高中数学函数知识点总结

      

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况

  注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

    空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

   

   

3. 注意下列性质：

 要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a₁来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a₂, a₃,……a_n,都有2种选择，所以，总共有种选择， 即集合A有个子集。

当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为

    （3）德摩根定律：

有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

   

的取值范围。

                                                                                                                  

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高中数学函数知识点总结

      

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况

  注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

    空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

   

   

3. 注意下列性质：

 要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a₁来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a₂, a₃,……a_n,都有2种选择，所以，总共有种选择， 即集合A有个子集。

当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为

    （3）德摩根定律：

有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

   

的取值范围。

                                                                                                                  

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二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

   (3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，  

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

u       相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2．值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

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（1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量等于0）的形式，则称

是

,

间的关系式可以表示成

是

（ 为常数， 不 的正比例函数。

的一次函数。②当 =0时，称

（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量

与对应的因变量

的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角

坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数

=

的图象是经过原点的一条直线。 0， O，则经2、3、4象限；当

0， 0时，则经1、3、4象限；当

0，

0，

0时，则 0时，

③在一次函数中，当经1、2、4象限；当则经1、2、3象限。 ④当

0时，

的值随 值的增大而增大，当 0时， 的值随 值的增大而

减少。

（4）高中函数的二次函数：

①一般式： ( )，对称轴是

顶点是②顶点式：③交点式：

；

( (

)，对称轴是 )，其中（

顶点是 ），（

；

）是抛物线与x轴的

交点

（5）高中函数的二次函数的性质

①函数 的图象关于直线 对称。

② 时，在对称轴 （ ）左侧， 值随 值的增大而减少；在对称轴

（ ）右侧； 的值随 值的增大而增大。当 时， 取得最小值

③ 时，在对称轴 （ ）左侧， 值随

值的增大而增大；在对称轴

（ ）右侧； 的值随

值的增大而减少。当

时， 取得最大值

9 高中函数的图形的对称

（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。

（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

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高中数学必修1知识点总结

第一章  集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

  （1）集合的概念

   集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.

（4）集合的表示法

     ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法

（2）一元二次不等式的解法

〖1.2〗函数及其表示

【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．

（2）区间的概念及表示法

①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．

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函数

    一、函数的定义域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法：

1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法

三、函数的值域的常用求法：

1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法

四、函数的最值的常用求法：

    1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法

五、函数单调性的常用结论：

1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数

2、若为增（减）函数，则为减（增）函数

3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论：

1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）

2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。

3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。

4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。

5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

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高中数学函数知识点总结

（1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

（2）一次函数：①若两个变量 , 间的关系式可以表示成

是 （ 为 是常数， 不等于0）的形式，则称 的一次函数。②当 =0时，称

的正比例函数。

（3）高中函数的一次函数的图象及性质

①把一个函数的自变量 与对应的因变量 的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 = 的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当 0， O，则经2、3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、4象限；当 0， 0时，则经1、3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、3象限。

④当 0时， 的值随 值的增大而增大，当 0时， 的值随 值的增大而减少。

（4）高中函数的二次函数：

①一般式： ( )，对称轴是 顶点是

②顶点式：

③交点式： ； ( ( )，对称轴是 )，其中（ 顶点是 ），（ ； ）是抛物线与x轴的交点

（5）高中函数的二次函数的性质

①函数 的图象关于直线 对称。

② 时，在对称轴 （ ）左侧， 值随 值的增大而减少；在对

称轴（ ）右侧； 的值随 值的增大而增大。当 时， 取得最小值

③ 时，在对称轴 （ ）左侧， 值随 值的增大而增大；在对称轴（ ）右侧； 的值随 值的增大而减少。当 时， 取得最大值

9 高中函数的图形的对称

（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。

（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

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