20##年最新版人教版七年级数学下册知识点
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 种： 和 ， 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 。如果两条直线只有 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 且有 的两个角是
邻补角。邻补角的性质： 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + =180°； + =180°； + =180°；
+ =180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这样的两个角互为 。对顶角的性质： 。如图1所示， 与 互为对顶角， 与 互为对顶角。 = ； = 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 时，称这两条直线互相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 ⊥ 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线(被截线)的 ，都在第三条直线(截线)的 ，这样
的两个角叫 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角；
与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) ，并且在第三条直线(截线)的 ，这样的两个角叫 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 ，都在第三条直线(截线)的 ，这样的两个角叫 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，
则 = ； = ； = ； = 。
性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则 = ； = 。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则 + =180°； + =180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
8、平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 =
或 = 或 = ，则a∥b。
判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则a∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + =180°或 + =180°，则a∥b。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫 。命题由 和 两部分组成，有 和 之分。如果题设成立，那么结论 成立，这样的命题叫 ；如果题设成立，那么结论 成立，这样的命题叫 。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫 ，它可以作为继续推理的依据。