平抛实验

实验1：用平抛运动演示仪演示平抛运动。

注意观察平抛运动的轨迹，发现它是一条曲线。由此我们可以得出这样一个结论；平抛运动在竖直方向上的分速度是越来越快的，但这个分速度到底是如何变化的我们还是不清楚，现在请大家来分析做平抛运动的物体在竖直方向上的受力情况？（在竖直方向上只受到重力的作用）想一下我们前面学过的运动形式有没有只在重力作用下实现的？（做自由落体运动的物体只受重力的作用）既然竖直方向上只受重力的作用，与物体做自由落体运动的条件相同，根据我们上节课学的分运动的独立性原理知道，分运动在各自的方向上遵循各自的规律，我们能得出什么样的结论呢？（平抛运动竖直方向上的分运动有可能是自由落体运动）既然我们有了这样的猜想，为了验证它的正确性，我们来做下面这个实验。 

演示实验：

如图6.3-2所示，用小锤打击弹簧金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时月球被松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。先来分析两个小球做的分别是什么运动？

（A球在金属片的打击下获得水平初速度后只在重力作用下运动，所以做的是平抛运动。B球被松开后没有任何初速度，且只受到重力的作用，因此做的是自由落体运动。）

现在观察两球的运动情况，看两球是否同时落地？

一个判断两球是否同时落地的小技巧．那就是不要用眼睛看．而是用耳朵听。两个小球落地后会不止蹦一下，我们只听它们落地的第一声响，如果我们只听到一声响，说明两个小球同时落地，如果听到两个落地声，说明两个小球先后落地。在做实验之前我们先来听一下一个小球落地的声音。(拿一个和实验用的小球一样的球让其做自由落体运动，让学生仔细听其落地的声音，以便判断实验中的落地声)

A、B两个小球从同一高度同时开始运动，又同时落地，这说明了什么问题啊？（这说明了A球在竖直方向上的分运动的性质和B球的运动性质是一样的。B球做的是自由落体运动。

由这一次实验我们就能下这样的结论吗？有没有可能我们设置的这个高度是一个特殊的高度，它正好满足自由落体下落的时间和平抛运动时间相等呢?或者说因为我们打击力度的原因，使A球获得的初速度刚好满足这一条件呢？那我们应该如何来解决呢？（多次改变小球下落的高度与打击的力度，重复这个实验。）

现在我们来改变高度和打击力度重新来做这个实验，来听落地的声音。（两个小球仍然同时落地）这说明了什么问题？（平抛运动在竖直方向上的分运动就是自由落体运动。）

结论：平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。

3、平抛运动水平方向的运动规律

研究完竖直方向上的运动，我们再来看水平方向上的分运动。先来分析做平抛运动的物体在水平方向上的受力情况。（做平抛运动的物体只受重力作用，重力的方向是竖直向下的，所以物体在水平方向上不受力）

根据运动的独立性我们知道水平方向上的运动不会受到竖直方向的运动影响，再根据牛顿第一定律我们能得出什么样的结论啊？（根据牛顿第一定律我们知道，如果一个物体处于不受力或受力平衡状态，它将静止或做匀速直线运动。在平抛运动中，物体水平方向上不受力，并且水平方向上有一个初速度，所以物体在水平方向上应该是匀速直线运动。）

那我们应该怎样来验证这个猜想呢？大家可以从匀速直线运动的特点出发来考虑这个问题。（匀速直线运动的特点是速度大小不变，位移均匀地增加，因此我们只要能证明在相等的时间内发生的水平位移相等就可以了。）

要进行这样的验证，我们首先面临的问题就是如何得到平抛运动的轨迹图像，我们可以采用以下方案来获得：

（1）按照以下步骤准备实验装置

第一，将平抛运动实验器置于桌面，装好平抛轨道，使轨道的抛射端处于水平位置，调节调平螺丝，观察重垂线或气泡水准，使面板处于竖直平面内，卡好定位板，装置如图6.3-3所示。

第二，将描迹记录纸衬垫一张复写纸或打字蜡纸，紧贴记录面板用压纸板固定在面板上，使横坐标x轴在水平方向上，纵坐标y轴沿竖直方向向下(若用白纸，可事先用铅笔在纸上画出x、y坐标轴线)，并注意使坐标原点的位置在平抛物体(钢球)的质心(即球心)离开轨道处。

第三，把接球挡板拉到最上方一格的位置。

（2）将定位板定在某一位置固定好，钢球紧靠定位板释放，球沿轨道向下运动，以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出。

（3）下落的钢球打在向面板倾斜的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点。

（4）再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。

（5）变更定位板的位置，即可改变钢球平抛的初速度，按上述实验操作方法，便可打出另一系列迹点。

（6）取下记录纸，将各次实验所记录的点分别用平滑曲线连接起来，即可得到以不同的初速度做平抛运动的轨迹图线。如图6.3-4所示：

注意：

（1）为了保证实验精度，必须保证记录面板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面。

（2）安放记录纸时，要使坐标原点与抛体的抛出点重合，这样才能正确地确定抛体运动轨迹的起始点，从而确定轨迹上任意点的x、y坐标。

获得了平抛运动的轨迹图像我们就可以从中知道平抛运动的水平位移。现在我们从得到的几条轨迹中选出一条来进行研究。我们现在所面临的问题是如何知道水平分运动所发生的时间。这个问题我们可以通过运动的等时性来考虑。（前面我们已经得出了平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，根据等时性原理我们知道水平分运动和竖直分运动是同时发生的，所以可以通过竖直分速度来找相等的时间间隔。）

具体如何来实现呢？

根据自由落体运动的位移公式x= gt²/2我们可以得出，在相邻相等的时间间隔内物体所发生的位移之比为1：3：5：…：(2n+1)，那么我们就可以从坐标系中的纵轴上选取长度分别为h、3h、5h的相邻的线段，即选取纵坐标分别为h、4h、9h的三个点。例如选择5、20、45这几个点。如图6.3-5所示，在平抛的轨迹上找出纵坐标与之相对应的点，这些点所对应的横坐标即为平抛运动的水平分运动在相邻相等的时间间隔里所达到的位置。

这样我们就找出了水平分运动在相邻相等的时间间隔内所发生的位移，观察这些水平分位移，可以得到什么规律？（这些水平分位移都近似相等。）由此我们可以得出什么结论？（平抛运动的水平分运动是匀速直线运动）

结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。

练习：

平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动（2）竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图3所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，改变小锤的打击力度，两球总能同时落到地面，这个实验                                          （      ）

A．只能说明上述规律中的第（1）条

B．只能说明上述规律中的第（2）条

C．不能说明上述规律中的任何一条

D．能同时说明上述两条规律

（2）（4分）在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm．若小球在平抛运动中的几个位置，如图4中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式v₀=___ __（用g、L表示），其值是_   ___________m/s（取g=10m/s²）．

（3）（6分）给你一把玩具手枪和子弹，自选器材，设计实验测量出玩具手枪子弹射出时的速度大小．

a：器材：______________________________________________；

b：需测量的物理量及符号：_________________________________；

c：速度大小的表达式：________________________．

{（1）B（3分）；（2），0.5 m/s（各2分）；

（3）方案一：竖直上抛运动      

a：秒表

          b：竖直向上射出子弹，利用秒表测量出子弹从射出到落回到射出点的时间t

          c：

方案二：平抛运动

      a：刻度尺

      b：利用刻度尺测量出子弹运动的水平距离L和竖直高度差h

      c：

方案三：圆周运动

      a：刻度尺、量角器和秒表

      b：如图装置，用两个相同的圆纸片通过转轴绕轴转动，用秒表测量出其转动的周期T；然后让子弹水平穿过转动的两纸片，在上面留下如图的a、b两小孔，用量角器测量出两小孔所在半径的交角，用刻度尺测量出两纸片的水平距离L．

c：}

第二篇：研究平抛运动的实验

研究平抛运动的实验

[摘要]：本文通过平抛运动的基本位移公式以及数学中的等比性质，详细地讨论了各种情况下平抛运动实验中求初速度的方法。在讨论的过程中，等比性质起到了关键性的作用，它使得在处理数据时一个量与某个量的商变成了这个量的变化量与另一个量的商，从而逐步地脱离了对坐标系的依赖。

[关键词]：平抛运动、数据处理、研究平抛运动的实验、等比性质、求初速度

[正文]

在平抛运动的实验中，求物体的初速度是一个主要的内容。从原理上来说，这并不是一个困难的问题，但由于实验中的不细心或者由于出题人的细心设计，会使问题变得并不怎么太简单。下面就初速度的求法问题进行讨论，在讨论的过程中，我们将沿着从简单到复杂的过程。

1．按照实验的要求，记下了x轴y轴，以及坐标原点的位置，并且轨迹已经描好。

如图1所示，在这种情况下，我们只需在轨迹上找到一个点A（在这里我们不打算去计较计算出来的结果的准确程度，只是从理论上讨论求出这个速度的可能性）。然后分别做两坐标轴的垂线，就找到了物体运动到这一点的横坐标x和纵坐标y。并且可以测出这两个量的数值。由平抛物体的运动规律有：

…………………（1）

…………………（2）

由上面两式可得：

…………………（3）

2．只记下了x轴或者y轴

我们先讨论只记下了x轴的情况。

由上面的（3）式可知，对于具有不同坐标的点A、B有：

即：

…………………（4）

这个方程的意义是：只要知道两个点的纵坐标值以及两个点间的水平距离，就可以把物体的初速度求出来。具体的做法如下：

如图2所示，在轨迹上找两个不同的点A、B。分别通过两点向x轴做垂线段，其长度分别为、，两垂足间的距离为。将测出来的这三个数据代入（4）式便可求出平抛物体的初速度。

下面我们讨论只记下了y轴的情况

（3）式两边平方可得：

…………………（5）

对于具有不同坐标的点A、B有：

即：

…………………（6）

这个方程的意义是：只要知道两个点的横坐标值以及两个点间的竖直距离，就可以把物体的初速度求出来。具体的做法如下：

如图3所示，在轨迹上找两个不同的点A、B。分别通过两点向y轴做垂线段，其长度分别为、，两垂足间的距离为。将测出来的这三个数据代入（6）式便可求出平抛物体的初速度。

3．只记下了水平方向或竖直方向

我们先考虑只记下了水平方向的情况：

由（6）式两边平方可知，对于轨迹上不同的三点A、B、C有：

令，，有：

即：

…………………（7）

这个方程的意义是：只要知道水平距离相等的三个点以及三个点间的竖直距离，就可以把物体的初速度求出来。具体的做法如下：

如图4所示，随意作出一条与水平方向垂直的直线做为竖直线（可能不是y轴）。在水平方向上（可能不是x轴）找两个相等长度（）的相邻线段，以这两个线段上的三个点做竖直线，与轨迹的交点依次为A、B、C。过这三个点做水平线与做出的竖直线相交，这样我们得到了长度为和的两条线段。用刻度尺测出、、的长度，代入（7）式便可得到物体的初速度。

若只知道竖直方向，我们可以先做一条与竖直方向垂直的水平线，然后按照只知道水平方向求初速度的方法就可以求出物体的初速度。

附加部分

一下面我们总结一下上面的分析过程：

如果把一个完整的直角坐标系看成是由几个要素组成的。那么应该有：

：坐标原点的水平位置；

：坐标原点的竖直位置；

：水平方向；

：竖直方向；

：单位长度；

实际上，对于上面的b、d，只要知道其中的一个，另一个也就确定了。这就是说上面的五个要素实际上只有四个是独立的。

另外，在一个运算中如果我们在轨迹上只选择一个点，就记为，取两个点就记为，以此类推。那么，上面的对于不同情况的讨论所利用的条件（下面所涉及的一些情况上面没有进行讨论，但也很容易得到类似的操作方法）可以简单记为：

、、b、c、p

、、d、c、p

、b、c、2p

、d、c、2p

、b、c、2p

、d、c、2p

b、c、3p

d、c、3p

可以看到，我们在上面求初速度的讨论中其实是越来越少利用坐标系的要素，越来越多的利用轨迹上的点，并且每次计算中都是用到了五个要素。根据这个规律，我们似乎可以断定下面计算初速度的可能性：

c、4p

b、4p

d、4p

5p

但我们要清楚，拒绝使用要素c就等于拒绝使用刻度尺。一个似乎很具有挑战性的问题是：如果不用刻度尺，怎么会得到初速度呢？甚至我们连长度都不能测量。但在没有证明上面所做的猜测错误前，我们还是保留他的可能性。作为一个问题提出来：如果可能求出初速度，应该怎么求？如果求不出来，有什么理由去否定它？

二另外，读者可能会感到上面几种求初速度的方法推导过程过于复杂，不如直接用常规的方法更简单。事实或许是这样，但是上面的推导过程也并不复杂（如果说复杂，则只可能是计算过程），而且相对来说，它所用到的数学以及物理知识更简单。如果我们在这里做一个归纳，则上面所有有关初速度的推导只用到了下面的三个规律：

[1]：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。

[2]：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。

[3]：等比性质。

三

从求初速度的几个推导过程来看，等比性质起到了由函数值构造函数值的增量的作用。并帮助我们在求初速度时逐步摆脱了对坐标系的依赖。