公共自行车租赁商业计划书

商业计划书

一、 项目背景

南京这个现代化大都市自从开通地铁后每天依赖这一交通工具出行的市民约有65万人次。许多南京人都会碰到这样的难题：出去办个事、逛个街、看个病时，开车吧，怕没地方停；坐地铁，从家里到公共交通站点，或在公共交通站点下车回家的这段距离，由于路程说远不远说近不近，又没有“补充工具”，不少市民只得开私家车或打车出行，很不方便。为避免这样的尴尬，就有必要在地铁的主要站口开通公共自行车租赁系统，下了地铁，就可以在地铁站附近，使用一辆轻便的自行车，“走完”这剩下的路程。

二、 目前现状

拥堵问题已经是城市交通的瓶颈，除了大力发展城市公共交通建设外，倡导环保出行的方式也是一个亮点。而公共自行车租赁计划的适时出台，就能顺应形势，着眼于大局。

从20xx年9月起，南京市首批投放约1000辆自行车在江宁和仙林地区推出租借公共自行车的试点服务。试运营一段时间后，不少市民罗列出一串公共自行车租用的不方便之处：租借费过高、值班人员不按时值守、停车却没锁、随身不可带过多物品、不能带小孩、时间限制紧张等。租车使用的时间是每天6：00到夜里12：00，120分钟内免费，120分钟以上开始计费，如120分钟到300分钟，租赁价为每小时一元计费；300分钟以上按每小时3元计费。计算时均以租车卡接触电子锁感应器为准，超过一分钟就将产生费用。而租车者如将

公共自行车租赁商业计划书 自行车损坏将照价赔偿，如丢失则抵扣先前缴纳的200元押金。租赁点大多没有安装停车棚，自行车长期在日晒雨淋下，有的车身已生锈，既不美观也用不了多久。有的市民抱怨租赁自行车一是没锁，二是给租车卡充值很麻烦。

地铁公司的表态:

地铁与自行车“搭配”出行，一向被认为是“黄金搭档”。但是让人头疼的是，地铁站出口没有自行车位，骑车者大多是“见缝插针”乱停乱放，一些地铁出口因此也显得乱糟糟的。对于地铁站点“最后一公里”现象，南京地铁运营公司表示，南京将在地铁二号线学则路站，首次投放280辆公共自行车，江宁投放600辆车做试点，供乘客免费使用，待试点之后再向各站全面推广。对于公共自行车的资金来源，地铁方面表示，“主要是由他们拿出一笔钱，交由经营单位购买自行

公共自行车租赁商业计划书 车等设施，之后通过广告等收入来维持经营。初期，自行车是免费提供给乘客使用的，等到全面推广时将会变为有偿使用，不过收费不会很高。“公共自行车服务系统”是一个比较繁杂的工程，正式推出时，市民想要使用这些自行车，有关部门会尽量让手续简单一些。同时一系列关于自行车使用管理细则将制定出来。不过，目前可能采用的方法比较简单，今后“公共自行车服务系统”肯定会和时间系统统、租借卡系统、收费系统都连接起来，超过一定时间会收费。

地铁方面随后又传出好消息，为了方便市民骑自行车换乘地铁，南京地铁运营分公司将投资50万元在地铁二号线、一号线南延线出入口处，建设自行车停放设施，其中设臵金属自行车停放架1760米，约可停放自行车1.2万辆。据介绍，该项工程即将开工，计划于地铁运营5周年前投入使用。

地铁与自行车的“结合”，实际上市委市政府、地铁部门也一直高度重视和关注，相关领导在视察地铁时，也曾提到要在条件许可的车站建设自行车停放设施，满足市民出行需求。目前这项工作已经落实到位，约1.2万个免费自行车位就将在二号线及南延线的大多数出入口亮相。据介绍，随着地铁二号线、一号线南延线的开通，越来越多的市民喜欢骑自行车换乘地铁的出行方式，尤其是仙林、江宁、河西地区的居民。针对这部分人群的增多，南京地铁运营分公司经过实地调研，将在具备条件的二号线22个车站、一号线南延线14个车站建设自行车停放设施。初步方案为，在36个站将安装1760米长的金属自行车停放架，按照0.15米停放1辆自行车计算，总共可停放自行

公共自行车租赁商业计划书 车11733辆。其中出入口条件较好的龙眠大道站，可安装300米长的自行车架，也是停放自行车最多的一个站。另外，苜蓿园站可安装64米，明故宫站63米，马群站100米，油坊桥站40米。在安装自行车停放架前，还需对车站出入口部分场地加以硬化，估计需硬化场地1140平方米。

其他城市的做法：

1、杭州：大街上差不多每隔300米—500米就有一个租车点，人群密集区域每200米就有一个，当地市民凭公交IC卡，外地游客凭市民卡就可随取随放，既省下了办卡费，又不需要锁，并因为布点多，几乎没有超时扣罚的可能。杭州租赁自行车的服务比较成熟，缘于事先规划比较周密，还有政府的资金补贴到位，不过由于自行车容易损耗，目前杭州市每个月需要投入150多万元来维系公共自行车的管理和维护。此外，杭州公共自行车各服务点的自行车支架可灵活移动，各点可根据租用频率及时调整车辆数，既节省成本也方便租户。不过，也有杭州市民对公共自行车不满意：“虽然公共自行车租借点很多，但能24小时运营的仅有30个网点。”

2、常州：常州2000辆免费自行车黯然“停租”。

3、广州：由于运营点少，无法实现异地还车，所以无人问津。

公共自行车租赁商业计划书

4、北京：有北京市民认为自行车租赁网点不清晰，收费太贵，服务时间不合理，所以不感兴趣。

5、上海：有市民抱怨上下班高峰期间难还车，服务电话难打通，借车卡常有故障，维修时间长。

6、武汉：有市民认为车子维护太差，还车也不方便。

7、国外又是怎样运营的？在法国，市民可持存有一定金额的内臵RFID智能卡，从里昂及周边地区大约175个集散区租赁了使用；巴黎全城有1400个自行车站，提供2万辆自行车，可异地归还，每天租金相当于不到10元人民币；在丹麦哥本哈根，1/3上班族骑自行车；在英国，各地都有自行车租赁公司，方便外国游客环游英国。

三、 项目计划

1、管理篇

公共自行车租赁计划就是在地铁出入口或者地铁站内，隔一定距离规划出一些停放自行车的点，每个租赁点放臵30—100辆车左右。那么一个城市就会象公交车站点和地铁站点一样，有很多自行车租赁点。通过公共自行车管理系统来管理这些租赁点的自行车，每辆自行车都单独有一个可以锁自行车的装臵和读卡租车、还车的读卡器（固定在地上的，不能移动）。每次租车把卡放到上面读一下，锁就开了，自行车就可以骑走了；骑到任何一个其它租赁点都可以还车，因为系统是连网的。还车时把车放到锁的位臵，把卡靠近读卡器读一下，车就锁了，还车成功。

租赁公司将有专人对公共自行车管理系统进行巡检、核查、分析、

公共自行车租赁商业计划书 制作报表等，公司的管理人员设臵如下：

2、收费篇

收费为预交300元车辆押金，押金为车辆在10天内不归还即视为丢失，没收此押金。车辆爆胎按每胎10元收取、车辆有明显破损、划痕按10元收取、车辆有零部件损坏按公示价目表收费。

计费按一个站点2元/次收取，可直接刷卡，单次不得超过18小时，否则按2元/12小时计取费用。双休及节假日按一个站点4元/次收取，可直接刷卡，单次不得超过18小时，否则按4元/12小时计取费用。若10天内不归还车辆则视为丢失，没收押金。

具体流程为：

一、市民卡：

1) 办卡：在全市的七个地铁站口（迈皋桥、玄武湖、新街口、苜

蓿园、奥体、仙林、竹山路）租赁自行车处办理租赁卡，由于车辆有限，首次只办理10000张市民卡，后视经营情况扩大办卡数量。预缴纳押金300元开通租赁功能，卡内可进行充值，视充值情况给予一定优惠。

公共自行车租赁商业计划书

2) 租车：在一个地铁站租赁自行车按2元/次收取，若在第二个

地铁租赁站租赁自行车同样按2元/次收取，租赁时间不得超过18小时，超过按2元/12小时计取。若租赁卡上信息显示有自行车未归还则不能继续租借。每辆自行车都单独有一个可以锁自行车的装臵和读卡租车、还车的读卡器（固定在地上的，不能移动）。每次租车把卡放到上面读一下，锁就开了，自行车就可以骑走了，每车都提供一把车锁（也可自行携带，因提供车锁导致车辆遗失本公司不能承担责任）。骑到任何一个其它租赁点都可以还车，因为系统是连网的。

3) 还车：归还自行车时需要由现场管理人员（巡视员）对自行车

的初步情况如车胎、各部件进行检查，若没有问题则将车放到锁的位臵，把卡靠近读卡器读一下，车就锁了，还车成功。还车地点可以是任意一个租赁点。

4) 挂失及注销：挂失可以本人拨打电话核实信息后办理，注销必

须本人携带有效证件至总公司办理并退还押金及卡内余额。车辆丢失或10天内不归还则没收押金，若本人想继续使用则至总公司办理。

二、旅游卡：

1) 办卡：在全市的两个地铁站口（玄武湖、苜蓿园）租赁自行车

处办理租赁卡。预缴纳押金300元开通租赁功能，卡内不能进行充值，只作为计时使用。

2) 租车：在一个地铁站租赁自行车按15元/3小时收取，超过3

公共自行车租赁商业计划书

小时按3元/小时计取费用。免费发放最新版的南京市地图及租借车锁（也可自行携带，因提供车锁导致车辆遗失本公司不能承担责任）。租赁时由现场管理人员持扫描仪对租赁卡及租借出的自行车编号进行扫描并显示租赁时间，若租赁卡上信息显示有自行车未归还则不能继续租借。

3) 还车：归还自行车及卡时需要由现场管理人员对自行车的初步

情况如车胎、各部件进行检查，若没有问题则持扫描仪对租借记录予以消除，同时显示归还时间并收取费用。还车地点可以是任意一个租赁点。

4) 卡的丢失：车辆丢失或10天内不归还则没收押金。归还自行

车而卡丢失则按100元扣取并退还押金。

3、服务篇

现场有打气筒、工具箱免费借用。全市设四个维修点，对各站点车辆进行维护。对外地办理旅游卡的游客，免费发放最新版的南京市地图及租借车锁（也可自行携带，因提供车锁导致车辆遗失本公司不能承担责任）等。售后人员还负责处理一些突发性问题或投诉，例如卡的丢失、遗忘、车辆的丢失、费用的疑问等。

4、公共利益篇

从环保的角度出发，南京为了更好的节能减排，必须限制机动车的发展。若作为一项有益的补充，发展自行车交通应当是势在必行的，它使出行成为低碳、绿色、健康的生活方式。

从民生的角度出发，拥堵问题已经是城市交通的瓶颈，除了大力

公共自行车租赁商业计划书

发展城市公共交通建设外，倡导环保出行的方式也是一个亮点。而公共自行车租赁计划的适时出台，也能顺应形势，着眼于大局。它能极大地缓解城市拥堵的状况，也能节约出行成本，更能锻炼身体，起到全民健身的作用。

在地铁站设臵自行车出租站，通过“自行车—地铁站—自行车”便捷到达目的地，并就近归还自行车，既方便市民出行，又能提高道路利用率、缓解交通压力，还环保、健康，同时配合其他政策，推动有车族自愿放弃开车。总之，这是一项利国利民的公益性事业，它的发展将带给人们一种全新的生活方式。 四、 投资估算

公共自行车租赁项目（先期投资3000辆）投资中包括下列费用： ① 车辆购臵、维护及系统集成费用：包括车辆的购臵、检查维修、信息系统集成等；

② 人员支出费用：包括管理人员、现场服务人员工资、奖金、着装费等；

③ 办公费用及场地租赁费用：包括办公设备、家具的购臵、办公场所的租赁以及各项财务费用等。 投资估算表

公共自行车租赁商业计划书

五、 前景展望

南京是历史文化名城，六朝古都，20xx年青奥会也将在南京举办。作为一个旅游型的城市，公共自行车租赁计划将成为一张城市名片，一个特色。试想一下，如果外地游客、外国友人来南京旅游，骑着统一的自行车，拿着南京市地图在城市游览，将是一份多么惬意的享受，同时也加深了外地游客对南京的了解，更好的展示南京城日新月异的发展。

从环保的角度出发，南京为了更好的节能减排，必须限制机动车的发展。若作为一项有益的补充，发展自行车交通应当是势在必行的，它使出行成为低碳、绿色、健康的生活方式。

从民生的角度出发，拥堵问题已经是城市交通的瓶颈，除了大力发展城市公共交通建设外，倡导环保出行的方式也是一个亮点。而公共自行车租赁计划的适时出台，也能顺应形势，着眼于大局。它能极大地缓解城市拥堵的状况，也能起到全民健身的作用。

总之，这是一项前景光明、关系民生、服务大众的惠民计划。

六、 合作模式

作为公共自行车租赁运营的主体，我们十分愿意和地铁方面合作。具体方式为由地铁方面出资购买自行车、提供场地设施，之后我方提供运营方案及人员、信息系统等。前三年我公司自负盈亏，第四年与地铁进行利润分成。具体实施方案需进一步详谈。

第二篇：公共自行车租赁

光电26队数模模拟训练1

对“城市公共自行车租赁服务系统规划”问题的研究

学院：光电工程学院

队员：浦文丽  杨昌华  聂丽霞

指导教师：杨春德

西安市经开区公共自行车服务系统设计

摘         要

本文研究的是西安市经开区公共自行车的分配和调度优化问题，通过建立0—1整数规划模型，线性规划模型以及自行车分配调度模型，设置合理的分配方案和调度方案，以满足所有租赁点对自行车的数量需求，同时车辆调度花费时间力求最短。最后，通过最小生成树算法得到最优路径和最短时间。

对于第一问，根据目前经开区网点自行车需求情况，若要求调度平均耗时尽

量少，请针对已有的30个租赁点设计最优车辆分配方案、调度方案，并给出完成调度所耗费的时间。

依据租赁点的需求和约束条件对自行车进行初始；依据经纬度和Floyd算法求出各租赁点之间的距离，引入0—1变量表示租赁点间是否发生调度、，采用最小生成树算法，经过租赁点的时间及装卸自行车的时间为权重，通过MATLAB编程采用避圈法求解最小生成树，求得的路径就是最佳行车路线，其中每辆车调度一次平均用时135分钟，完成一天的调度总时间为806分钟。 

对于第二问，约束为投入经费总数和租赁点自行车需求，目标是设置的租赁点能够覆盖更大的面积，而且整个调度花费时间较少，用excel将备选租赁点需求量由大到小排序，选取自行车需求较多的网点，应用动态规划算法，设新增租赁点数为k,代入经费约束即可得到k值不大于25，通过调整新增租赁点采用启发式搜索求新增网点和车辆的合适分配方案，编程得出新增网点为24个，自行车总数751辆 ，总耗资195.1万。

对于第三问，通过增加调度车来减少调度时间，首先，我们同问题一一样确定了调度车的路线，考虑到最大限度提高调度的效率，于是，同时对应着附件所给的地图做出了相应的调整，尽量让一辆调度车在某一个区域中调度，从而覆盖全范围。新增调度车k辆，根据问题二的分配结果用问题一的模型计算调度花费的时间，各分区内都采用最小生成树算法求解最优调度路线，改变k值和分区，直到所有分区都能满足150分钟内调度完毕，即为新增调度车数。

关键词：最优分配  VRP模型  最小生成树避圈法 启发式搜索  0-1变量  

             

一、问题背景与重述

    近年来，随着经济的发展，我国各级城市的机动车保有量都进入了持续高速增长时期，但由此所引发的道路拥堵、空气污染也引起了政府以及百姓的极大关注。众所周知，建立快速、便捷的城市公共交通体系是解决这一问题的有效手段之一。然而，居民居住地和交通站点通常都有一段距离，这段不远的距离以及现实存在的公共交通拥挤现象则使居民乘坐公共交通的意愿降低，公共自行车服务系统已被证明能够从一定程度上缓解这一现象。西安市经开区前两期建设的租赁点有30个，出租自行车达850辆，而且每个租赁点放置车不超过40辆，车辆总数超过需求量的10%。调度车有2辆，每次运载50辆自行车。目前正筹备第三期租赁点的建设，请你就如下问题建模：

（1）根据目前经开区网点自行车需求情况等信息，若要求调度平均耗时尽

量少，请针对已有的30个租赁点设计最优车辆分配方案、调度方案，并给出完成调度所耗费的时间。

（2）假设经开区公共自行车服务系统三期建设准备投入建设经费200万元，

据此建立数学模型，确定新增租赁点数目、位置以及合适的放置车辆数目。

（3）针对问题（2），进一步研究，如果要求在150min内完成调度，是否需

要增加调度车辆（购置调度车辆费用由其它项目经费解决，不包含在三期建设提供的200万元经费中间）？并给出该情形下的自行车调度方案。

附加问：（如有时间，参赛者可以选作，在评阅时作为附加分参考）

（4）经开区计划建设公共自行车借还在线查询网站（参考神木县公共自行

车网站http://www.bike912.com/map.asp或其它类似网站），实现借还数据的实时更新。届时，自行车调度专员需要根据系统实时数据进行实时调度。如果要求站点自行车数量超过90%就必须下架一部分车，站点自行车数量不足20%时，就要补车，保证用户任何时间都能取车还车。请考虑动态的车辆调度方案设计，给出此时的自行车调度模型并模拟计算。

二、问题分析

针对以上问题，我们首先要根据题目给出的经纬度与位置坐标，通过MATLAB计算出两两之间的距离。

问题一分析：本问题可以看成是单目标规划问题，我们的目标是使公交车行驶的路程最短，再将路程转换成时间来进行计算求解。考虑到在一次调度车全程收集和分配自行车总数不相上下的情况，即在一次调度中，不管你选择的路径如何，其装载或卸载的自行车的时间可以看做一个常数。从而目的是要找到一条最短的公交行驶路径。我们用0-1变量来表示公交车是否从租赁点i到达租赁点j，而且每时每刻调度车上的自行车数不得超过限载量50辆。通过对本问题的分析，根据结论要保证调度平均耗时最少，则在每个时间段内调度车行驶时间和装卸自行车总时间要最少，先求解出租赁点之间的实际车行距离和居民还车的概率，也相继可以确定居民还车数目，根据每个租赁点的需求数,通过建立相应的数学模型。因此可以根据已知的道路连通图，首先通过Floyd算法算出任意两个租赁点间的距离，其次以时间为权重建立最小生成树模型，先得到一辆调度车的最短时间，在此基础上进行叠加，找出能使调度车耗时最少的行驶路线和调度车的分配方案 。

问题二分析：对于新增租赁点的位置，我们不妨按照居民需求来确定。依据西安经济技术开发区公共自行车网点车辆需求信息。不难确定除了前期30个网点之外，其他网点需求量的大小，进而对其按照需求大小排序。然后我们再利用200万元建设经费的限制及自行车购买维护费用、租赁网点费用等，便可以确定出来新增服务点的数目。

问题三分析：150min内完成调度是否需要增加调度车。这个问题的求解显然可以在问题一的基础上得到结果。如若得到的时间大于150，就对问题一进行修改，问题一是求两辆调度车完成调度的一个最短时间问题，而问题三是一个最大时间不超过150min问题。不难看出两者具有一定的相似性，只是对问题一目标方程上对调度车的一个叠加上有所变化。

三、  模型假设

1、同一辆调度车只能经过同一个租赁点一次（车站租赁点除外）；

2、假设车辆行驶中无安全事故，遵守交通规则，十字路口遇红路灯的情况忽略不计；

3、假设自行车不能通过人力挪移过街道；

4、假设多余自行车的租赁点为供应点，多余的自行车数为富余量；缺少自行车的租赁点为需求点，缺少的自行车数为缺省量。

                            四、符号说明

------ 调度总时间（不包括完成调度后调度车返回原点的时间）

------ 调度车编号

----- 租赁点间的最短距离

------i和j间的距离是否大于2km

------租赁点j的需要调度的量

------i和j间的是否需要调度

------第j租赁点需要分配的自行车数量

-----第-j租赁点点的需求量占总需求量的比例

-----第-j租赁点的初始分配

-----第-j租赁点借走后送还的车辆

------从i点出发到达j租赁点的自行车数量

------i点的单车数量

五、模型建立与求解

5.1模型建立

5.1.1最优分配方案的确立

    对于问题一，由于需要求解的最短时间与租赁点之间的距离有一定的关系，于是通过题目给出的经纬度找到坐标位置，然后由MATLAB软件中的distance(lat1,lon1,lat2,lon2,6378.1)语句计算出任意两点之间的距离矩阵，其结果见附页。

应题目要求，我们先设计最优分配方案，即每个租赁点的需求概率如下：

=  (n=30)    （1）

则初始分配的租赁点自行车数量为：

     （2）

    其中a为已知的850辆。由于不同的租赁点市民还车的概率不同，就此在（1）、（2）式的基础上做以修改。

经过一段时间，原来分配好的租赁点的自行车数量由于市民的需求，不断的骑走与归还，租赁点车数变为：

    （3）

其中为该租赁点借走后送还的车辆，计算公式为：

    （4）

P为在2km的条件下，租赁点市民归还自行车的概率

    （5）

d为自行车行驶路程，K为比例系数且可由线性规划计算得到。

5.1.2点的分配方案级调度车的路径确定

在问题一中，我们已经求解出来最优车辆分配方案，在此基础上就可以确定各个租赁网点的需要调度的车辆。问题一中，根据题目要求，我们运用了启发式算法求解最优化问题。启发式算法（heuristic algorithm)是相对于最优化算法提出的。一个问题的最优算法求得该问题每个实例的最优解。其定义为一个基于直观或经验构造的算法，在可接受的花费（指计算时间和空间）下给出待解决组合优化问题每一个实例的一个可行解，该可行解与最优解的偏离程度不一定事先可以预计。它的图册如下：

此外我们还运用到了0—1规划，0—1型整数规划模型要求决策变量的取值仅为0或1，该模型也对应着大量的最优决策的活动与安排讨论。本问题中讨论了当取值为0时，表示不需要调度车辆；取值为1时，表示需要调度车辆。

在问题一中，我们已经求解出来最优车辆分配方案，在此基础上就可以确定各个租赁网点的需要调度的车辆。故而现只需求解出需要调度租赁点之间的最短路径即可。根据最短路径的需求，运用了最小生成树避圈法来得到这些租赁点之间的最短距离。

 

根据模型分析中的计算公式以及针对题目提出的时间最短问题，把以上对路程的求解转换成对时间的求解，最短时间计算目标方程如下：

    （6）

表示第j个租赁点需要调度自行车的数量，表示从到所需要的调度

    （7）

其中表示在第j个租赁点调度后已有的自行车数目，Q为50

    （8）

                              

    （9）

    （10）

    （11）

表示自行车租赁网点的放置的自行车数目应超过需求的1.1倍但不能过40

以上的计算只考虑了第一辆调度车的情况，而第二辆调度车的调度方式与第一辆的调度方式大体相同，相当于叠加原理。

5.1.3新增租赁点数目、位置以及合适的放置车辆数目的确定

根据附件中的的公共自行车租赁网点需求数据按照需求量的大小进行排序，对于新增的网点位置的确定就根据需求量来确定，又由于经开区公共自行车服务系统三期建设准备投入建设经费不超过200万元。

从而可得限制条件：

            （12）

    （13）

其中h表示建设一个租赁服务网点需要的费用；

表示第i个租赁点的应投放的自行车数目；

b表示在使用周期内，购买、养护一辆自行车需要的费用。

5.1.4在150min内是否能完成任务及增加调度车数目确定

对于问题三，在问题一、二的基础上，不难求解。其大体思路只是对问题一作以修改。

首先我们依然依据方程对两辆调度车的最短时间及车辆的调度方案进行求解。得到的最短时间为

由前面的结果，显然可知这个时间是大于150的，自然需要增加调度车。由题意得到的约束条件为

 

    （14）

其中n表示增加租赁点后网点的数量，

k表示增加租赁点后需要的调度车的数量

对于目标方程的约束条件与问题一的（7）（9）（11）并无差异

5.2模型求解

    5.2.1各个网点需求量的求解

由附页所给的西安经济技术开发区公共自行车网点车辆需求信息我们便可以确定初始分配，其结果如下：

5.2.2系数K的求解

依据题意不难得知，在租赁点还车的概率与租车点和还车点的距离成反比，且居民的骑行距离不超过2km。

（1）据骑行距离此可得出筛选算法思路如下：

（2）根据反比例关系不难得出每个租赁点向2km内的各个租赁点发送的单车数量为：

根据归一化条件：

综上可得出求得2km内的概率系数K

其中K的结果为

（3）根据各个租赁点发送出的单车概率可求得运行一次后的各个租赁点单车数目：

据此可得出求解运行一次后的各个租赁点单车数目的思路如下所示：

for（j=1;j<=30;j++）;

for(i=1;i<=30;i++);

t=0;

if  (d(i,j)!=0)

；

;

5.2.3最优分配方案求解

在前面两个问题的求解下，不难得到最优分配方案，且求解得到的30个租赁点结果如下表所示：

5.2.4调度车的调度方案

首先我们对着最优分配方案和早中晚三个时间段居民所需要的自行车数目（其结果见附页）进行比较，确定了需要调度的租赁点及调度车的数量，并挑取出来单独处理，进而利用最小生成树避圈法得到最短路径。

结果如下:

车一路线：10=>28=>9=>30=>7=>8=>23=>6=>4=>17=>3=>2=>14

车二路线：11=>12=>13=>1=>15=>16=>29=>19=>5=>20=>21=>25=>26=>27

两辆调度车分别用时为

5.3，1新增租赁点数目、位置以及合适的放置车辆数目

对于新增的租赁点的数目、位置及合适放置的自行车数目，我们首先利用了Excel对附件2中经开区公共自行车租赁需求数据按照需求量的大小做了排序，用来确定新增的租赁点的位置，进而再利用经费的限制条件来确定新增租赁点的数目。投放的车辆的求解与问题一中的分配方案大体相同，其决定的租赁点及分配结果如下：

4、新增网点之后，两辆调度车完成调度的最短时间，这个的求解过程跟问题一并不差异，只是把新增的网点经纬度等数据添加进去，再结合地图中具体的情况作分析，于是可以得到时间T=？

5、需要增加的调度车的数量及调度方案

新增租赁点之后，调度车的最优调度方案自然也会随之而改变，但是其求解思路与问题一大体相同。

若要满足时间T<150min，显然要逐步改变调度车的数量，直到T小于150min。

由前面的求解可以得到n=54。

利用这种思路我们确定了新增租赁点之后调度车k=3。

在调度车的数量确定之后，我们把新增的点添加进去得到新增租赁点后各个网点之间的距离，再一次利用最小生成树程序确定最优路线：

车一路线：21=>20=>5=>19=>29=>16=>1=>13=>12=>88=>14=>3=>17=>4=>4=>6=>22=>23=>8

车二路线：84=>81=>80=>18=>72=>77=>76=>69=>25=>26=>27=>63=>7=>30=>60=>90=>91=>73=>62

车三路线：31=>33=>36=>45=>41=>24=>49=>46=>50=>10=>56=>28

以及三辆调度车一次耗时

          

六、模型的分析和检验

6、1模型检验：

这三个问题的模型检验均要通过实际的分配调度实现，在一、三问题中，我们利用了Floyd算法和最小生成树模型，在问题一、二中的分配方案，按照需求做了一个初始分配，然后按照还车概率做了一个修正方案，其合理性可以通过题目中要求分配的数量达到需求的1.1倍条件来实现。

我们利用模型一得到的自行车分配方案，将各网点的需求量与实际分配量相比较，各网点都能够满足需求，代入约束条件后，符合要求，并且得到的配送路线花费的时间能够使租赁系统正常运行，所以认为模型一比较可靠。

七、模型检验

在确定自行车的分配方案和调度方案时，这个问题是在已知节点具体的位置的条件下求解两个问题。我们对两个问题分开求解，即先确定最分配方案，再根据最优分配方案确定对应的最优调度方案。然而根据数学模型和实际情况得这两者并不是相互独立的，即问题最优解并非简单地两者最优解的结合。因此，我们的最优结果可能和实际情况存在偏差。

为了方便问题的求解，我们在利用经纬度求解任意两点之间的距离时，并没有考虑若任意两点之间的距离还与街道布局等有关。

最小生成树算法，目前看来该算法比较成熟，程序易实现，把时间作为权值，得到的结果也相对准确。

    最小生成树模型在很多方面都能够应用，譬如城市之间的通信之间的网点n个，快递服务点的网点等运输优化方案和资源配置优化的问题中。

八、参考文献

【1】赵静，但琦，严尚安 杨秀文 数学建模与数学实验 北京：高等教育出版社，2014.1

【2】李学文，李炳照，王宏洲 数学建模优秀论文精选与点评. 北京：清华大学出版社  2011.9

【2】刘登涛, 方文道, 章坚民, 等. 公共自行车交通系统调度算法[J]. 计算机系统应用, 2011, 20(9): 112-116.

【】 崔宏志, 龚加安. 带时间窗车辆路径问题的改进节约算法[J]. 纯粹数学与应用数学, 2011, 27(5): 688-693..

【】 柳祖鹏, 丁卫东, 程逸旻. 公共自行车系统站间调度优化研究[J]. 城市公共交通, 20## (1): 39-42

【】卓金武，魏永生，李必文. MATLAB在数学建模中的应用 北京：北京航天航空大学，2011.4

九、附录

（1）  距离计算：

N=[

108.952954   34.324828

108.948562    34.323762       

108.943199   34.32634

108.943387   34.333265              

108.953161    34.334874

108.944636   34.338787

108.952532   34.350865              

108.950232    34.347572

108.945525   34.353369

108.936075   34.362644

108.966896    34.321862       

108.958515   34.320289

108.954131   34.320766              

108.953233    34.319536       

108.954643   34.325223

108.95502    34.326699

108.94336     34.327779

108.959745   34.332914

108.953439   34.333272              

108.954014    34.336238       

108.954176   34.339934

108.940288   34.339114              

108.944591    34.342825       

108.932985   34.34673

108.962386   34.347557              

108.959018     34.347512

108.95617    34.34784

108.945435   34.362294              

108.953287    34.330239

108.95017    34.353466

];

for i=1:30

for j=1:30

D(i,j)=distance(N(i,2),N(i,1),N(j,2),N(j,1),6378.1);

end

end

D

（2）  系数K的求解：

K=[];

for i=1:1:30

    s=0;

    for j=1:1:30

    if z(i,j)~=0

        s=s+1/z(i,j);%输出概率的K 

    end

    end

    s=1/s;

    K=[K s];

end

（3）  最小生成树的程序

function [b,u,w]=mintrees(a,k)%最小生成树 ，a 邻接矩阵，k 起点

if nargout==1

    k=1;

end

[m,n]=size(a);

for i=1:m

    for j=1:n

        if a(i,j)==0

            a(i,j)=inf;

        end

    end

end

b=zeros(n);

u(1)=k;

j=1;

v=zeros(1,n);

v(k)=1;

for o=1:n-1

    sn=ones(3,n)*inf;

    for xk=1:j

        k=u(xk);

        p=max(a(k,:));

        for i=1:n

            if v(i)<1&a(k,i)<p

                 p=a(k,i);

            end

        end

        for i=1:n

            if v(i)<1&a(k,i)==p

                break;

            end

        end

        sn([1 2 3],k)=[i,p,u(xk)];

    end

    [w(j),k]=min(sn(2,:));

    j=j+1;

u(j)=sn(1,k);

   b(sn(1,k),sn(3,k))=sn(2,k);

    v(u(j))=1;

end

（4）  最小生成树结果：

结果一（30个网点）：

u =

  Columns 1 through 15

    30     7     8     9    27    26    25    23     6    22     4    17     3     2     1

  Columns 16 through 30

    15    16    29    19     5    20    21    13    14    12    18    11    28    10    24

w =

  Columns 1 through 9

    0.3619    0.4232    0.4270    0.4745    0.2643    0.3096    0.7403    0.4495    0.4013

  Columns 10 through 18

    0.6253    0.6107    0.1609    0.5705    0.4208    0.1614    0.1679    0.4251    0.3379

  Columns 19 through 27

    0.1802    0.1709    0.4117    0.4649    0.1599    0.4065    0.5810    0.7902    0.9936

  Columns 28 through 29

0.8610    1.0814

结果二（54个网点）：

u =

  Columns 1 through 19

    54    42    46    25    26    27    43     7    30     8     9    37    23     6    22    34     4    17     3

  Columns 20 through 38

     2     1    15    16    29    19     5    20    21    13    14    52    12    51    31    49    18    45    36

  Columns 39 through 54

    38    24    35    32    33    11    50    53    44    47    48    39    41    28    40    10

w =

  Columns 1 through 11

    0.6337    0.3928    0.4616    0.3096    0.2643    0.2753    0.2610    0.3619    0.4232    0.4270    0.5887

  Columns 12 through 22

    0.5397    0.4495    0.4013    0.4678    0.6253    0.6107    0.1609    0.5705    0.4208    0.1614    0.1679

  Columns 23 through 33

    0.4251    0.3379    0.1802    0.1709    0.4117    0.4649    0.1599    0.2716    0.4065    0.5292    0.5546

  Columns 34 through 44

    0.5644    0.5077    0.0929    0.6473    0.3444    0.3616    0.6476    0.6671    0.6025    0.6775    0.6865

  Columns 45 through 53

    0.6928    0.7274    0.8255    0.8453    0.8652    0.9394    0.9936    0.8243    0.8610

（5）

（6）新增租赁点需求配置情况