第五章 曲线运动

一、曲线运动：

1、曲线运动的条件：

2、曲线运动的研究方法：

3、合运动与分运动的关系：

4、拓展：物体做直线运动的条件：

例1、小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做如图所示的曲线运动到D点，从图可知磁极的位置及极性可能是( )

A．磁极在A位置，极性一定是N极

B．磁极在B位置，极性一定是S极

C．磁极在C位置，极性一定是N极

D．磁极在B位置，极性无法确定

例2、一个物体在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，则该物体 ( )

A．可能做曲线运动

B．不可能继续做直线运动

C．一定沿F2的方向做直线运动

D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动

例3、如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ）

A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加

C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动

例4、如图4

运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图作出的以下判断错误的是

( )

A．带电粒子所带电荷的正、负

B．带电粒子在a、b两点的受力方向

C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大

D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大

二、平抛运动的规律：

X方向运动情况：

Y方向运动情况：

1、速度：

2、位移：

4、偏角公式：

（1）速度偏角：

（2）位移偏角：

5、运动时间、水平位移：

拓展：类平抛运动

1．类平抛运动的受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直．

2．类平抛运动的运动特点 ：在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，

F合加速度am

3、斜面类平抛运动：

X方向的运动情况：

Y方向的运动情况：

（1）运动时间：

（2）水平位移：

（3）一物块A沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从下方顶点Q离开斜面，求入射的初速度的大小.

例5、如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ） A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同

C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大

例6、如图2所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，则 ( )

A．ta>tb，va<vb

C．ta<tb，va<vb

例7、在倾角为37°的斜面上，从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，如图所示．求小球刚碰

3到斜面时的速度偏向角以及A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间．(g＝10 m/s2，tan 37°＝，cos 37°＝0.8) 4

例8、一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( )

11 B. C．tan θ D．2tan θ tan θ2tan θ

例9、如图3所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为 ( )

A．1∶1

C．16∶9

B．4∶3 D．9∶16 B．ta>tb，va>vb D．ta<tb，va>vb

三、圆周运动：

1、描述圆周运动的物理量（v.wT..f.n）及各个量之间的关系：

2、圆周运动的模型（v与w的关系）：

同轴转动：

同线传动：

3、向心加速度（an）：an与v.wT..f.n的关系：

4、向心力Fn：

（1）向心力的定义及性质：

（2）心力公式：

5、离心运动：

(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着飞出去的倾向．

(2)受力特点(如图所示)

①当F＝________时，物体做匀速圆周运动；

②当F＝0时，物体沿__________飞出；

③当F<________时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力；

④当F>mrω2时，物体逐渐向______靠近，做________运动。

6、应用：

解决圆周运动问题的主要步骤

(1)审清题意，确定研究对象；

(2)分析物体的运动情况和轨道平面、圆心、半径等；

(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；

(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．

例题分析（注意临界条件的选择）：

（1）线绳模型：

（2）直杆模型：

线绳模型

（3）汽车过拱形桥模型：

（4）物体随圆盘转动模型：

（5）小球在圆锥表面转动模型

直杆模型

例10、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的

半径关系为RA＝RC＝2RB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vA∶vB∶vC＝

______，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝______.

例11、如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和

筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：

(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

例12、图所示，长度为L的细绳，上端固定在天花板O点上，下端拴着质量为m的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平面上．

(1)当球以角速度ω1＝ 做圆锥摆运动时，细绳的张力FT为多大？水平面受到的压力FN是多大？ L

4g(2)当球以角速度ω2＝ FT′及水平面受到的压力FN′各是多大？ L

例13小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手

3离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g.忽略手的运动半径、绳重和空气阻力． 4

(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.

(2)问绳能承受的最大拉力多大？

第二篇：曲线运动知识点总结

曲线运动知识点总结

一、曲线运动

1．曲线运动的特征

（1）曲线运动的轨迹是曲线。

（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）

曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。

2．物体做曲线运动的条件

(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。

                也可以说是：合外力不变的运动。

4．质点运动性质的判断方法：根据加速度是否变化判断质点是做匀变速运动还是非匀变速运动；由加速度(合外力)的方向与速度的方向是否在同一直线上判断是直线运动还是曲线运动．质点做曲线运动时，加速度的效果是： 在切线方向的分加速度改变速度的大小；在垂直于切线方向的分加速度改变速度的方向．

(1)a(或 F)跟 v 在同一直线上→直线运动：a 恒定→匀变速直线运动；a 变化→变加速直线运动．

(2)a(或 F)跟 v 不在同一直线上→曲线运动：a 恒定→匀变速曲线运动；a 变化→变加速曲线运动．

5.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系

（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F₂改变速度的大小，沿径向的分力F₁改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）

二、抛体运动

1．抛体运动的定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力的作用下物体所做的运动叫做抛体运动．

2．抛体运动的条件：

(1)有一定的初速度(v0≠0)；

（2)仅受重力的作用(F 合＝G，不受其他力的作用)．

3．常见的抛体运动：

(1)竖直上抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向相反．

(2)竖直下抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向相同．

(3)平抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向垂直．

(4)斜抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向既不平行也不垂直，有一定的夹角．

4．抛体运动属于理想化运动模型，实际上物体总要受到空气阻力的作用；抛体运动的初速度方向可以是任意的，所以抛体运动既可以是直线运动也可以是曲线运动．

三、运动的合成与分解

1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的实际运动就是合运动．

2．运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．

(1)同一条直线上的两个分运动的合成：同向相加，反向相减。

(2)不在同一条直线上的两个分运动合成时，遵循平行四边形。

3．运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解．

(1)运动的分解是运动的合成的逆运算．

(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或正交分解。

4．合运动与分运动的关系：

(1)运动的独立性：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．

（2)运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．

(3)运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果.

(4)运动的同一性：各分运动与合运动,是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不是几个不同物体发生的不同运动.

 四、竖直方向的抛体运动

（一）、竖直下抛运动

1. 概念：把物体以一定初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.

2.条件：①v0≠0且方向竖直向下；②F合=G（a=g）

3．运动性质：匀加速直线运动．

4.运动规律：取初速度 v₀ 的方向(竖直向下)为正方向

速度公式：v_t＝v₀＋gt;

位移公式：ｈ＝v₀t＋2(1)gt^2;

  v_t(2)－v₀₍₂₎＝2gｈ.

5. 竖直下抛运动可以看作是在同一直线上向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动.

6．竖直下抛运动的 v－t 图象：

v₀ 为抛出时的初速度，

斜率为重力加速度 g，

直线与坐标轴所围面积为物体下抛位移的大小．

（二）、竖直上抛运动

1. 概念：把物体以一定初速度v₀沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.

2．条件：①初速度：v₀≠0且方向竖直向上； ②F合=G（a=g）

3．运动性质：初速度 v₀≠0、加速度 a＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度 v₀ 的方向为正方向)

4．竖直上抛运动的特殊规律(对称性)：

⑴时间对称：（t_上=t_下）

上升过程和下落过程经过同一段高度所用时间相等.

⑵速度对称：（v_上= - v_下）

上升过程和下落过程经过同一位置时速度大小相等、方向相反.

5. 竖直上抛运动的几个特征量：

①上升时间：t_上=v₀ / g

②下落时间：t_下=v₀ / g

③空中运动时间：t_总=t_上+t_下=2v₀ / g

④最大高度：h_m= v₀₍₂₎/2g

6．研究方法:

(1)分段分析法：将竖直上抛运动分为

上升过程和下降过程。

①上升过程是匀减速直线运动，

取竖直向上为正方向，a=- g.

②下降过程是自由落体运动，

取竖直向下为正方向，a=g .

(2)整体分析法：将全过程看成是初速度为 v₀、加速度是重力加速度g匀变速直线运动，取v₀为正方向，a=-g。

注意：①S为正，表示质点在抛出点的上方，

s为负表示在抛出点的下方.

②v为正,表示质点向上运动,

v为负表示质点向下运动。                      (取竖直向上为正方向)

7. 竖直上抛运动的v-t图象：           

①斜率：k=-g

②上升时间：t_上=v₀ / g

③最大高度：h_m= v₀₍₂₎/2g

④落地时间：t =2t₁=2v₀/g

⑤落地速度 ：v_t= - v₀

⑥落地位移：h_总=0

8.竖直上抛的h-t图象：

五、平抛运动

1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动。

2．平抛运动的条件：(1)物体具有水平方向的初速度；(2)仅受重力的作用(F合＝G)．

3．平抛运动的性质：匀变速曲线运动，a=g.

4.研究平抛运动可以从水平方向和竖直方向研究：

(1)水平方向：初速度为 v₀，物体不受力，即 Fx＝0，物体由于惯性而做匀速直线运动．

(2)竖直方向：初速度为零，物体受重力的作用，a＝g，物体做自由落体运动．

5.平抛运动的运动规律：

如图所示，物体从 O 点以水平初速度 v0 抛出，P为

经过时间 t 后轨迹上的一点，位移为 s，速度为 v，

α、θ分别为 s、v 与水平方向的夹角．

  速度：   合速度: 

方向：

位移    合位移：                          方向：

(4)轨迹方程：平抛运动的轨迹为抛物线，其轨迹方程为

6．结论：

(1)平抛运动飞行时间:      仅由高度决定，与初速度无关。

(2)水平射程:

由初速度和高度共同决定。

(3)落地速度: 由初速度和高度共同决定。

3．两个推论：

(1)平抛运动中，某一时刻速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向夹角为θ，则有 tanα＝2tanθ.

(2)做平抛运动的物体，任意时刻合速度方向的反向延长线与 x 轴的交点为此时刻水平方向位移的中点.