耦合摆的研究
一．概述
振动系统间的作用问题（耦合振动）在物理学、工程结构和电子学线路中具有极其重要的意义。本仪器由两个完全相同的单摆组成，单摆的振动周期可分别调整，两者之间用一根弹簧相连，实现了相互的耦合即组成耦合摆。改变耦合弹簧在单摆上的位置，可明显观察到耦合度大小对振动系统的影响和规律，并从中观察到“拍”的现象。
本仪器可实验弹簧传递能量的过程和拍的现象；可定量测量同相位，反相位振动，简正振动和拍频等物理参数。整套仪器由耦合摆实验装置和MS－4计数计时多用秒表组成，采用激光光电门作为计数计时传感器，具有实验测量直观，数据精确的特点，有利于拓宽学生视野；仪器结构科学．牢固轻巧，是当前探索研究型实验教学的新仪器。
二．实验仪器
1、 摆杆固定和调整螺母 2、摆杆 3、立柱 4、耦合弹簧 5、耦合位置调节环 6、振动频率微调螺母 7、摆锤 8、振幅指针兼计数计时挡杆 9、水平尺固定架 10、振幅测量直尺 11、底盘 12、气泡式水准仪 13、仪器水平调整旋钮14、激光发射部件和信号处理部件15、可见红色激光束 16、挡光片 17、激光接收探头 18、激光光电门支架 19、次数预置 20、次数显示 21、相应次数的计时显示窗 22、计数计时复位按钮 23、＋5V接线柱 24、GND（公共地）接线柱 25、计数计时信号输入接线柱 26、输入信号低电平指示
三．实验原理
1. 设一单摆，摆长为L，则固有圆频率
，式中g为重力加速度。
2. 将两个完全相同的单摆通过一根弹簧耦合组成耦合摆，如果一个摆固定，另一个摆振动的频率叫做支频率，支频率
，式中K为弹簧的倔强系数，m为单摆有效质量。通过调整使固有圆频率相等后组成的耦合摆，其两个支频率相等，
。
3. 实际上耦合系统的振动方式比较复杂，取决于初始条件。然后存在两种特有的振动方式，一种是两摆往同方向从平衡位置移开相等的距离引起的振动，即同相振动。
4. 另一种是两摆从平衡位置往相反方相移开相等距离引起的振动，即反相振动。
5. 反相振动和同相振动称作简正振动，其频率称为简正频率。反相振动时，其简正频率为
；同相振动时，其简正频率为
（同固有频率）。
6. 在一般情况下，耦合系统的振动是这两个简正振动的组合，振动表现出拍振的性质，拍振频率 
两个摆相继地发生振幅周期性增大和减小，能量在两个摆之间来回交替传递。
四．实验内容
1. 测定单个摆的固有振动频率、调整使两摆的振动频率（或周期）相同。
测单个摆的固有圆频率，
。不加耦合弹簧，用激光光电门结合计数计时毫秒仪，测出10个周期的时间，计算出振动频率。调整微调螺母，使两摆在同样起始振幅下的振动周期相同。其误差＜1％。
实验时计时周期数为10，所以计数计时多用秒表预置次数设置为20，振幅指针经过平衡位置20次,用手水平方向移开摆锤，使振幅指针偏离平衡位置25mm后放开。实验测量周期记作T0、振动频率记作f0。
表1
2. 在不同摆杆位置用弹簧耦合连接，测定耦合系统的支频率。测定耦合摆的两个简正频率；验证耦合长度的平方与其反相振动频率的平方成线性关系。
（1）测定耦合系统的支频率
将两摆用弹簧连接起来 ，用手固定单摆1（左面单摆）,使单摆2（右面单摆）振动，用激光光电门结合计数计时毫秒仪，测出10个周期的时间，计算出振动频率。
实验时计时周期数为10，所以计数计时多用秒表预置次数设置为20，振幅指针经过平衡位置20次,用手水平方向移开摆锤，使振幅指针偏离平衡位置25mm后放开。在耦合长度分别为20、25、30、35、40cm时.，实验测量支频率记作f1和f2。耦合长度是指耦合点到摆杆转动轴心的距离，记作L。
表2
（2） 测定耦合摆的简正频率
（与自由振动的单摆固有频率相同）,把两个摆往相同的方向，从平衡位置移开相等距离，使振幅指针偏离平衡位置25mm后放开，用激光光电门结合计数计时多用秒表，测出10个周期振动时间，计算振动频率。实验时计时周期数为10，计数计时预置次数设置为20，振幅指针经过平衡位置20次，在耦合长度分别为20、25、30、35、40cm.时，实验测量简正频率，记作f2。
表3
（3）测定耦合摆的简正频率
,把两个摆从平衡位置对称地往相反方向拉开，即作反相振动，在两摆振幅指针偏离平衡位置25mm后放开，用激光光电门结合计数计时多用秒表，测出10个周期的时间，计算出振动频率。实验时计时周期数为10，计数计时多用秒表预置次数设置为20，振幅指针经过平衡位置20次，在耦合长度分别为20、25、30、35、40cm.时，实验测量简正频率，记作f1。
表4
由上述数据作f12－L2图，说明反相振动频率的平方与耦合长度的平方其成线性关系。
3. 用弹簧耦合，测定在不同耦合长度时，耦合长度的平方与拍频成线性关系。
1) 观察拍振，测出拍振频率，握住左摆不动，拉开右摆20mm，然后同时释放两摆，观察两摆的振动情况，可以看到左摆位相总是落于右摆。振动的能量从右边的摆逐渐转移到左边的摆，然后又从左边的摆逐渐返还到右边的摆，此是位相亦产生变换，右摆的位相又落后于左边的摆。如此周期性的进行，可以明显地看到每个摆的振动都具有拍的特征。
2) 用计数计时多用秒表测出拍振周期，即测出一个摆相邻两次摆动中止的时间间隔，从而算出拍振频率。实验证明f＝f1－f2，实验时，用左手固定单摆1摆锤（即左摆），右手沿水平方向移开单摆2摆锤（即右摆），使振幅指针偏离平衡位置25mm后两手松开。在耦合长度分别为20、25、30、35、40cm.时，实验测量拍振周期，T拍。
表5
由上述数据作f拍－L2图，说明拍频与耦合长度的平方成线性关系。
五、注意事项
1) 激光光电门由激光发射和接收两部分组成。激光发射部分发出红色可见激光，其红线接仪器+5V接线柱，黑线接GND接线柱；接收部件的黑色圆柱小也孔为激光接收孔，当其被激光照射后，上面的发光二极管熄灭，黄（信号）线输出低电平。该部件红线接仪器+5V接线柱，黑线接GND接线柱，黄线接INPUT接线柱。
2) 实验测量摆动周期时，先调整激光方向，使激光束射向接收部件的小孔，发光二极管熄灭。在待测量摆平衡位置，摆幅指针恰好遮挡激光束，将该激光光电门放置于上述位置的圆底盘上。这样当摆左右摆动中在经过平衡位置时遮挡激光束，接收部件将信号输出至计数计时多用秒表。显然计数+1为半周期，因难以精确置于平衡点，故实验时以一周期测量为好。一般次数预置成偶数，即整数个周期加以实验研究。
3) 多功能毫秒仪（即计数计时多用秒表）的使用，计数计时始点时，计数窗显示：00；计时窗显示：00.000；计数次数和次数预置相同时，仪器停止计数计时，可通过查阅-或查阅+键记录相应次数从开始点所计的时间。重复计数计时按RESET，次数预置数不大于64次，一旦改变预置数，须按RESET键方有效。
4) 数字秒表用于记录拍周期，接上AC9V插座后，开启电源，按需启动或复位，由人工记时操控。
参考资料：
1、陈熙谋 ＜＜物理演示实验＞＞ 高等教育出版社
2、[德]威廉·Ｈ·卫斯特发尔，物理实验，实验十，王福山译，上海：上海科学技术出版社，1981年
3、曹尔第，近代物理实验，上海：华东师范大学出版社，1992
第二篇：无晕耦合电容器项目可行性研究报告方案(可用于发改委立项及银行贷款+20xx详细案例范文)
无晕耦合电容器项目可行性研究报告方案（可用于发改委立项及银行贷款+2013详细案例范文）
【编制机构】：博思远略咨询公司（360投资情报研究中心）
【研究思路】：
【关键词识别】：1、无晕耦合电容器项目可研 2、无晕耦合电容器市场前景分析预测 3、无晕耦合电容器项目技术方案设计 4、无晕耦合电容器项目设备方案配置 5、无晕耦合电容器项目财务方案分析 6、无晕耦合电容器项目环保节能方案设计 7、无晕耦合电容器项目厂区平面图设计 8、无晕耦合电容器项目融资方案设计 9、无晕耦合电容器项目盈利能力测算 10、项目立项可行性研究报告 11、银行贷款用可研报告 12、甲级资质13、无晕耦合电容器项目投资决策分析
【应用领域】：
【无晕耦合电容器项目可研报告详细大纲——2013年发改委标准】：
第一章 无晕耦合电容器项目总论
1.1 项目基本情况
1.2 项目承办单位
1.3 可行性研究报告编制依据
1.4 项目建设内容与规模
1.5 项目总投资及资金来源
1.6 经济及社会效益
1.7 结论与建议
第二章 无晕耦合电容器项目建设背景及必要性
2.1 项目建设背景
2.2 项目建设的必要性
第三章 无晕耦合电容器项目承办单位概况
3.1 公司介绍
3.2 公司项目承办优势
第四章 无晕耦合电容器项目产品市场分析
4.1 市场前景与发展趋势
4.2 市场容量分析
4.3 市场竞争格局
4.4 价格现状及预测
4.5 市场主要原材料供应
4.6 营销策略
第五章 无晕耦合电容器项目技术工艺方案
5.1 项目产品、规格及生产规模
5.2 项目技术工艺及来源
5.2.1 项目主要技术及其来源
5.5.2 项目工艺流程图
5.3 项目设备选型
5.4 项目无形资产投入
第六章 无晕耦合电容器项目原材料及燃料动力供应
6.1 主要原料材料供应
6.2 燃料及动力供应
6.3 主要原材料、燃料及动力价格
6.4 项目物料平衡及年消耗定额
第七章 无晕耦合电容器项目地址选择与土建工程
7.1 项目地址现状及建设条件
7.2 项目总平面布置与场内外运
7.2.1 总平面布置
7.2.2 场内外运输
7.3 辅助工程
7.3.1 给排水工程
7.3.2 供电工程
7.3.3 采暖与供热工程
7.3.4 其他工程（通信、防雷、空压站、仓储等）
第八章 节能措施
8.1 节能措施
8.1.1 设计依据
8.1.2 节能措施
8.2 能耗分析
第九章 节水措施
9.1 节水措施
9.1.1 设计依据
9.1.2 节水措施
9.2 水耗分析
第十章 环境保护
10.1 场址环境条件
10.2 主要污染物及产生量
10.3 环境保护措施
10.3.1 设计依据
10.3.2 环保措施及排放标准
10.4 环境保护投资
10.5 环境影响评价
第十一章 劳动安全卫生与消防
11.1 劳动安全卫生
11.1.1 设计依据
11.1.2 防护措施
11.2 消防措施
11.2.1 设计依据
11.3.2 消防措施
第十二章 组织机构与人力资源配置
12.1 项目组织机构
12.2 劳动定员
12.3 人员培训
第十三章 无晕耦合电容器项目实施进度安排
13.1 项目实施的各阶段
13.2 项目实施进度表
第十四章 无晕耦合电容器项目投资估算及融资方案
14.1 项目总投资估算
14.1.1 建设投资估算
14.1.2 流动资金估算
14.1.3 铺底流动资金估算
14.1.4 项目总投资
14.2 资金筹措
14.3 投资使用计划
14.4 借款偿还计划
第十五章 无晕耦合电容器项目财务评价
15.1 计算依据及相关说明
15.1.1 参考依据
15.1.2 基本设定
15.2 总成本费用估算
15.2.1 直接成本估算
15.2.2 工资及福利费用
15.2.3 折旧及摊销
15.2.4 修理费
15.2.5 财务费用
15.2.6 其它费用
15.2.7 总成本费用
15.3 销售收入、销售税金及附加和增值税估算
15.3.1 销售收入估算
15.3.2 增值税估算
15.3.2 销售税金及附加费用
15.4 损益及利润及分配
15.5 盈利能力分析
15.5.1 投资利润率，投资利税率
15.5.2 财务内部收益率、财务净现值、投资回收期
15.5.3 项目财务现金流量表
15.5.4 项目资本金财务现金流量表
15.6 不确定性分析
15.6.1 盈亏平衡
15.6.2 敏感性分析
第十六章 经济及社会效益分析
16.1 经济效益
16.2 社会效益
第十七章 无晕耦合电容器项目风险分析
17.1 项目风险提示
17.2 项目风险防控措施
第十八章 无晕耦合电容器项目综合结论
第十九章 附件
1、公司执照及工商材料
2、专利技术证书
3、场址测绘图
4、公司投资决议
5、法人身份证复印件
6、开户行资信证明
7、项目备案、立项请示
8、项目经办人证件及法人委托书
10、土地房产证明及合同
11、公司近期财务报表或审计报告
12、其他相关的声明、承诺及协议
13、财务评价附表
《无晕耦合电容器项目可行性研究报告》主要图表目录
图表 项目技术经济指标表
图表 产品需求总量及增长情况
图表 行业利润及增长情况
图表 20##-20##年行业利润及增长情况预测
图表 项目产品推销方式
图表 项目产品推销措施
图表 项目产品生产工艺流程图
图表 项目新增设备明细表
图表 主要建筑物表
图表 主要原辅材料品种、需要量及金额
图表 主要燃料及动力种类及供应标准
图表 主要原材料及燃料需要量表
图表 厂区平面布置图
图表 总平面布置主要指标表
图表 项目人均年用水标准
图表 项目年用水量表
图表 项目年排水量表
图表 项目水耗指标
图表 项目污水排放量
图表 项目管理机构组织方案
图表 项目劳动定员
图表 项目详细进度计划表
图表 土建工程费用估算
图表 固定资产建设投资 单位：万元
图表 行业企业销售收入资金率
图表 投资计划与资金筹措表 单位：万元
图表 借款偿还计划 单位：万元
图表 正常经营年份直接成本构成表
图表 逐年直接成本
图表 逐年折旧及摊销
图表 逐年财务费用
图表 总成本费用估算表 单位：万元
图表 项目销售收入测算表
图表 销售收入、销售税金及附加估算表 单位：万元
图表 损益和利润分配表 单位：万元
图表 财务评价指标一览表
图表 项目财务现金流量表 单位：万元
图表 项目资本金财务现金流量表 单位：万元
图表 项目盈亏平衡图
图表 项目敏感性分析表
图表 敏感性分析图
图表 项目财务评价主要数据汇总表
【更多增值服务】：
无晕耦合电容器项目商业计划书（风险投资+融资合作）编制
无晕耦合电容器项目细分市场调查（市场前景+投资期市场调查）分析
无晕耦合电容器项目IPO上市募投（甲级资质+符合招股书）项目可研编制
无晕耦合电容器项目投资决策风险评定及规避策略分析报告
无晕耦合电容器项目资金申请报告（20##年度）
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82. 辽宁省朝阳市某企业年产12万吨鱼/禽饲料农业产业化发展项目
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84. 河北唐山某企业年产30吨超级电容器电极用多孔复合材料项目
85. 杭州某企业年产30万吨630ERW大口径高频直缝焊管项目
86. 江苏连云港某企业集团果蔬（脱水）加工项目
87. 鄂尔多斯某企业年产250吨纳米二氧化钛粉体项目
88. 广东惠州某企业集成电路封装项目
89. 新疆某企业液态原料奶冷链物流系统改造项目
90. 14万吨棉秸秆高密度压缩板材项目
91. 湖南省双语智能幼儿园项目投资价值分析报告
92. 烟台某企业5000吨蔬菜果品气调保鲜库建设项目
93. 江苏某企业年产1万吨钢结构项目可行性研究
94. 新疆石河子1500吨辣椒色素生产项目
95. 河北邯郸某集团南瓜粉及系列产品加工建设项目
96. 河北25mw非晶硅薄膜太阳能电池生产项目
97. 杭州高新区某企业PDP等离子体大屏幕显示板项目
98. 吉林省梅河口市100万只朗德鹅填饲、屠宰加工基地建设项目
99. 湖南常德某集团特种钢结构涂料生产线项目
100. 福建某生物科技有限公司引进战略投资者商业计划书
101. 安康市再生资源回收加工中心项目可行性研究报告
102. 福建省企业信息化项目资金申请报告
103. 山东省某企业技术改造专项资金项目资金申请报告
104. 武汉市某企业节能专项资金申请报告
105. 重庆某集团引进年产200万台汽车直流电机生产线项目
106. 鹤岗市绿色无害优质大米综合开发项目
107. 山东省东营开发区某高新企业国家中小企业发展专项资金申请报告
108. 大连市某企业环境保护专项资金申请报告
109. 山东淄博某纺织集团青岛三万锭精梳天然彩色棉纺纱分厂建设项目
110. 河南驻马店某企业彩钢夹芯板项目
111. 辽宁凌源某企业年产15万吨超细矿石微粉可行性研究报告
112. 辽宁鞍山年产20万吨630ERW大口径高频直缝焊管项目
113. 北京昌平生态农业观光园区项目可行性研究报告
114. 云南昆明某企业年产6000吨浓缩峰蜜生产项目
115. 广东深圳150mm重掺硅单晶抛光片出口建设项目
116. 衢州年产5万辆电动观光车及配套零部件项目
117. 绿色充电电池投资价值分析报告
118. 江苏南通米糠综合利用项目
119. 广东东莞年产80万只节能灯和卤素灯项目
120. 内蒙某企业年产15000吨氯化钡生产项目
121. 西安某矿山机械制造公司粉碎机项目
122. 湖南再制造产业园区项目可行性研究报告
123. 河北某公司年产300吨磷酸铁锂项目可行性研究报告
124. 上海某船舶制造有限公司80万吨/年拆船项目可行性研究报告
125. 郑州某企业汽车铝合金轮毂镀膜加工项目
126. 广州某企业胎盘系列化妆品生产项目
127. 福建漳州某企业年产30吨白光LED荧光粉项目可行性研究报告
128. 速溶型纤维蛋白胶产业化项目投资价值分析报告
129. 临沂某化工企业年产20万吨保险粉项目可行性研究报告
130. 某投资公司投资北京健康体检中心项目可行性研究报告
131. 长沙某科研机构电热远红外高科技研发中心项目
132. 青岛某企业年产10万套健身器材生产线项目可行性研究报告
133. 河南某企业迁扩建年产8万吨碳素制品生产线项目
134. 山东德州某企业年产15万台太阳能热水器建设项目
135. 广东某企业年产5万台空气能热泵热水器项目
136. 江西南昌化工循环产业园区项目
137. 大连某企业年产4000台套不锈钢橱柜可行性研究报告
138. 上海某公司瑜伽教练学校商业计划书
139. 山西阳泉洗精长烟煤50万吨每年洁净化综合利用项目
140. 北京某快餐集团直营20家连锁店可行性研究报告
141. 广东梅州某集团甲流诊断试剂项目可行性研究报告
142. 潍坊年产5000吨花生制品生产线可行性报告
143. 山东淄博城市创意产业园可行性报告
144. 齐鲁石化某企业20万吨PVC技改项目
145. 齐鲁石化某企业乙烯燃气管件生产线技术改造项目项目
146. 内蒙古某企业年产3万台/套新型太阳能水泵系统项目
147. 河南平顶山20万吨PVC粒料与1.5亿平米环保型PVC壁纸联产项目
148. 辽宁某企业燃油燃气锅炉项目
149. 广西南宁铁路货场建设物流园区项目
150. 济南微晶玻璃板材生产线投资项目
151. 中油集团某机械厂CNG气瓶生产线技术改造项目
152. 西安车辆GPS定位导航电子地图市场分析与投资项目
153. 无锡某物联网高技术企业传感器项目
154. 江苏常州60吨/年甲基戊炔醇项目
155. 高纯金属材料投资项目价值分析报告
156. 稀土永磁电机项目投资经济效益分析报告
157. 全自动按摩椅项目投资价值分析报告
158. 北京某高新企业Kx2100系列分布智能火灾探测系统项目
159. 6000万平米胶粘制品生产项目可行性研究报告
160. 五万锭精梳纱生产线高新技术改造项目可研报告
161. 年产10万吨超细矿石微粉可行性研究报告
162. 年产2000万块新型空心砖生产线项目申请报告
163. 年产2.0亿标块粉煤灰蒸压砖项目建议书
164. 年产6000万块煤矸石空心砖项目可行性研究报告
165. 年产500万平方米高档陶瓷墙地砖生产线项目可研报告
166. 大理石板型材生产线项目可行性研究报告
167. 年产8000万吨高性能建筑乳胶涂料可行性研究报告
168. 云南红河州开远市方解石粉加工厂项目可行性研究报告
169. 废矿物油再生利用项目可研报告
170. 煤层气开发项目可行性研究报告
171. 高新技术研发中心扩建项目可行性研究报告
172. 陕西东方塑业有限公司年产8000吨塑料管生产线项目可研报告；
173. 低压过热蒸汽废轮胎、废塑料高分子复合材料还原分离装置生产项目可行性研究报告；
174. 北京奥祥通风设备有限公司通风设备生产项目可行性研究报告；
175. 山东临沂休闲农业与乡村旅游示范园项目可行性研究报告；
176. 河南立新设备有限公司高效混凝土搅拌成套设备和报废汽车发动机制造空压机项目可行性研究报告；
177. 江苏省旺鑫金属结构工程公司太阳能光伏发电装备制造组建配套建设项目可行性研究报告；
178. 河北张家口嘉年华草原冰雪文化主题公园项目规划方案
179. 河北石家庄百果园休闲农庄项目建议书；
180. 融世通机电（大连）有限公司复印机再制造项目申请报告；
181. 河南鼎泰岩土工程有限公司多边形高强混凝土桩生产项目可行性研究报告；
182. 新疆伊利农胜科技公司西北型节能日光温室项目可行性研究报告；
183. 贵州六盘水茂霖苗圃农民专业合作社项目可行性研究报告；
184. 郑州久筑建筑公司商品混凝土搅拌站建设项目节能评估报告；
185. 山东神越新材料有限公司年产2.5万吨多层共挤功能性薄膜项目可行性研究报告；
186. 天津润德文化公司年产10万套舞台设备项目可行性研究报告；
187. 北京顺义绿能农业发展有限公司特种养殖及绿色生态农庄项目建议书；
188. 山东潍坊2000吨果蔬种植园区项目可研报告；
189. 江苏连云港海运集团集装箱租赁项目可行性研究报告；
190. 北京中建科新科技公司移动式建筑垃圾破碎站项目可行性研究报告；
191. 安徽省欣荣现代农工有限公司申报20##年提升棉花生产能力条件建设项目可行性研究报告；
192. 厦门市台新商贸有限公司荔枝保鲜项目可行性研究报告；
193. 山东淄博鲁盛联合公司合成氨项目可行性研究报告；
194. 黑龙江某医院购置X线电子计算机断层扫描装置（CT）资金申请报告；
195. 北京锐视科技有限公司激光投影3D显示技术项目资金申请报告；
196. 为河南洛阳绿盟菌业有限公司完成年1万吨工厂化北虫草高效种植项目可行性研究报告;
197. 为内蒙古呼和浩特蒙塞食品有限公司完成牛羊屠宰深加工生产线建设项目可行性研究报告.
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【完】