反比例函数

一、基础知识

1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成，xy=k(k为常数，)

2.反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

3.反比例函数的图像即是中心对称图形（对称中心是原点），也是轴对称图形（对称轴是或）。

4.反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。

5．反比例函数性质如下表：

6. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）

7．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。

8.  反比例函数的应用

反比例函数常考题型

一、反比例函数的概念

例1下面函数中，哪些是反比例函数？

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

（7）（8）xy＝21 （9）（10）（11） 

（12）y＝x＋4  （13）

变式1：若y与－2x成反比例函数关系，x与成正比例，则y与z的关系 （    ）

A．成正比例函数        B．成反比例函数     C．成一次函数      D．不能确定

变式2：若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是____________．

变式3：当m取什么值时，函数是反比例函数？

变式4： 函数y= 的自变量x的取值范围是___________；当x＜0时，y随x的增大而（）．

…… …… 余下全文

中考复习 反比例函数

基础知识

（一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为

这一限制条件； ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数（二）反比例函数的图象 的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．

在用描点法画反比例函数

称取点（关于原点对称）．

（三）反比例函数及其图象的性质 的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对

1．函数解析式：（

） 2．自变量的取值范围：

3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．图像越远离坐标轴

越小，图象的弯曲度越大．图像越靠近坐标轴

（2）图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，

当

当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．

，） （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（在双曲线的另一支上．

图象关于直线

在双曲线的另一支上． 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）

4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的

延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

图1 图2

5．说明：

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．

（2）直线 当与双曲线的关系： 时，两图象必有两个交点，且这两时，两图象没有交点；当

…… …… 余下全文

反比例函数知识点总结

知识点1 反比例函数的定义

一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：

⑴x是自变量，y是x的反比例函数；

⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；

⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；

⑷反比例函数有三种表达式：

①（），

②（），

③（定值）（）；

⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。

（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式

由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点3反比例函数的图像及画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：

①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

知识点4反比例函数的性质

☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。

…… …… 余下全文

反比例函数

【基础知识】

一、反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为这一限制条件； ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点．

二、反比例函数的图像画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第

二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x?0，函数值y?0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：

①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

三、反比例函数及其图像的性质

1．函数解析式：（）

2．自变量的取值范围： 3．图像：

（1）图像的形状：双曲线，

像的 弯曲度越大。

（2）图像的位置和性质： 当

当 越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。

越小，图时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。

，） （3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（在双曲线的另一支。图像关于直线

）和（，对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上。．

4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。

…… …… 余下全文

反比例函数知识点总结

知识点1 反比例函数的定义

一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：

⑴x是自变量，y是x的反比例函数；

⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；

⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；

⑷反比例函数有三种表达式：

①（），

②（），

③（定值）（）；

⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。

（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点2反比例函数的图像及画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：

①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

知识点3反比例函数的性质

☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。

如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，

则

☆  反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。

☆  双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。

…… …… 余下全文

               反比例函数精讲精练                                             

一、反比例函数的概念：

知识要点：

1、一般地，形如 y =  ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y = （k ≠ 0）   （B）xy = k（k ≠ 0）   （C）y=kx^-1（k≠0）

例题讲解：有关反比例函数的解析式

例1、（1）下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。

（2）函数是反比例函数，则的值是（　　）

　  A．－1　　　　 　B．－2　　　   　 C．2　　　    　D．2或－2

（3）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（  　）

    A．反比例函数  　B．正比例函数  　 C．一次函数  　 D．反比例或正比例函数

…… …… 余下全文

.人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

（一）知识结构
　　　　　　　　　　　　　　
（二）学习目标
　　1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数．
　　2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．
　　3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题．
　　4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．
　　5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．
（三）重点难点
　　1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．
　　2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．
二、基础知识
（一）反比例函数的概念
　　1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
　　2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
　　3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．
（二）反比例函数的图象
　　在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．
（三）反比例函数及其图象的性质
　　1．函数解析式：（）
　　2．自变量的取值范围：
　　3．图象：
　　（1）图象的形状：双曲线．
　　 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．　越小，图象的弯曲度越大．
　　（2）图象的位置和性质：
　　与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
　　当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
　　当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．
　　（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．
   图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．
　　4．k的几何意义
　　如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．
　　如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．
　　 　　　　　　　　　　
　　 　　　　　图1 　　　　　　　　　　　　　　　　　                       图2
　　5．说明：
　　（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个

…… …… 余下全文