一、教学内容分析

　　本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

　　二、学生学情分析

　　我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。所以如何进行《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称课程标准）的教学设计就很值得思考探索。如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？

　　三、教学目标

　　1.理解任意角的三角函数的定义；

　　2.从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；

　　3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。

　　四、教学重点和难点

　　1.教学重点：任意角三角函数的定义。

　　2.教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域。

　　五、教学过程

　　第一部分——情景引入

　　问题1：如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度为多少？过了45秒呢？过了秒呢？

　　【设计意图】：高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解。这个数学模型很好融合初中对三角函数的定交，也能放在直角坐标系中，很好地将锐角三角函数的定义向任意角三角函数过渡，揭示函数的本质。

　　第二部分——复习回顾锐角三角函数

　　让学生自主思考如何解决问题：“过了30秒后，你离地面的高度为多少？”

　　【分析】：作图如图2很容易知道：从起始位置OA运动30秒后到达P点位置，由题意知，作PH垂直地面交OA于M，又知MH=，所以本问题转变成求PH再次转变为求PM。要求PM就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。

　　问题2：如图建立直角坐标系，设点，能你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角的正弦函数的定义吗？能否也定义其它函数（余弦、正切）？

　　【学生自主探究】：

　　问题3：改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？

　　【分析】：先由学生回答问题，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明。

　　【设计意图】：让学生深刻理解体会三角函数值不会随着终边上的点的位置的改变而改变，只与角有关系。

　　通过摩天轮的演示，让学生感受到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。第四部分——给出任意角三角函数的定义

　　如图3，已知点为角终边上的点，点到顶点的距离为R，则：

　　【分析】：让学生通过刚才的模型进一步体验任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离。

　　问题4：当摩天轮的半径R=1时，三角函数的定义会发生怎样的变化。

　　教学内容：教科书19页例3，20页做一做。

　　教学目标：

　　1、进一步复习巩固所学十几减几的内容。

　　2、较熟练地掌握十几减几的算法。

　　3、感受数学与实际生活的密切联系，体会用数学的乐趣。

　　教学重点：根据图意提出合理的数学问题。

　　教学准备：例3、做一做的情景图。

　　教学过程：

　　一、复习（开火车练习口算）：

　　12-5= 11-8= 8+3= 18-9=

　　13-7= 11-3= 18-9= 11-9=

　　15-8= 11-7= 8+7= 16-8=

　　15-6= 17-8= 16-7= 17-9=

　　14-6= 9+5= 13-4= 12-6=

　　13-6= 9+9= 11-2= 16-9=

　　12-7= 6+8= 15-9= 14-9=

　　二、 探索有关例3的知识：

　　1、出示例3情景图：

　　（1）请学生说说图上画了什么？

　　（2）由图上的内容你能想到什么？引导学生说出想提数学问题 。

　　（3）教师提问：根据图上所画内容你能提出什么问题？先自己进行独立思考。

　　2、小组活动：

　　（1）在小组里把自己的数学问题说给小伙伴听，看谁提得问题多，不合式的其它

　　同学给他指出来，并讲清原因。

　　（2）学生在小组中提数学问题。

　　（3）教师巡视。

　　3、全班共同提数学问题：只要提的合理的都予以肯定。加、减法均可，重点研究减法。

　　4、根据问题列出算式并解答，写在课堂练习本上。

　　三、练习：做一做

　　1、出示情景图：

　　（1）看到这幅图你想到了什么？

　　（2）你能根据这幅图提出数学问题并解决它吗？请你在小组中互相提问并列算式解答，我们比比看那个小组提得问题最多。

　　2、学生小组活动。

　　3、学生列式解答，并说一说算理。

　　四、小结：

　　通过这节课的学习，你学会了什么？