函数复习主要知识点

一、函数的概念与表示

1、映射

（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素  ①定义域②对应法则③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

例1、下列各对函数中，相同的是（     ）

A、   B、   

C、   D、f（x）=x，

例2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（    ）

A、 0个       B、 1个      C、 2个       D、3个

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

（3）对数函数的真数必须大于零；

（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

 例.（05江苏卷）函数的定义域为________________________

2求函数定义域的两个难点问题

例3：

（1）      

 

   （2）  。

例4：设，则的定义域为__________

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二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

   (3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，  

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

u       相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2．值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

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高中数学函数知识点总结

      

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况

  注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

    空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

   

   

3. 注意下列性质：

 要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a₁来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a₂, a₃,……a_n,都有2种选择，所以，总共有种选择， 即集合A有个子集。

当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为

    （3）德摩根定律：

有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

   

的取值范围。

                                                                                                                  

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高中数学(文科)知识点

            整理：袁小林

一、函数

1、函数的单调性

（1）       定义：对于函数f(x)的某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x_2,

①若x₁<x₂，都有f(x₁)<f(x₂), 则f(x)在这个区间上是增函数；

②若x₁<x₂，都有f(x₁)>f(x₂), 则f(x) 在这个区间上是减函数

等价定义

对于那么

(1)上是增函数；

(2)上是减函数．

对于函数单调性的理解从三个方面入手：从图象上看、从x与y的关系看、数学定义上看

（2）       判断函数的单调性的方法及其步骤

①定义法   步骤：设值→作差→化简→差与0比较大小→下结论

②图像法  先画出函数图像再观察上升或下降 如：（k>0）

③x与y的变化关系 （为增）（为减）

④导数法  设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.

（3）       注意点：在描述函数单调性时，不能简单地说函数是增还是减，一定要连同注明其单调区间。比如，是减函数（ 表述错误  ）

(4)若在区间D上为增函数，则称在区间D上为          

   若在区间D上为减函数，则称在区间D上为          

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  人教版高一数学函数及其性质知识点归纳与习题

第一部分    函数及其表示

知识点一：函数的基本概念

1、函数的概念：

一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：。

x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，y叫函数值，y的取值范围叫函数的值域。

说明：①函数首先是两个非空数集之间建立的对应关系

②对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应，这种对应应为数与数之间的“一对一”或“多对一”。

③认真理解的含义：是一个整体，并不表示f与x的乘积，它是一种符号，可以是解析式，也可以是图象，还可以是表格；

2、函数的三要素：定义域，值域和对应法则

3、区间的概念：三种区间：闭区间、开区间、半开半闭区间

4、两个函数相等：同时满足（1）定义域相同；（2）对应法则相同的两个函数才相等

5、分段函数：

    说明：①在求分段函数的函数值时，首先要确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值。

    ②分段函数是一种重要的函数，它不是几个函数，而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同。

6、函数图像

练习

1.下列图象中表示函数图象的是　（    ）

（A）               (B)                (C )                 (D)

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高中数学第二章-函数

考试内容：
数学探索©版权所有www.delve.cn映射、函数、函数的单调性、奇偶性．
数学探索©版权所有www.delve.cn反函数．互为反函数的函数图像间的关系．
数学探索©版权所有www.delve.cn指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．
数学探索©版权所有www.delve.cn对数．对数的运算性质．对数函数．
数学探索©版权所有www.delve.cn函数的应用．
数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：
数学探索©版权所有www.delve.cn（1）了解映射的概念，理解函数的概念．
数学探索©版权所有www.delve.cn（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．
数学探索©版权所有www.delve.cn（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．
数学探索©版权所有www.delve.cn（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像   和性质．
数学探索©版权所有www.delve.cn（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．
数学探索©版权所有www.delve.cn（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

           §02. 函数  知识要点

一、本章知识网络结构：

二、知识回顾：

（一）   映射与函数

1.       映射与一一映射

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第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 。

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 。(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 。 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。

    注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N ；正整数集  N*或 N+  ； 整数集Z ； 有理数集Q ； 实数集R 。

关于“属于”的概念：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA。

集合的表示方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}  ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x | x-3>2且x∈R }。

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