用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量

一、              一、              概念理解

杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米²（N/m²），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。

二、              二、              杨氏弹性模量测量的常用方法

1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。

2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。

3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。

三、              三、              理论知识准备

1、弹性形变：物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失。这种形变称为弹性形变。

2、弹性形变类型：对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。

3、基本原理（胡克定律）：一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S，将其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力F作用而发生形变，伸长了，比值F/S是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值/L是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比，

即

式中比例系数Y就是杨氏弹性模量。

由于伸长量的值很小，用一般量具不易测准。本实验采用光杠杆望远镜尺组进行放大测量（简称光杠杆放大法）。

四、              四、              核心仪器介绍

光杠杆望远镜尺组是利用杠杆原理将待测微小长度利用光学法先进行放大，然后用普通工具（米尺）来测量的一套装置。光杠杆的构造如图，

          光杠杆实验图

其参数为杠杆常数b（光杠杆的后尖足至两前足连线的垂直距离），其放大原理参阅教材P61-P62，其放大倍数为

—钢丝伸长前后，望远镜中读数之差。

—金属丝实际伸长量。

    b—光杠杆常数。

    D—反射镜面离标尺的距离。

五、              五、              操作要领

外观对准→粗调找尺→细调对零

外观对准：将望远镜尺组放在离光杠杆镜面前方约1.5—2m处，望远镜和光杠杆处于同一高度。调节望远镜大致水平，光杠杆镜面及标尺大致铅直。然后沿望远镜筒方向观察光杠杆镜面，应看到镜面中有标尺的象和观察者的眼睛。如果没有，可微动望远镜尺组或光杠杆镜面倾角，使来自标尺的入射光线经过光杠杆镜面的反射，其反射光能射入望远镜内。

粗调找尺：先调节望远镜目镜，对十字叉丝进行聚集。再调节物镜焦距，使标尺成象在十字叉丝平面上。这时从望远镜内观察既能看清标尺，又能看清十字叉丝。这一步，对初学者来说比较困难，往往出现：1、十字叉丝看不见或者很模糊，这是因为目镜没有调节好。2、在望远镜中只看到杠杆镜面而看不到标尺的象。这是物镜的焦距没有调节好，应使望远镜聚集在2D远的地方。当人眼上下移动时，物象与叉丝有相对移动，产生视差。这是因为目标成象不在十字叉丝平面上，只要微微调节物镜焦距，即能消除视差。

细调对零：仔细调节光杠杆小镜的倾角以及标尺的高度，使尺象的零线尽可能落在望远镜十字叉丝的横丝上。

实验中注意：实验测量中，发现增荷和减荷时读数相关差较大，当荷重按比例增加时， 不按比例增加，应找出原因，重新测量。这种情况可能发生的原因有：

1、  1、  金属丝不直，初始砝码太轻，没有把金属丝完全拉直。

2、   2、     杨氏弹性模量仪支柱不垂直，使金属丝下端的夹头不能在金属框内上下自由滑动，磨擦阻力太大。

3、   3、     加减砝码时动作不够平衡，导致光杠杆足尖发生移动。

4、   4、     上下夹头未夹紧，在增荷时发生金属下滑。

5、   5、     实验过程中地板、实验桌振动或者某种原因碰动仪器，使读数发生变化。

6、   6、     金属丝锈蚀、粗细不匀或所加荷重已超过金属丝弹性限度发生剩余形变等。

六、 六、误差分析指南

本实验中，d和的测量误差对结果影响最大，两者均应进行多次测量。

1、镜尺之间的距离D，从放大倍数考虑似乎D越大越好，但从误差均分原则考虑，D不需要过大，一般取1.5-2m为宜。用钢卷尺测量时，应尽可能把尺放水平。只要倾角小于,就不会超过1cm，这对初学者是容易办到的。

2、光杠杆前后足连线的垂直距离b，大约为7cm左右，要仔细测量。一般将光杠杆取下，在平整的纸上按下三足的印迹，然后用削尖的铅笔和直尺作垂线，用钢皮尺测量。只要保证印迹尽可能小，且仔细测量，使控制在0.05cm以内是可能的。

3、对应的荷重变化量F，是8块砝码的质量，每块砝码质量为320g，经物理天平校正其误差，重力加速度g的误差可以和一样处理，即在计算时多取一位有效数字，使成为微小误差—较其它误差小一个数量级，这样就可能忽略不计。但应注意，实验过程中砝码常有生锈现象和跌落损伤等，因此要定期校验。

4、钢丝直径d如果太粗，则因伸长量过小，引起测量困难；如果钢丝过细，则易超过弹性限度发生剩余形变和增大直径d的相对误差。所以一般选用0.2—0.5mm的低碳钢丝为宜。要求钢丝粗细均匀，不能有锈蚀。用螺旋测微计在上、中、下不同部位相互垂直的方向各测一次，邓平均值。只要钢丝粗细均匀和测量得当，相对误差可小于1%。

5、何重变化时望远镜中读数的变化值，因各人操作技巧的不同而有较大差别，因此要采用多次测量，并用逐差法处理数据。

由以上误差讨论可知， d和的测量误差对本实验原结果影响最大。以上讨论，没有涉及诸如公式近似、钢丝范性形变等引入的附加系统误差。

七、              七、              数据处理强调

1、  1、  要用逐差法计算

实验中每次在金属丝下端增中一个砝码（320g），记录望远镜中的标尺读数（），然后再每次减去一个砝码，记录望远镜中的标尺读数（），取两者的平均，用逐差法求如下：

    这样做既充分利用了测量数据，又保持了多次测量的优点，减小了测量误差。如果简单地计算每增加1个砝码标尺读数变化的平均值：

  

结果只有头尾两个数据有用，中间数据则相互抵消。这样处理数据与一次加8个砝码的单次测量是一样的。

2、  2、  注意单位的统一

在利用公式计算杨氏弹性模量Y时，应把所有物理量的单位均化成国际单位，此时计算出来Y 的单位为国际单位：。

3、  3、  如本实验不用逐差法，可用作图法处理数据：

把改写成：

由此式作图线，应得一直线。从图线中计算出直线的斜率K，再由即可计算出Y。

复习思考题

1、  1、  理解杨氏弹性模量概念。

2、  2、  了解测量杨氏弹性模量的三种常用方法。

3、  3、  掌握本实验原基本原理—胡克定律。

4、  4、  掌握光杠杆放大法原理及放大倍数的影响因素。

5、  5、  掌握本实验的操作要领。

6、  6、  能熟练应用逐差法处理实验数据。

7、  7、  如本实验不用逐差法，怎样用作图法处理数据？

第二篇：大学物理设计性实验用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量

教学章节：  实验7   用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量

教学内容：1、讲述“用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量”实验的实验原理

          2、介绍实验的操作要领、数据处理等

          3、指导学生进行实验操作、观察实验现象、测量并记录实验数据。

教学学时：3学时

教学目的：1、使学生了解“用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量”的实验原理

           2、使学生学会用光杠杆法测量长度的微小变化量

           3、使学生掌握本实验的仪器调节和实验数据的测量

           4、使学生学会用逐差法处理实验数据

教学重点、难点：

1、光杠杆放大原理

2、实验仪器的调节

3、逐差法处理实验数据

教学方法、方式：讲解、演示、学生操作教师指导。

教学过程：（引入、授课内容、小结、作业布置等）

用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量

一、引入

杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米²（N/m²），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。杨氏弹性模量测量的常用方法：

1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。

2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。

3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。

本实验学会用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。

二、实验原理

1、弹性形变：物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失。这种形变称为弹性形变。

2、弹性形变类型：对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。

3、基本原理（胡克定律）：一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S，将其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力F作用而发生形变，伸长了，比值F/S是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值/L是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比，

即

式中比例系数Y就是杨氏弹性模量。

由于伸长量的值很小，用一般量具不易测准。本实验采用光杠杆望远镜尺组进行放大测量（简称光杠杆放大法）。

一、              核心仪器介绍

光杠杆望远镜尺组是利用杠杆原理将待测微小长度利用光学法先进行放大，然后用普通工具（米尺）来测量的一套装置。其参数为杠杆常数b（光杠杆的后尖足至两前足连线的垂直距离），其放大原理参阅教材P61-P62，其放大倍数为

—钢丝伸长前后，望远镜中读数之差。

—金属丝实际伸长量。

    b—光杠杆常数。

    D—反射镜面离标尺的距离。

三、操作要领

外观对准→粗调找尺→细调对零

外观对准：将望远镜尺组放在离光杠杆镜面前方约1.5—2m处，望远镜和光杠杆处于同一高度。调节望远镜大致水平，光杠杆镜面及标尺大致铅直。然后沿望远镜筒方向观察光杠杆镜面，应看到镜面中有标尺的象和观察者的眼睛。如果没有，可微动望远镜尺组或光杠杆镜面倾角，使来自标尺的入射光线经过光杠杆镜面的反射，其反射光能射入望远镜内。

粗调找尺：先调节望远镜目镜，对十字叉丝进行聚集。再调节物镜焦距，使标尺成象在十字叉丝平面上。这时从望远镜内观察既能看清标尺，又能看清十字叉丝。这一步，对初学者来说比较困难，往往出现：1、十字叉丝看不见或者很模糊，这是因为目镜没有调节好。2、在望远镜中只看到杠杆镜面而看不到标尺的象。这是物镜的焦距没有调节好，应使望远镜聚集在2D远的地方。当人眼上下移动时，物象与叉丝有相对移动，产生视差。这是因为目标成象不在十字叉丝平面上，只要微微调节物镜焦距，即能消除视差。

细调对零：仔细调节光杠杆小镜的倾角以及标尺的高度，使尺象的零线尽可能落在望远镜十字叉丝的横丝上。

实验中注意：实验测量中，发现增荷和减荷时读数相关差较大，当荷重按比例增加时， 不按比例增加，应找出原因，重新测量。这种情况可能发生的原因有：

1、  金属丝不直，初始砝码太轻，没有把金属丝完全拉直。

2、   杨氏弹性模量仪支柱不垂直，使金属丝下端的夹头不能在金属框内上下自由滑动，摩擦阻力太大。

3、   加减砝码时动作不够平衡，导致光杠杆足尖发生移动。

4、   上下夹头未夹紧，在增荷时发生金属下滑。

5、   实验过程中地板、实验桌振动或者某种原因碰动仪器，使读数发生变化。

6、   金属丝锈蚀、粗细不匀或所加荷重已超过金属丝弹性限度发生剩余形变等。

四、误差分析指南（此部分课堂中不讲）

本实验中，d和的测量误差对结果影响最大，两者均应进行多次测量。

1、镜尺之间的距离D，从放大倍数考虑似乎D越大越好，但从误差均分原则考虑，D不需要过大，一般取1.5-2m为宜。用钢卷尺测量时，应尽可能把尺放水平。只要倾角小于,就不会超过1cm，这对初学者是容易办到的。

2、光杠杆前后足连线的垂直距离b，大约为7cm左右，要仔细测量。一般将光杠杆取下，在平整的纸上按下三足的印迹，然后用削尖的铅笔和直尺作垂线，用钢皮尺测量。只要保证印迹尽可能小，且仔细测量，使控制在0.05cm以内是可能的。

3、对应的荷重变化量F，是8块砝码的质量，每块砝码质量为320g，经物理天平校正其误差，重力加速度g的误差可以和一样处理，即在计算时多取一位有效数字，使成为微小误差—较其它误差小一个数量级，这样就可能忽略不计。但应注意，实验过程中砝码常有生锈现象和跌落损伤等，因此要定期校验。

4、钢丝直径d如果太粗，则因伸长量过小，引起测量困难；如果钢丝过细，则易超过弹性限度发生剩余形变和增大直径d的相对误差。所以一般选用0.2—0.5mm的低碳钢丝为宜。要求钢丝粗细均匀，不能有锈蚀。用螺旋测微计在上、中、下不同部位相互垂直的方向各测一次，取平均值。只要钢丝粗细均匀和测量得当，相对误差可小于1%。

5、荷重变化时望远镜中读数的变化值，因各人操作技巧的不同而有较大差别，因此要采用多次测量，并用逐差法处理数据。

由以上误差讨论可知， d和的测量误差对本实验原结果影响最大。以上讨论，没有涉及诸如公式近似、钢丝范性形变等引入的附加系统误差。

五、              数据据处理强调

a)         要用逐差法计算

实验中每次在金属丝下端增中一个砝码（320g），记录望远镜中的标尺读数（），然后再每次减去一个砝码，记录望远镜中的标尺读数（），取两者的平均，用逐差法求如下：

    这样做既充分利用了测量数据，又保持了多次测量的优点，减小了测量误差。如果简单地计算每增加1个砝码标尺读数变化的平均值：

  

结果只有头尾两个数据有用，中间数据则相互抵消。这样处理数据与一次加8个砝码的单次测量是一样的。

b)        注意单位的统一

在利用公式计算杨氏弹性模量Y时，应把所有物理量的单位均化成国际单位，此时计算出来Y 的单位为国际单位：。

c)         如本实验不用逐差法，可用作图法处理数据：

把改写成：

由此式作图线，应得一直线。从图线中计算出直线的斜率K，再由即可计算出Y。

六、巡回指导、签字

七、布置作业

1、完成实验报告（要进行误差分析）

2、作思考题(2)和（5）

附思考题答案：

1、怎样提高光杠杆测量微小长度化的灵敏度（即光杠杆放大倍数）？

（知，增大D和减小b就能提高灵敏度）

2、逐差法处理数据有什么好处？怎样的数据才能用逐差法处理？

（P25：好处：能充分利用测量数据，减小误差。同时还可以绕过一些具有定值的未知量，而求出所需的实验结果。应用条件：自变量等间距变化，且与因变量之间的函数关系为线性关系。）

3、本实验中必须满足哪些实验条件？这些条件如何提出的？

（弹性限度之内—胡克定律；很小—光杠杆放大原理推导过程所用的近似条件；d一般取0.2—0.5mm的低碳钢丝为宜—钢丝直径d如果太粗，则因伸长量过小，引起测量困难；如果钢丝过细，则易超过弹性限度发生剩余形变和增大直径d的相对误差。要求钢丝粗细均匀，不能有锈蚀）

4、实验中哪一个量的测量误差对结果影响最大，如何改进？

（d：取不同部位不同方向进行多次测量，最后取平均值；：荷重变化时望远镜中读数的变化值，因各人操作技巧的不同而有较大差别，因此动作要轻，且要采用多次测量，并用逐差法处理数据。）

5、  两根材料相同，粗细、长度不同的钢丝，在相同的加载条件下，它们的伸长量是否一样？弹性模量是否相同？

（Y由材料性质决定，所以相同；由知，Y相同时，因S、L不同，所以不一定相同）