1、 函数性质题
1.1考察概念
一般地，形如 y =
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y = （k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）
1.2考察图像性质
（1）形状：图象是双曲线。
（2）位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
（3）增减性：
当k>0时,_________________,y随x的增大而________；
当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
（4）变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
（5）对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数 （如：y = 
和y = 
）来说，它们是关于x轴，y轴___________。
（7）y =
图像上有点（X1，Y1），必有点（-X1，-Y1）
同时在y =
图像上有点（-X1，Y1）和点（X1，-Y1）
2、性质与计算结合题
2.1已知图像上的点求解析式或一直横坐标（纵坐标）求纵坐标（横坐标）
带入一般式，求出k，并带入该点验证。
或带入坐标值
2.2与三角形结合
（1）作图，注意题中不同条件在图中位置或表示方法，注意函数定义域
（2）利用所给条件列出等式
（3）求出解析式
（4）注意在不同分支上的不同情况，题目可能有两解。验算
2、 反比例函数应用题和方程应用题的一般解法
（1）设x，y……。（在题中出现的易于带入的未知量，一般都不能再分解）
（2）将所设未知数带入题目中，按照题目的含义列出所有方程或函数式
（3）用待定系数法求出函数解析式；或者列方程（方程组），求解
（4）用实验数据验证
第二篇：反比例函数知识点总结
反比例函数
【基础知识】
一、反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为这一限制条件； ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数
2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点．
二、反比例函数的图像画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第
二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x?0，函数值y?0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
三、反比例函数及其图像的性质
1．函数解析式：（）
2．自变量的取值范围： 3．图像：
（1）图像的形状：双曲线，
像的 弯曲度越大。
（2）图像的位置和性质： 当
当 越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。
越小，图时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。
，） （3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（在双曲线的另一支。图像关于直线
）和（，对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上。．
4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。
5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
（2）直线
当与双曲线的关系： 时，两图像必有两个交点，且这两个交时，两图像没有交点；当
点关于原点成中心对称．
四、实际问题与反比例函数
1．求函数解析式的方法：
（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式。
2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．
五、充分利用数形结合的思想解决问题