7.5 用一元一次不等式解决问题
学习目标：
1.会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些简单的实际问题；
2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力. 重点：列一元一次不等式解应用题的关键是对各数量间关系的理解和分析
难点：抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系
情境创设：
一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？
简析：设这只纸箱内装了x个苹果
则纸箱和苹果的总质量用代数式表示为
根据“总质量不超过10kg”可列出不等式为
探索活动：
问：列一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流.）
由学生得出以下结论，教师作适当的总结.
（1）解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题，关键是找出题中的数量关系. 列一元一次方程解决实际问题，是根据题中的相等关系，列出一元一次方程；而列一元一次不等式解决实际问题，是根据题中的不等关系，列出一元一次不等式；
（2）列一元一次不等式解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.
（3）在设中不要出现“最多”、“至少”等字眼，最后要答。
例题精选 例1、（书例）某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程，他原来行驶的速度最大是多少？
例2、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
分析：题目中的数量关系是：前半小时和后半小时走的路程之和至少应该是120公里，抓住了这个数量关系就可以建立不等式.
搭一搭：算一算：课本P.21“数学实验室”
按课本中的搭法，若搭n个正方形，需要火柴棒为y根，则y与n之间的函数关系式是 ；当n=20xx时，y= .
课内练习：
1. 根据题意列不等式.
（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁.
（2）一个n边形的内角和超过外角和. .
（3）一个三角形的三边长为2、3、x. .
（4）王大爷早晨以xkm/h的速度到10km远的公园晨练，早晨6点出发，要在7点前赶到. .
书P21
课堂小结：
课堂作业：
家庭作业：
课外作业：
1.要使三个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数至少应当是 .
2.一次测验共出5道题，做对1道题得1分，已知26人的平均分超过4.8分，其中3人得4分，最低分3分，则得5分的有 人.
3．一个两位数，将十位数字与个位数字对调，所得两位数与原来的两位数之差不小于27，则这个两位数为（ ）
A 36 B 57 C 64 D 69
4.“中秋节”期间，苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？
5．阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.
（1） 设学生人数为x人，甲旅行社收费为y 甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家
旅行社的收费表达式.
(2)就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠？
6.某电影院暑假向学生优惠开放，每张门票2元。另外，每场还可对外售出每张5元的普通门票300张，如果要保持每场次的票房收入不低于20xx元，那么平均每场次至少应出售多少张学生门票？
7.水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于20xx元，那么余下的水果至多可以按原定价的几折出售？
8.爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9cm，点导火索的人需要跑到120m以外才安全，如果他跑的速度是每秒6m，那么这个导火索的长度应大于多少cm？
9. 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的货厢将这批货物运至北京．已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢．按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少.
第二篇：用一元一次不等式解决问题教案
课题:用一元一次不等式解决问题
■目标设计
⒈知识目标：能熟练地解一元一次不等式.
⒉能力目标：能根据实际问题中不等式的数量关系抽象出不等式并能求出符合实际意义的解或解集.
⒊情感目标：感受利用不等式解决实际问题的成就感,通过分析、类比\探索数学思想是一种重要的数学工具与手段，进一步掌握利用数学思想解决实际问题的方法．
教学重点：利用一元一次不等式的知识解决问题.
教学难点：准确利用实际问题中的条件抽象出一元一次不等式．
学法指导：自主探索、合作交流、总结反思．
教学过程：
一、情境设计
⒈修一段长43米的路，每人每天修3米,要求在2天内修完，那么至少要多少人?
【分析】
⑴找出题中的数量间的不等关系；
⑵题中的未知数．
⒉一个两位数的各数字之和小于3,那么这样的两位数中最大的一个是多少?
【分析】
■(1)两位数中的两个数字之和小于3;
■(2)这样的两位数可能是多少?
二、活动设计
⒈自主探索
⑴一次智力测试,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分，错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有2道题未答,问至少答对几道题,总分才会不低于60分?
【分析】
■本题中的数量不等关系是：答对的题所得分数减去答错的提所扣去的分数大于或等于60分.
5x－2(20－2－x)≥60.
(2)现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱货物运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排多少辆？
【分析】
■本题中不等关系为：“甲种车载货总量加上乙种车载货总量不少于46吨”或“甲种车的辆数加上乙种车的辆数不超过10辆”故有两种解法.
① 设甲种车至少应安排x辆则乙最多安排（10－x）辆，5x+4（10－x）≥46
② 设甲种车至少应安排x辆则乙最多安排
辆， x+≤10
⒉总结反思
请你根据你的探索总结一下用一元一次不等式解决问题的一般步骤？
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即
①审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义．
②设：设出适当的未知数．
③列：根据题中的不等关系，列出不等式．
④解：解出所列不等式的解集．
⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意．
三、例题设计
⒈知识应用
小明家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知着两种灯的照明效果和使用都一样，已知小明家所在地的电价为每度0.5元，请问当着两种灯的使用寿命超过多长时间时，小明选择节能灯才合算？［用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）］
【分析】
■本题中的不等关系是：在一定时间内使用白炽灯的费用大于在相同时间内使用节能灯的费用.
设使用寿命为x小时，选择节能灯才合算
＞
⒉应用拓展．
已知甲、乙两个旅行社到某地的报价相同，甲旅行社的优惠标准是：成人按8折，儿童按2折收费；乙旅行社的优惠标准是：无论成人或儿童一律7折收费.一个旅行团有成人和儿童共30人.请你根据该旅行团儿童人数的不同情况，选择较为便宜的旅行社.
【分析】
■本题需借助每人的报价（不妨设为a元）列出甲、乙两社的收费情况，然后进行比较.
解：设该旅行团有儿童x人，则有成人（30－x）人，报价设为a元（a＞0），则甲 ［0.8（30－x）+0.2x］a元
乙 0.7×30a元
若 ［0.8（30－x）+0.2x］a＞0.7×30a 得x＜5
⒊再上一层楼
已知a、b为实数，且ab=1，设
，判断M、N的大小关系.
【分析】
■本题借助代数式的值考查实数的大小的比较，实际上是不等式知识的重要运用.
四、拓展设计
⒈点击中考
某电信局现有600个申请装机的ADSL用户，此外每天有新申请的用户也待装机，设每天新申请装机的用户数量相同，每个安装小组每天装机的数量也相同，若安排3个安装小组，则60天可装完所有待装用户；若安排5个安装小组，则20天可装完所有待装用户.
（1）求每天新申请安装ADSL的用户数；
（2）如果要在5天内装完所有待装用户，那么电信局至少需安排几个安装小组同时安装？
【分析】
■本题中有动态的量，即待装机用户数.因为每天新增待装机用户数量相同，所以其总量可由原有数量表示.
■本题是由方程组与不等式相结合的题目.第一个问题可列方程组解答，而第二个问题则需由不等式求解.要注意两个问题之间的联系.
解：（1）设每天新申请装机的用户为x户，每个小组每天安装y户，
解得
（2）设至少安排a个小组同时安装，才能在5天内装完，
600+5×20≤5×10a a≥14
2．拓展引申
淮安新亚商场A型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦时，最近商场又进回一批B型冰箱，其售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦时，为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售，请解答下列问题.
（1）已知A型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润率不低于3%，试确定A型冰箱的降价范围；
（2）如果只考虑价格与耗电量，那么商场将A型冰箱的售价打几折时，消费者购买两种冰箱才一样合算.（两种冰箱的使用期均为10年，每年365天，每千瓦时电费按0.4元计算）
【分析】
■本题（1）中不等式为利润率大于或等于30%；（2）中需列方程解答.其相等关系为A型冰箱的10年费用等于B型冰箱的10年费用.
解：（1）设商场将A型冰箱降价x元时，可保证利润率大于或等于30%
（2）设商场将A型冰箱的售价打y折，消费者购买两种冰箱才一样合算，
五、教学反思
用一元一次不等式解决问题的基本步骤是：
①审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义．
②设：设出适当的未知数．
③列：根据题中的不等关系，列出不等式．
④解：解出所列不等式的解集．
⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意
六、检测设计
见作业纸．