一、数列

1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.

⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．

⑵在数列中同一个数可以重复出现．

⑶项a与项数n是两个根本不同的概念．

⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列

2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.

3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式.

4.数列的前项和与通项的公式

①；  ②.

5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.

6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.

①递增数列:对于任何,均有.

②递减数列:对于任何,均有.

③摆动数列:例如:

④常数数列:例如:6,6,6,6,…….

⑤有界数列:存在正数使.

⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.

1、已知，则在数列的最大项为__（答：）；

2、数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___（答：）；

3、已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）；4、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是                     （）（答：A）

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必修1各章知识点总结

第一章：集合与函数的概念

1.集合的概念、三个元素特征及两种表示方法

2.子集、集合相等、真子集的概念、符号表示及性质

3.交集、并集、补集的概念、符号表示及性质

4.函数的概念及正比例、反比例、一次、二次函数的图像、定义域及值域

5.区间的概念及知识：（1）.求定义域 （2）求值域 （3）已知解析式求函数值（分段函数） (4).判断函数相等

6.映射、象、原象的概念

7.单调性的概念及判断函数单调性的方法（1）图像法

（2）定义证明：设、作变、判、下

8.函数的最值：（1）二次函数闭区间上的最值问题 （2）单调性求函数的最值或值域问题

9.函数的奇偶性：奇偶性的定义及证明过程

第二章:基本初等函数

1.指数及指数幂的运算及有理数指数幂的运算性质

2.指数函数的图像和性质及应用（1）判断指数函数 （2）比较两个值的大小

3.对数的定义、指数式与对数式的转化、三个运算性质及换底公式

4.指数函数的图像和性质及应用（指数、对数函数的对比）

5.幂函数的图像、性质及公式

第三章函数和方程

1.函数的零点与方程的根的关系及零点存在性定理

2.二分法的基本思想及求方程的零点及及近似值的步骤

3.函数的应用：函数的拟合问题

模块2知识点汇总

1. 柱、锥、台、球的结构特征，空间几何体的三视图及直观图

2. 空间几何体的表面积及体积公式的掌握和应用

3. 点、线、面的位置关系，直线、平面平行和垂直的判定及性质，平面、平面平行和垂直的判定及性质，并应用判定及性质解几何题

4. 直线的斜率公式和倾斜角，直线方程的五种表达式，直线间的位置关系及距离公式

5. 圆的方程的三种表达式及求法，直线和圆，圆和圆的位置关系及距离公式并利用有关知识解解析几何问题

模块3知识点汇总

一． 三种逻辑结构的程序框图及程序语句

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20##年高中数学必修5知识点总结

第一章：解三角形

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

2、正弦定理的变形公式：①，，；

②，，；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）

③；

④．

3、三角形面积公式：．

4、余 定理：在中，有，，

．

5、余弦定理的推论：，，．

6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则为直角三角形；

②若，则为锐角三角形；③若，则为钝角三角形．

第二章：数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

13、若等差数列的首项是，公差是，则．              

 通项公式的变形：①；②；③；④；⑤．

14、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。

15、等差数列的前项和的公式：①；②．

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数学必修一知识系统汇总

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ ? } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c??}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

2(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同

一集合。

?B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?

?A 或B?

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

2实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A；

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

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高中数学必修二复习

基本概念

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

空间两直线的位置关系：

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

（1）共面： 平行、 相交

（2）异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法

两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

esp.空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]

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函数

    一、函数的定义域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法：

1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法

三、函数的值域的常用求法：

1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法

四、函数的最值的常用求法：

    1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法

五、函数单调性的常用结论：

1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数

2、若为增（减）函数，则为减（增）函数

3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论：

1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）

2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。

3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。

4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。

5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

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高二第二学期理科数学总结

一、导数

1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；

2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；

3、常见函数的导数公式:

①；②；③；④；⑤；

⑥；⑦；⑧ 。⑨；⑩

4、导数的四则运算法则：

5、复合函数的导数：

6、导数的应用：

（1）利用导数求切线： ；利用点斜式（）求得切线方程。

注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？

（2）利用导数判断函数单调性：①是增函数；②为减函数；

③是增函数；④是减函数

（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得极值。

（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

（5）求解实际优化问题：

①设未知数和，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出的范围；

②求导，令其为0，解得值。③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；

④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；

7、定积分

⑴定积分的定义：（注意整体思想）

⑵定积分的性质：① （常数）；

②；

③ （其中。（分步累加）

⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：

（熟记（），，，，，）

⑷定积分的应用：

①求曲边梯形的面积：（两曲线所围面积）；

注意：若是单曲线与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”

②求变速直线运动的路程：；

③求变力做功：。

二、复数

1．概念：

⑴z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0；

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