1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z变换的收敛域。

答：因果序列定义为（n）＝0，n<0，例如（n）＝，其z变换收敛域：。逆因果序列的定义为(n)=0,n>0。例如（n）＝，其z变换收敛域：

2.用差分方程说明什么是IIR和FIR数字滤波器，它们各有什么特性？

  答 (1）冲激响应h（n）无限长的系统称为IIR数字滤波器，例如。

 IIR DF的主要特性：①冲激响应h（n）无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。

    （2）冲激响应有限长的系统称为FIR DF。例如。

其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。

3.用数学式子说明有限长序列（n）的z变换X（z）与其傅里叶变换X的关系，其DFT系数X（k）与X（z）的关系。

  答： （1）（n）的z变与傅里叶变换的关系为

     （2）（n）的DFT与其z变换的关系为

4.设（n）为有限长实序列，其DFT系数X（k）的模和幅角arg[X（k）]各有什么特点？

答：有限长实序列（n）的DFT之模和幅角具有如下的性质：

     （1）在0-2之间具有偶对称性质，即

（2）具有奇对称性质，即

5.欲使一个FIR数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应应具有什么特性？具有线性相位的FIR数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？

答： 要使用FIR具有线性相位，其h（n）应具有偶对称或奇对称性质，即

h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。具有线性相位的FIR  DF的零点分布的特点 ：①互为倒数出现；②若h（n）为实序列，则零点互共轭出现。

6.模拟巴特斯滤器的极点在S平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数？        答：模拟巴特沃斯滤波器在S平面上分布的特点：（1）共有2N个极点等角距分布在半径为的圆上；

         （2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；

（3）极点间的角度距为。

1.分别说明有限长序列、右边序列、左边序和双边序列的z变换收敛域。

1.答：（1）有限长序列z变换的收敛域为；

     （2）右边序列z变换的收敛域为；

     （3）左边序列z变换的收敛域为；

     （4）双边序列z变换的收敛域为

2.设序列（n）为实序列，其傅里叶变换的模和幅角各具有什么特点？

2.答：（n）为实序列时，其傅里叶变换的模在0-2区间内为偶对称函数。为奇对称函数，对称中心为。

3.基2   FFT有哪两种基本算法？其对应的计算流图具有什么特点？

3.答：基2FFT算法主要有时间抽选和频率抽选两种算法。时间抽选基2 FFT算法流图的主要特点有：

     （1）输入为码位序倒置排列，输出为自然序排列；

     （2）基本计算单元为蝶形单元；

     （3）具有同址（原位）计算功能。

     频率抽选的流图的特点：

（1）输入为自然序列排列，输出为码倒置序排列，对输出要变址；

（2）基本计算为蝶计算；

（3）具有同址（原位）计算功能；

4.为使因果的线性非移变系统稳定，其系统函的极点在z平面应如何分布？设某系统有三个极点：，，若知道其对应的单位取样响应h（n）为双边序列，请确定其可能选择的系统函数的收敛域，并指出其对应的系统是否稳定。

4.答：所有极点都应在单位圆内。

     ；不稳定

；  稳定

5.使用窗函数设计FIR滤波器时，一般对窗函数的频谱有什么要求？这些要求能同时得到满足吗？为什么？

5.答：要求窗函数频谱的主瓣尽可能高和窄，旁瓣尽可能短和小。但是这是不能同时得到的。因为经分析，主瓣增高时，旁瓣也要增高，所以只能采用折衷的方法。

6.数字滤波器分为哪几种类型？用差分方程来描述时有什么不同？它们各有什么特性？

6.答：数字滤波器有无限冲激响应（IIR）和有限冲激响应（FIR）两大类。用差分方程描述时，IIR  DF具有反馈支路，FIR  DF无反馈支路。IIR的主要特性有：①冲激响应无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数一般为一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。

     FIR  DF的其主要特性有：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只有零点；④具有线性相位。

第二篇：数字信号处理及答案

    《数字信号处理》考试试卷（附答案）

一、填空（每空 2 分共20分）

1．连续时间信号与数字信号的区别是：连续时间信号时间上是连续的，除了在若干个不连续点外，在任何时刻都有定义，数字信号的自变量不能连续取值，仅在一些离散时刻有定义，并且幅值也离散化㈠。

2．因果系统的单位冲激响应h(n)应满足的条件是：h(n)=0,当n<0时㈡。

3．线性移不变系统的输出与该系统的单位冲激响应以及该系统的输入之间存在关系式为：，其中x(n)为系统的输入，y(n)为系统的输出，h(n)w为系统的单位冲激响应。㈢。

4．若离散信号x(n)和h(n)的长度分别为L、M，那么用圆周卷积代替线性卷积*h(n)的条件是：㈣。

5．如果用采样频率f_s= 1000 Hz对模拟信号x_a(t) 进行采样，那么相应的折叠频率应为 500 Hz ㈤，奈奎斯特率（Nyquist）为1000Hz ㈥。

6．N点FFT所需乘法（复数乘法）次数为 ㈦。

7．最小相位延迟系统的逆系统一定是最小相位延迟系统㈧。

8．一般来说，傅立叶变换具有4形式㈨。

9．FIR线性相位滤波器有4 种类型㈩。

二、叙述题（每小题 10 分 共30分）

1．简述FIR滤波器的窗函数设计步骤。

答：（1）根据实际问题所提出的要求来确定频率响应函数;（2.5分）

（2）利用公式来求取；         （2.5分）

（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，查表选定窗的形状及N的大小；

（2.5分）

（4）计算，便得到所要设计的FRI滤波器。

（2.5分）

2．叙述奈奎斯特采样定理，并指出对x_a(t)和是否可以采用同一采样率。

答：要想采样后用样本不失真的重构原始信号，那么采样频率必须大于2倍原始信号频谱的最高频率。（5分）x_a(t)和可以采用同一采样频率，假设x_a(t)的频谱为，而 的频谱为：，因此x_a(t)和的频率成分相同，所以可以采用同一采样频率。（5分）

3．简述数字滤波器设计中的双线性变换原理，并指出其优缺点。

答：首先将整个s平面压缩变换到s₁平面内的一横条带里，横条带宽度为，即从到，s平面与s₁平面的映射关系为（3分），然后再利用映射关系式将横条带映射到整个z平面内，从而实现了从s平面与z平面一一对应关系的映射。S平面与z平面最终的映射关系为（3分）。其中c根据数字频率和模拟频率在某些频率点上的要求来具体确定。该方法优点是消除了映射的多值性，即消除了频谱混叠现象。缺点是数字频率跟模拟频率之间的映射关系是非线性映射。（4分）

三、计算题（每小题 10 分共30分）

1．求离散信号的Z变换；

解：先求的Z变换，其Z变换为：

            （5分）

然后根据Z变换的微分性质得到x(n)的Z变换X(Z)为：

                   （5分）

2．已知 ，Roc：，采用围线积分法求出它的Z的反变换。

解：设，C为X(z)的收敛域内的闭合曲线，当时，由于函数G(z)在闭合曲线C内有两个一阶极点，所以利用C内部的极点求留数比较方便，得

即；                                    （6分）

当时，函数G(z)在C的外部没有极点，且满足分母的多项式z的阶次比分子的多项式z的阶次高两阶以上，因此；由

可知，因此。                     （4分）

3．求x (n)= {3，6，4，8，1}与h (n)= {1，3，2}的线性卷积、7点圆周卷积。

解：根据滑尺法可得y(n)= {3，15，28，32，33，19，2}，（6分）因为x(n)与y(n)的7点圆周卷积与x(n)与y(n)的线性卷积相同，所以x(n)与y(n)的7点圆周卷积结果也为{3，15，28，32，33，19，2}。（4分）

四、证明题（20分）

如果单位冲激响应h(n)=-h(N-1-n)(即为奇对称，N为有限长度)，则

H(z)为系统函数。

证明：

，     （3分）

可以表示成

   （3分）

因此

          （4分）

证明完毕。