轴对称知识点总结及练习

1、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够                 ；这条直线叫做            。互相重合的点叫               。

2、成轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与         完全重合；这条直线叫做对称轴。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是两图成轴对称；把成轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4、轴对称的性质：如图

（1）成轴对称的两个图形             。

（2）连结“对应点的线段” 被对称轴                     。

（3）对应点到对称轴的距离         。

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《轴对称、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形》

轴对称图形

如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．毛

有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．

轴对称   

有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

图形轴对称的性质

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

轴对称与轴对称图形的区别

轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．

线段的垂直平分线

（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．

 轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．

轴对称变换的性质

（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样

（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

作一个图形关于某条直线的轴对称图形

（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．

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轴对称知识点总结

1、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4、轴对称的性质：

（1）

成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

5、线段的垂直平分线：

（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

如图2，

∵CA=CB，

  直线m⊥AB于C，  

∴直线m是线段AB的垂直平分线。

 

        

（2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

如图3，

∵CA=CB，

  直线m⊥AB于C，

  点P是直线m上的点。

∴PA=PB 。

（3）判定。

    与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

如图3，∵PA=PB，         

        直线m是线段AB的垂直平分线，

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轴对称知识点总结

1、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4、轴对称的性质：

（1）

成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

5、线段的垂直平分线：

（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

如图2，

∵CA=CB，

  直线m⊥AB于C，  

∴直线m是线段AB的垂直平分线。

 

        

（2）

性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

如图3，

∵CA=CB，

  直线m⊥AB于C，

  点P是直线m上的点。

∴PA=PB 。

（3）判定。

    与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

如图3，∵PA=PB，         

        直线m是线段AB的垂直平分线，

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（一）轴对称和轴对称图形

1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做．

2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做。这条直线就是它的。（对称轴必须是直线）

3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做。

4、轴对称图形的：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相

5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称

图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．

联系：①都是折叠重合②如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

（三）线段的垂直平分线

（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的（或线段的中垂线）

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．

（四）用坐标表示轴对称

1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；

2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；

(五）关于坐标轴夹角平分线对称

点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）

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轴对称知识点总结

1、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4、轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

5、线段的垂直平分线：

（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

     性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

（2）判定：

    与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

6、等腰三角形：

（1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。。

（2）性质。?等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。?等边对等角。?三线合一。

（3）判定。?有两条边相等的三角形是等腰三角形。?有两个角相等的三角形是等腰三角形。

7、等边三角形：

（1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。

（2）性质。

?等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。

?三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。      

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函数对称性、周期性全解析

函数对称性、周期性是函数这一部分在历年高考中的一个重点，现在全部解析如下：

一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)

1、 周期性：对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。

2、 对称性定义（略），请用图形来理解。

3、 对称性：

我们知道：偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式

奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式

       上述关系式是否可以进行拓展？答案是肯定的

       探讨：（1）函数关于对称

             也可以写成 或

              简证：设点在上，通过可知，，即点上，而点与点关于x=a对称。得证。

             若写成：，函数关于直线 对称

            （2）函数关于点对称

              或

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