〖2.2〗对数函数

【2.2.1】对数与对数运算

（1）对数的定义

①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．

②负数和零没有对数．

③对数式与指数式的互化：．

（2）几个重要的对数恒等式:　　 ，，．

（3）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．

（4）对数的运算性质   如果，那么

①加法：        

②减法：

③数乘：     

④

⑤    

⑥换底公式：

【2.2.2】对数函数及其性质

（5）对数函数

(6)反函数的概念

设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．

（7）反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；

③将改写成，并注明反函数的定义域．

（8）反函数的性质

①原函数与反函数的图象关于直线对称．

②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．

③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．

④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．

一、选择题：

1．的值是                                                                         （   ）

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初中数学二次函数知识点总结 原文阅读

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A（x? ，0）和 B（x?，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

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基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

3、取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的取值范围。

4、确定函数取值范围的方法：

（1）关系式为整式时，函数取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

9、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.称y与x成正比例。

应用：（1）y与x成正比例，可设y=kx(k≠0)

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函数基本知识（一次函数和正比例函数）

（一）函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

   常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，   y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

   *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

  （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

  （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

  （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

  （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

  （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

6、函数的图像(函数图像上的点一定符合函数表达式,符合函数表达式的点一定在函数图像上)

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

运用：求解析式中的参数、求函数解释式

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

函数表达式为y=3X

                                                                               

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一次函数知识点总结

一、函数

1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

变量还分为自变量和因变量。

2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，

y都有的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．

4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法． 用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。

由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。

5.求函数的自变量取值范围的方法．

（1）要使函数的表达式有意义：○1整式（多项式和单项式）时为全体实数；○2分式时，让分母≠0；3含二次根号时，让被开方数≠0 。 ○

（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值． 7.描点法画函数图象的一般步骤如下：

Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）． 8.判断y是不是x的函数的题型

1给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。 ○

2给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y○

是x的函数。

二、正比例函数

1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，?其中k叫

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一次函数知识点总结

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

   *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

例题：下列函数（1）y=πx  (2)y=2x-1   (3)y=   (4)y=2^-1-3x   (5)y=x²-1中，是一次函数的有（     ）

（A）4个       （B）3个      （C）2个      （D）1个

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x的取值范围）

一 次 函 数

1.．自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数） 则此时称y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k为任意不为零实数）

定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。

2.　当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

一次函数性质：

1　在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

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一、函数

1、 变量：变化的量。 即：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：不变化的量。 即：在一个变化过程中只取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

注： *判断Y是否为X的函数，抓住两点：（1）两个变量。（2）y的唯一性。只要看X取一个值的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应。

3、函数值：给定自变量x一个值，可得因变量y的唯一值，y的值称为函数值。 方法：代入法， 当x= 时，y= ； 当y= 时，x= 。

4、函数的表示方法

（1）列表法 （2）图象法 （3）函数解析式（又叫关系式法）：

5、如何写出函数关系式：找关系，找出等量关系。

补：定义域：一般的，一个函数的自变量取值的范围，叫做这个函数的定义域。 补：确定函数定义域的方法：

（1）等号左边关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）等号左边关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）等号左边关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）等号左边关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

一次函数

1、一次函数定义：

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.

结构特点：等式的左边是y，右边是含x的整式。

当b=0时，y=kx，（k≠0)，此时，y叫x的正比例函数。

注：我们把y=kx+b (k不为零)这种形式称为一次函数的一般式。也可写成 y-kx=b ① k≠0，k可取正数、负数，分数、无理数。

②x指数为1 ，（自变量不能再分母上，或根号里）。

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