南昌市英迈培训学校七年级数学（下）辅导资料（4）

【知识要点】

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”

（a称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5. 如果x³=a，则x叫做a的立方根，记作“”

（a称为被开方数）。

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8. 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.

10.平方表：（自行完成）

题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。

4、公式：⑴()²=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。

5、区分()²=a（a≥0），与 =

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

【典型例题】

1.下列语句中，正确的是（　D  ）

A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数

B．负数没有立方根

C．一个实数的立方根不是正数就是负数

D．立方根是这个数本身的数共有三个

2.下列说法正确的是（　C　）

A．-2是（-2）2的算术平方根

B．3是-9的算术平方根

C．16的平方根是±4

D．27的立方根是±3

3.已知实数x，y满足 +(y+1)²=0，则x-y等于         

解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．

4.求下列各式的值

（1）；（2）；（3）；（4）

解答：（1）因为，所以±=±9.

（2）因为，所以－.

（3）因为=，所以=.

（4）因为，所以.

5.已知实数x，y满足 +(y+1)²=0，则x-y等于         

解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．

6.计算

（1）64的立方根是   4     

（2）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有                     （ B ）

A、1个     B、2个       C、3个     D、4个

7.易混淆的三个数（自行分析它们）

（1）（2）（3）

综合演练

一、填空题

1、（-0.7）²的平方根是　  　

2、若=25,=3,则a+b=　  　

3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　  　

4、＝ ____________

5、若m、n互为相反数，则＝_________

6、若 ，则a______0

7、若有意义，则x的取值范围是         

8、16的平方根是±4”用数学式子表示为         

9、大于-，小于的整数有______个。

10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__  ___，x=___  __。

11、当时，有意义。

12、当时，有意义。

13、当时，有意义。

14、当时，式子有意义。

15、若有意义，则能取的最小整数为    

二、选择题

1． 9的算术平方根是（  ）

   A．-3     B．3     C．±3     D．81

2．下列计算正确的是（  ）

A．=±2      B．=9  

C.     D.

3．下列说法中正确的是（  ）

 A．9的平方根是3    B．的算术平方根是±2

 C. 的算术平方根是4  D. 的平方根是±2

4．  64的平方根是（  ）

A．±8    B．±4     C．±2     D．±

5． 4的平方的倒数的算术平方根是（  ）

A．4     B．     C．-     D．

6．下列结论正确的是（       ）       

A     B 

C      D

7．以下语句及写成式子正确的是（       ）

A、7是49的算术平方根，即 

B、7是的平方根，即

C、是49的平方根，即  

D、是49的平方根，即

8．下列语句中正确的是（    ）

A、的平方根是     B、的平方根是 

C、 的算术平方根是  D、的算术平方根是

9．下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（    ）

   A．3个   B．2个   C．1个   D．4个

10．下列语句中正确的是（    ）

A、任意算术平方根是正数  

B、只有正数才有算术平方根

C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 

D、是1的平方根

三、利用平方根解下列方程．

（1）（2x-1）²-169=0；  

（2）4（3x+1）²-1=0；

四、解答题

1、求的平方根和算术平方根。

2、计算的值

3、若，求的值。

4、若a、b、c满足，求代数式的值。

5、已知，求7（x＋y）－20的立方根。

6、阅读下列材料，然后回答问题。　

在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

＝；（一）

＝（二）　

＝＝（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

还可以用以下方法化简：

＝（四）　　

（1）请用不同的方法化简：

?参照（三）式得＝__________________；

?参照（四）式得＝___________________。

（2）化简：

第二篇：人教版七年级上册数学课本知识点归纳

人教版七年级上册数学课本知识点归纳

第一章 有理数

（一） 正负数

1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数

1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）

2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴

1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法

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1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5． a?b = a +（?b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab= b a

4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）

5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac

（六）有理数除法

1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（七）乘方

1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an 。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）

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2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。

4．同底数幂相除，底不变，指数相减。

（八）有理数的加减乘除混合运算法则

1．先乘方，再乘除，最后加减。

2．同级运算，从左到右进行。

3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

（九）科学记数法、近似数、有效数字。

第二章 整式

（一）整式

1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。

2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

3．系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

4。次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。

6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

7．常数项：不含字母的项叫做常数项。

8．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

9．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

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10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（二） 整式加减

整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

1．去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

第三章 一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。

（二）一元一次方程。

1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。

（二）等式的性质

1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±c= b±c

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2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac= bc；

如果a=b，（c?0），那么a∕c= b∕c。

（三）解方程的步骤

解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。

1．去分母：把系数化成整数。

2．去括号

3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

4．合并同类项

5．系数化为1

第四章 图形认识初步

一、图形认识初步

1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。

2．平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。

3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。

4．展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5．点，线，面，体

①图形是由点，线，面构成的。

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②线与线相交得点，面与面相交得线。

③点动成线，线动成面，面动成体。

二、直线、线段、射线

1．线段：线段有两个端点。

2．射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4．两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。

6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。

7．中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。

8．线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）

9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

三、角

1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2．角的度量单位：度、分、秒。

3．角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。

4．角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，

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所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

③平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

④工具：量角器、三角尺、经纬仪。

5．余角和补角

①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。

②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。

③补角的性质：等角的补角相等

④余角的性质：等角的余角相等

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