第五章相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线 有关概念 

邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 

对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 

对顶角的性质: 对顶角相等.

5.1.2垂线 有关概念 

1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知， 

判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 

2 垂直的表示： 

1）图形： 

2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O 

3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足， 则记为：a⊥b, 垂足为O  3.垂直的书写形式： 

如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。

3 书写形式： 

①判定：∵∠AOD=90°（已知） 

           ∴AB⊥CD（垂直的定义） 

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 书写形式： 

②性质：∵ AB⊥CD （已知） 

           ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 

4.垂线的性质

（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质

（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、内错角、同旁内角 

5.2平行线及其判定 

5.2.1平行线 有关概念 

1.平行线的定义： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

2.平行线的表示： 我们通常用符号“//”表示平行。 

同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行 

3.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 

如果a//c, b//c; 

那么a//b 

如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行. 

如果a⊥c, a⊥b;

那么b//c 5.2.2

5.2.2平行线的判定

有关概念 

一般地，判定两直线平行有以下的方法： 

1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行． 

2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 

3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 

5.3 平行线的性质 

5.3.1 平行线的性质 

1.平行线的性质1 

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写为：两直线平行，同位角相等. 

2.平行线的性质2 

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等. 

3.平行线的性质3 

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为：两直线平行，同旁内角互补.

5.3.2命题、定理 

判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。  

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 

两直线平行，   同位角相等。 

题设（条件）    结论  

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。 

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。 

真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。

 5.4平移 

1、把一个图形 整体沿某一个方向 移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同   。 

 2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是 对应点  。连接各组对应点的线段平行且相等。 3、图形的这种移动，叫做平移变换   ，简称平移  。 形状不变，大小不变   ，位置改变      .

第二篇：新人教版七年级下册第五章知识点总结

5.1相交线

5.1.1相交线 有关概念

邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

对顶角的性质: 对顶角相等.

5.1.2垂线 有关概念

1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条

直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，

判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

2 垂直的表示：

1）图形：

2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O

3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足， 则记为：a⊥b, 垂足为O 3.垂直的书写形式：

如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。

3 书写形式：

①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 书写形式：

②性质：∵ AB⊥CD （已知）

∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)

4.垂线的性质

（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质

（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

5.2平行线及其判定

5.2.1平行线 有关概念

1.平行线的定义： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

2.平行线的表示： 我们通常用符号“//”表示平行。

同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行

3.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

如果a//c, b//c;

那么a//b

如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.

如果a⊥c, a⊥b;

那么b//c 5.2.2

5.2.2平行线的判定

有关概念

一般地，判定两直线平行有以下的方法：

1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行．

2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.

3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

5.3 平行线的性质

5.3.1 平行线的性质

1.平行线的性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写为：两直线平行，同位角相等.

2.平行线的性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等.

3.平行线的性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为：两直线平行，同旁内角互补.

5.3.2命题、定理

判断一件事情的语句叫做命题。 注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

两直线平行， 同位角相等。

题设（条件） 结论

命题一般都写成“如果?，那么?”的形式。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。

5.4平移

1、把一个图形 整体沿某一个方向 移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同 。

2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是 对应点 。连接各组对应点的线段平行且相等。 3、图形的这种移动，叫做平移变换 ，简称平移 。 形状不变，大小不变 ，位置改变 .