高三数学 总复习测试(理科 下册)--练习三 三角函数、三角恒等变换、解三角形

练习三  三角函数、三角恒等变换、解三角形

一、选择题

1．已知，并且a是第二象限的角，那么tana的值等于(    )

A．                        B．                   C．                      D．

2．如果点P(sinq cosq ，2cosq )位于第三象限，那么角q 所在的象限是(    )

A．第一象限                 B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限

3．已知，则cos2a的值为(    )

A．                      B．                 C．                    D．

4．已知tanq ＝2，则＝(    )

A．2                             B．－2                     C．0                        D．

5．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是(    )

A．2p                           B．4p                      C．                      D．

6．函数y＝cos²x－sin²x是(    )

A．周期为p的奇函数                                    B．周期为2p的奇函数

C．周期为p的偶函数                                    D．周期为2p的偶函数

7．若函数f(x)＝sinax＋cosax(a＞0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为(    )

A．                     B．             C．             D．(0，0)

8．函数的单调增区间为(    )(k∈Z)

A．                                    B．

C．                                 D．

9．设函数，则下列结论正确的是(    )

A．f(x)的图象关于直线对称

B．f(x)的图象关于点对称

C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象

D．f(x)的最小正周期为p，且在上为增函数

10．在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是(    )

A．等腰直角三角形     B．等腰三角形        C．直角三角形        D．等边三角形

11．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积，则边BC的长为(    )

A．                       B．3                        C．                    D．7

12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，，则c＝(    )

A．1                           B．2                        C．               D．

13．△ABC中，，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于(    )

A．                      B．                   C．或          D．或

二、填空题

1．若a是第四象限角，，则sina＝______．

2．在△ABC中，若，则△ABC的形状是______．

3．已知点P(1，2)在a终边上，则＝______．

4．若方程sin²x＋cosx＋m＝0有实数解，则m的取值范围是______．

5．若q 是锐角，且，则cosq 的值是______．

6．若△ABC的内角A满足，则sinA＋cosA＝______．

7．cos310°cos290°＋cos140°cos20°的值为______．

8．若a，b 均为锐角，，则cosb ＝______．

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积，则∠A＝______．

10．在△ABC中，AB＝2，，AD为边BC上的高，则AD的长是______．

11．tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝______．

12．若tana＝2，则＝______．

三、解答题

1．已知函数f(x)＝asinx＋bcosx的图象经过点和．

(Ⅰ)求实数a和b的值；

(Ⅱ)当x为何值时，f(x)取得最大值．

2．设函数

(Ⅰ)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；

(Ⅱ)当时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求f(x)的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．

3．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知

(Ⅰ)若a²－c²＝b²－mbc，求实数m的值；

(Ⅱ)若，求△ABC面积的最大值．

4．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)设m＝(sinA，1)，n＝(－1，1)，求m·n的最小值．

参考答案

练习三  三角函数、三角恒等变换、解三角形

一、选择题

1．A  2．B  3．B  4．B  5．D  6．C  7．C  8．A  9．C  10．B  11．A  12．B  13．D

提示：

5．变形可得周期．

7．由

由k取值可得结论．

8．利用降幂公式．

10．由已知可得：sin(A＋B)＝2sinAcosB，

∴sin(A－B)＝0，0＜A＜p，0＜B＜p可得A＝B．

二、填空题

1．  2．等腰三角形  3．  4．  5．  6．  7．  8．

9．  10．  11．  12．

提示：

4．原式化简为：cos²x－cosx－m－1＝0，

由Δ≥0得

由f(－1)≥0得m≤1．

5．由，可得

与sin²q ＋cos²q ＝1联立方程组可解．

8．由已知可得a＋b 是锐角，且b ＝(a＋b )－a可计算结果．

11．利用tan20°＋tan40°＝tan60°(1－tan20°tan40°)．

三、解答题

1．解：(Ⅰ)依题意，有

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：

因此，当，即时，f(x)取得最大值2．

2．解：(Ⅰ)

∴T＝p．

由，得

故函数的单调递减区间是 

(Ⅱ)

当时，原函数的最大值与最小值的和

f(x)的图象与x轴正半轴的第一个交点为

所以f(x)的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积

3．解：(Ⅰ)由两边平方得2sin²A＝3cosA，

即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，

解得：

而a²－c²＝b²－mbc可以变形为

即，所以m＝1．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，则

又

所以bc＝b²＋c²－d²≥2bc－a²，即bc≤a²，

故

4．解：(Ⅰ)由于弦定理

有a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，

代人(2a－c)cosB＝bcosB，得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC．

即2sinAcosB＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)．

∵A＋B＋C＝p，∴2sinAcosB＝sinA，

∵0＜A＜p，∴sinA≠0，

∵0＜B＜p，

(Ⅱ)m·n＝－sinA＋1，

由，得

所以，当时，取得最小值为0．