课 题: 分 式（一）

教材:浙教版七年级（下）第七章《分式》第一节

第 七 章      分    式

§7.1分式（1）

【教材内容分析】

本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。

【教学目标】

●  知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
　　●  过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
　　●  情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

【教学重点】  分式的有关概念

【教学难点】  理解并能确定分式何时有意义，何时无意义

【教学方法与教学手段】

采用学生自主探索和合作学习的教学方法；采用多媒体辅助教学。

【教学过程】

　（一）创设情景，引出课题。

情景：让学生观察章书图中的灰熊：提问：

为了调整珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗？______

答案为：7÷P=

设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。

教师再出示一些如：，，

让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导。）

设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。

（板书）分式：用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成  形式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。 其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

（二）合作讨论

1、做一做：下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

，，，，，5x-7,

2、变魔术：教师给出 四个整式，让学生选出两个组合成分式。（学生自主探索，组内讨论）

设计说明：通过练习和合作讨论，加深学生对分式概念的理解。

（三）探究新知

                ——探索分式何时有意义，何时分式值为零

分式         

想一想：

（1）分式的字母能取任何实数吗？

（2）若分式的值为零，则分式中字母的取值有什么要求？

总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。当分母不为零且分子为零时，分式的值为零。

设计说明：通过表格求值，加深对分式的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。

（三）应用巩固，掌握新知

例1：对分式

（1）当x取什么数时，分式有意义？

（2）当x取什么值时，分式的值为零？

（3）当x=1时，分式的值是多少？

解：略。

解后反思：（最好由学生主讲）

（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。

（2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。

（3）求分式的值的格式。

设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。

练一练：（课内练习1）填空：

（1）当______时，分式无意义。

（2）当______时，分式有意义。

（3）当______时，分式值是零。

设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无意义，值为零的理解。

做一做：

例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝b，b＝5时，求甲追上乙所需的时间。

分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过

追及时间＝，本题中把字母代入即可。

第二问题是求分式的值，注意解题格式。

想一想：若取a＝5，b＝5，分式有意义吗？它们表示的实际意义是什么？（当a＝5，b＝5时，分式无意义，它表示甲永远也追不上乙）。

解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。

练一练：（课内练习2）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲的速度为V₁千米/时，乙的速度为V₂千米/时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？

（四）合作探究，延伸提高

探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为n，白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。

（1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。

（2）这个代数式在在什么条件下有意义？

（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。

设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。

（五）、清点收获

由教师开出清单，学生进行清点

1、分式的概念；

2、什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。

3、在实际问题中应注意什么？

设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。

（六）作业：课后作业题、作业本。

     备选练习或作业：目标与评定中的 1、2两题。

设计思路：

以实际问题情境引出，再通过学生观察比较分式与整式的区别，从而得到分式的概念，让学生体会到分式来源于实际，并通过合作讨论得出分式何时有意义、没意义、何时值为零，符合学生的认知规律，同时把分式中字母的取值与实际联系起来，体现数学既来源于实际又服务于实际。整个教学过程力求以学生为主体。

第二篇：初中数学全国优质课说课教案精品——轴对称图形

轴对称图形说课稿说明

商洛市柞水县下梁中学 郭晓燕

轴对称图形说课稿，是以国家颁布的中学教学大纲、课程标准和教师教学用书中所规定的各项要求为基本依据，以课堂教学实践为基础，对“轴对称图形”（人教版三年制初级中学几何第二册第三章第四单元等四节“轴对称和轴对称图形”第三课时）这一节课 “怎么教”和“为什么这样做”以及教学效果预估的评价与分析。

本说课稿以重视基础知识和基本技能的落实，重视学生能力的培养，特别是学生的创新精神和实践能力的培养为指导思想。主要从教材分析、教学方法和教材处理、教学程序及三点说明四个部分对本节课的设计进行说明：

第一部分是教材分析。主要从教材的地位及作用、教学目标、教学重点与难点三个方面进行分析。

第二部分是教学方法与教材处理。鉴于教材特点及初二学生模仿能力强，选用的是引导发现法，充分运用教具、学具、投影仪提高教学效率。关于教材处理从课后练习、例题、实践操作等方面作了补充说明。

第三部分是教学程序。包括创设情境，动手操作，联系实际、加强训练，发挥现象、创造设计，效果评价与作业布置五大环节。

第四部分是三点说明：1、板书设计；2、时间的大体安排；3、整个设计要突出体现的特色。

20xx年9月

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轴对称图形说课稿

商洛市柞水县下梁中学 郭晓燕

各位领导、老师：

你们好！

我是陕西省柞水县下梁中学的数学教师，叫郭晓燕，我说课的内容是“轴对称图形”。（九年义务教育人教版三年制初级中学几何第二册第三章第四单元第四节＆3.15轴对称和轴对称图形的第三节课）

下面，我从教材分析，教学方法与教材处理，教学程序及三点说明等四个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位及作用

对称是数学中一个非常重要的概念，教科书分为轴对称和中心对称两部分讲述。“轴对称和轴对称图形”这一节是在学生学过等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质定理，及逆定理的基础上安排的一节内容。它是前面所学知识在生活中的应用，也是后面学习中心对称的重要的基础知识。本节课是在学习了“轴对称定义及性质”的基础上进行的。通过本节课的教学，主要是训练学生初步的审美能力和初步的图案设计操作技能，拓展学生的空间想象能力。

因此，这一节课无论在知识上，还是对学生观察能力的培 - 2 -

养上，都起着十分重要的作用。

2、教学目标

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用依据教学大纲确定本课的教学目标为：

（1）通过对现实生活中的有关图形的观察和联想，丰富学生的生活经验，促进学生理解轴对称图形的概念，会画轴对称图形的对称轴，并能用适当的图形和语言表达自己的思考结果。

（2）通过观察、比较、实践操作等活动，能正确区分轴对称和轴对称图形，会利用所学知识画轴对称图形。

（3）培养学生动手、动脑，探究问题、发现问题、解决问题的能力。

（4）培养学生良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，提高学生的审美情趣、发展创新意识。

3、教学重点与难点

我认为本节课的教学重点是让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴，这是因为：

（1）《九年义务教育初中学数学教学大纲》中明确要求学生理解轴对称、轴对称图形的概念，了解轴对称的性质，会画已知图形关于某直线的轴对称图形。

（2）学习知识的目的在于应用，轴对称图形在现实生活中应用非常广泛。如建筑设计的轴对称，服装设计中的轴对称， - 3 -

民间美术中处处体现着对称的美学原则。

本节课的教学难点是正确区分轴对称与轴对称图形的两个不同概念，原因有两点：

（1）学生对轴对称图形比较熟悉，但往往不能够完全掌握它的定义；

（2）轴对称与轴对称图形的联系，体现了中学数学中的整体思想，需要学生有较强的思维能力，这对于初二学生来说有较大的难度。

二、教学方法与教材处理

鉴于教材特点及初二学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象的特点，我选用的是引导发现教学法，充分运用教具、学具，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中引导学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习，另外，在教学中我还注意利用图片的不同颜色的对比来启发学生，运用投影仪提高教学效率，动态演出直观生动的教学图片，激发学生的学习兴趣，培养应用意识。

关于教材处理：①把课后练习1（课本P 91练习1）安排在轴对称图形的定义之前让学生动手操作，观察、发现、突出显现知识的产生和发展变化过程，加深学生对知识的理解。②对于例4，做了适当的改造：添加了常见的几何图形，让学生动手折一折，再动笔画一画。③练习题组的设计以课本为蓝本， - 4 -

结合学生实际作了适当补充。④根据学生课堂上的接受情况补充了实践操作、动手设计。

三、教学程序

1、创设情境

首先，为学生展示县城外河凉亭的大幅彩色图片，为学生创设优美的学习情境，根据学生好动、好奇、好问的心理特征，设置悬念：它很漂亮、美观吗？你能设计制作出如此漂亮的亭子吗？激发学生的求知欲望，让每个学生都进行积极的思维参与。

紧接着展示六幅生活中常见的轴对称图形，让学生感受轴对称图形的美观，并进一步设问：它们美在何处？它们有何共同特征？让学生通过观察，比较发现，这些图形都具有对称美。通过设问和学生发现的结果，揭示课题—本节课学习轴对称图形。

2、动手操作

在引入课题的基础上，讲授新知识，运用教具演示，并让每个同学都动手操作：把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开，观察打开后的图形有何特征，让学生通过实验、观察，引导学生发现轴对称图形定义中的两点：一是它是一个图形能沿某一直线折叠。二是直线两旁的部分互相重合，并把这两个特征作为判断轴对称图形的标准，有几条直线，就有几条对称 - 5 -

轴（投影显示轴对称图形的定义）。

前面已经分析过，正确区分轴对称与轴对图形这两种不同的概念是本节课中学生学习的难点，因此，我抓住突破难点的关键。一、加强学生对轴对称图形定义的理解；二、通过复习轴对称的定义，引导学生找出定义中的不同点；三是利用投影的直观演示，启发学生分析讨论，从而使难点化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力。

具体做法是：在强化学生对轴对称图形定义理解的基础上，引导学生复习轴对称定义中的两点：①有两个图形，能够完全重合即形状大小都相同：②对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件：把它们沿某一直线对折后，能够重合。然后引导学生把两种不同概念中的两点加以对比，学生便容易发现轴对称和轴对称图形的区别：（1）轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。

（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对于一个图形而言的。

那么如何理解轴对称与轴对称图形有何联系呢？这是学生学习的又一个难点。此时，便利用投影演示，画好对称轴的轴对称与轴对称图形，学生们就能很快发现它们的联系：①都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合，这时再对两组图形进行动态演示：把图①中的两个图形移动到对称轴的两边，使其成为一个整体，把图②中对称轴两旁的部分移动到使其成为两个 - 6 -

图形，引导学生观察移动后的图形，学生们会发现：图①原本是两个图形关于直线对称，即轴对称，移动后成为了一个整体，是一个轴对称图形，图②原本是一个轴对称图形，移动后成为两个图形关于直线对称，即轴对称，使学生理解了它们内在联系；②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，（投影显示区别与联系）。

前面也已经分析过，本节课的教学重点是让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴，因此，我把课本上的例4做了适当改造：

例4：下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，用学具折一折，并完成下面的研究报告，

长方形

正方形

三角形

等腰三角形

等边三角形

平行四边形 任意梯形 等腰梯形 圆

研究报告：

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这样，通过学生先动手折图形，再动笔画轴对称图形的对称轴，从而顺利完全例题，加深了学生对轴对称图形特征的理解，也使学生知道了一个轴对称图形的对称轴可能不止一条，它能沿几条直线对折，就会有几条对称轴。

3、联系实际，加强训练

为了及时巩固，帮助学生对所学知识予以消化吸收，首先联系学生学习实际，让学生辨认26个英文大写正体字母中，哪些是轴对称图形（幻灯展示26个大写正体字母），并让学生书写出是轴对称图形的字母，其次设计了有梯度的训练题，初步了解学生对知识的理解，掌握情况。

4、发挥想象，创造设计

通过本节课的观察实验，学生们发现了生活中很多轴对称 - 8 -

图形非常美丽，请同学们发挥想象，以学过的几何图形为基础，设计出轴对称图形，然后在全班展示，共同欣赏（幻灯展示我设计的轴对称图形）。这样，使学生所学知识得以升华，让学生真切体会到：数学使我们的生活变得更加美丽，生活处处离不开数学，从而体现学习数学的价值，激发其强烈的学习情感。

5、效果评价

通过回答问题的方式进行

①通过本节课的学习，你学会了什么？

②本节课中你学会了哪些学习方法，对你有什么启发？ 通过小结，使知识成为“体系”，帮助学生全面地理解，掌握所学知识。

四、三点说明

1、板书设计

板书设计分为四个部分：（1）定义；（2）轴对称与轴对称图形的区别与联系；（3）常见的轴对称图形；（4）学生设计出的轴对称图形。

2、时间的大体安排

创设情境，感受轴对称图形大约5分钟，动手操作，理解轴对称图形大约19分钟，联系实际，加强训练约8分钟，发挥想象，创造图形大约10分钟，效果评价及布置作业约3分钟。

3、整个设计要突出体现的特色

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让学生动手操作，让学生实践验证，让学生自己设计。 以上是我关于“轴对称图形”这一节的有关设想，不足之处，请各位老师批评指正。

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