2.7.2数列求和

一．学习目标

1．会利用错位相减法求数列前项和；

2．能把一些非等差等比数列转化成等差或等比数列进行求和

二．重点难点

   重点：错位相减法求数列前项和的方法

   难点：错位相减过程中“丢项”及转化成等比数列后项数的问题

三．学法与教学用具

1.学法：学生通过例题掌握非等差等比数列求和的方法，并能通过例题把握错位相减过程中应该注意的问题。

2.教学用具：投影仪

四.学情

   数列求和问题是考试的重点，而学生在学习了数列求和的前三种方法之后掌握还不是很熟练，同时对于各种方法的应用还有待进一步提高。

自主学习

方法一：公式法

    对于已知数列是等差或等比数列求和

     等差数列前项和公式                        

     等比数列前项和公式

  

注意：（1）项数，（2）讨论公比

方法二：分组求和法

    这种求和方法适用于形如                  的数列求和

       

注意：等差+等比的形式

方法三：裂项相消法

这种方法适用于数列的通项公式可以拆分成某数列相邻两项差的形式

        注意：（1）括号外需要乘的常数，（2）消项的规律

合作探究

方法四：错位相减法

  例1.求数列的前和

                                                            步骤归纳

                                                           

解：数列的通项公式是                                                         

  

                                                                             

                                                                             

                                                                

                                                                              

                                                                             

                                                                             

结论：错位相减法适用于形如             的形式的数列求和

变式：求数列的前项和

课后作业

1.求数列

2.设数列满足。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和

3. 已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.

（Ⅰ）求和通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

4. 等比数列满足：

（1）求数列的通项公式

（2）当时，记。求数列的前n项和 

第二篇：数列求和好

数列求和

一、利用常用求和公式求和

1、等差数列求和公式： 

 2、等比数列求和公式：

 [例1] 已知，求的前n项和.

[例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.

二错位相减法求和：主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.

[例3] 求和：……………

[例4] 求数列前n项的和

三、倒序相加法求和：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.

 [例5] 求的值

四、分组法求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

[例7] 求数列的前n项和：，…

五、裂项法求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.

[例9]  求数列的前n项和.

[例10] 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.

六、合并法求和：针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.

 [例12]  求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.

[例13]  数列{an}：，求S2002.

[例14]  在各项均为正数的等比数列中，若的值。

七、利用数列的通项求和：先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.

 [例15]  求之和

          巩固习题 

1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　)

A．1     B.    C.     D.

2．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为(　　)

A．11              B．99           C．120               D．121

3．数列1，2，3，4，…的前n项和为(　　)

A.(n2＋n＋2)－  B.n(n＋1)＋1－ C.(n2－n＋2)－  D.n(n＋1)＋2(1－)

4．已知数列{an}的通项an＝2n＋1，由bn＝所确定的数列{bn}的前n项之和是(　　)A．n(n＋2)     B.n(n＋4)  C.n(n＋5)        D.n(n＋7)

5．已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于(　　)

A．0              B．1                C．－1                D．2

6．数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于(　　)A．2n－1     B．2n－1－1   C．2n＋1          D．4n－1

7．一个数列{an}，其中a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第2014项是____．前2014项的和是_____

8．在数列{an}中，an＋1＝，对所有正整数n都成立，且a1＝2，则an＝______.

9．．数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝Sn (n≥1)，则an＝____________.

10．已知等差数列{an}满足：a3=7,a5+a7=26，{an}的前n 项和为Sn . （Ⅰ）求an及Sn ； （Ⅱ）令bn= （nN+），求数列｛bn｝的前n项和Tn

11设数列满足

（1）求数列的通项;

（2）设求数列的前项和.