠定了坚实基础。不仅在教学方面教员队伍得到了锻炼，在学术与科研方面同样成绩斐然。4年多来，发表论文总计40余篇，年人均发表论文≥2篇，其中教改教研论文年人均≥1篇。三大检索论文11篇，核心期刊论文19篇。完成国家自然科学基金资助项目1项。
2.“三引入”的教学内容改革，激发了学员学习兴趣
针对该门课程理论性较强，课堂讲授比较枯燥的特点，在教学中将具有趣味性的小知识融入课堂，激发学员的学习兴趣。如赌场里产生的数学、公交车车门高度设计、概率与直觉、生活中的小概率事件、保险公司为老年人投保是否会亏本？、彩票投注获奖概率有多大？等。在课堂教学过程中，我们改变或增加一些生活中概率应用的实例。如分赌本问题、大数定律在保险中的应用、如何有效安排人力、正态分布的应用、敏感性问题调查、参数估计方法在捕鱼问题中的应用，成批比较与成组比较等。针对概率统计课程理论抽象、难学难懂、教学时数有限的特点，我们增加了一些概率实验，尽可能地通过直观地演示，帮助学员理解抽象的理论问题。如高尔顿板实验、蒲丰针实验、泊松分布逼近二项分布实验、区间估计、边缘分布、相关系数等实验。通过实验演示，加深了对抽象问题的认识和理解。
3.“三联系”的教学方法改革，提高了课堂授课质量
掌握了课程的知识结构，对于提高能力和素质会起到事倍功半的作用。如在教学过程中，将一元随机变量的分布律与二元随机变量的边缘分布律联系与对比;事件的条件概率、独立性与连续型随机变量的条件分布及独立性联系与对比； 随机变量的二项分布、泊松分布、正态分布内容间的联系与对比；离散型随机变量的分布函数与连续型随机变量的分布函数联系与对比等。通过联系与对比，找出相同点和不同点，使学员在理解的基础上巩固旧知识，接受新知识。
在教学过程中结合学员的专业领域，适当插入一些实际问题，这些问题不一定要太大，但要能够反映概率统计知识的应用，反映本学科的前沿。如社会学中的购买彩票的中奖率问题、估计一项新产品在未来市场上的畅销率、工程上的产品质量评价、大系统可靠性优化设计、招聘过程中录取分数限的预测等问题。通过这些问题的分析和处理，培养学员运用概率统计方法，建立随机数学模型和解决实际问题的能力。
4.丰富网站的建立，学员学会了自主学习
网站资源丰富，相关教学资源齐全。特别是教学视频、授课教案、电子课件、模拟试题及答案、历年考题及答案、试题库、习题解答、概率故事、应用案例、实验演示等深受学员欢迎。学员课堂上没弄懂的知识可以在课程网站上自主学习。并且可以拓展学员的视野，增强他们学习信心，使学员能更深刻地领会概率统计基本思想、基本理论和基本方法。概率统计课程网站的构建，促进了学员自主学习。
5.教学内容与数学建模思想的融合，提升了学员“建模”能力
数学建模已成为知识经济时代人才素质的一个重要方面，是培养创新能力的一个重要方法和途径。因此教员在讲解应用问题时，分析问题和解决问题的过程总是与数学建模的思想紧密联系起来。如讲古典概型时，联系到产品质量抽检问题；讲泊松分布就联系到机场与商场的客流问题、信息台的呼叫次数问题；指数分布主要用于描述“等待时间”、“电子元器件的使用寿命”等；正态分布联系到学员考试成绩分布；讲到正态总体的假设检验的“两类错误” 时，就联系到日常生活中，“真”的被拒绝，“假”的被接受的具体实例。这些实例教学，更激发学员的学习热情，使学员感到学有所用。学员在学习过程中不会感觉枯燥乏味，反而对教学内容感觉充实、丰富、有兴趣。
在传输数学建模思想的过程中，教员改变了传统的以讲解知识为主的教学方式，用自然现象、日常生活、金融证卷中的例子引入抽象的数学概念，用形象生动、通俗易懂的语言讲解概率知识，运用“实际背景”解释抽象的概率概型，通过“应用实例”的教学，使学员掌握数学方法，学会数学建模的思想、方法和步骤。
四年来，学员在参加全国大学员数学建模竞赛中，荣获吉林省赛区一等奖4项，二等奖3项，三等奖2项，获东北三省数学建模联赛，一等奖3项，二等奖5项，三等奖4项。
四、几点体会
（一）课堂教学改革需要一支优秀的团队共同努力完成
课堂教学改革能否成功，关键在于主讲课程的教学团队是否按照教学改革目标的要求，落实到课堂教学改革之中。只有教学队伍的高学历是不够的，高学历要化作高能力，同时还必须有高度的责任心和使命感，要靠团队的共同努力才能完成。
（二）数学课的教学，传授数学思想、数学思维方法比公式的推导，定理的证明更重要
重视基础，强调基本概念、基本思想，基本方法训练，淡化繁琐的理论证明，强化数学思想、数学方法及数学应用，对于提高学员的数学素质至关重要。重视数学教学与信息技术的整合，课堂上合理使用多媒体课件充实和丰富课堂教学内容，增加实验演示，有助于学员消化和理解抽象的理论问题。指导学员在课外使用网络课程、数学软件辅助教学等都是提高教学质量的好办法。
（三）数学课课堂教学改革必须同实际应用紧密相联
数学问题的多样性和数学应用的广泛性及深入性，已成为现代科技发展的重要特征。注重数学在实践中的应用，适当融入数学建模的思想与方法，可以通过介绍数学概念的实际背景、适当加强建立相关数学模型的训练、注重贴近实际的问题等方法，培养学员的基本素质与实践能力。
五、需进一步改进的问题
一是教学内容、教学实例与航空工程的需求的贴近度不够；二是抽象的随机数学概念与直观地演示试验相关程度太小；三是学员扩充知识、实践活动与工程本科的要求差距还很大。