《反比例函数的图象和性质》说课稿

各位老师们，今天我说课的内容是人教版义务教育新课标数学八年级下册第十七章第二节《反比例函数的图象和性质》第一课时。下面我从教材分析、教法学法分析、教学程序设计、教学过程几个方面进行阐述。

一、教材分析:主要从地位与作用、教学目标、重点难点三方面进行阐述。 （一）地位与作用：

本节教材是在学生理解反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的，是本章学习的重点，为后面学习实际问题与反比例函数及画二次函数图象奠定基础。

（二）教学目标 ：

根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为：

知识目标：学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。

能力目标：培养学生的作图能力，观察.分析.归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。

情感目标：在动手实践.合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创新意识。

（三）教学重点，难点：

因为通过本节学习使学生会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质，所以确定：

本节的重点为：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；

因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。据此确定

本节课的难点为：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．

华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微.”为了突出重点、突破难点。我让学生动手操作，积极参与并主动探索函数性质，利用多媒体教学帮助学生直观地理解反比例函数的性质 二、教法学法分析 (一)教法分析

鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程． (二)学法分析

在教学过程中，学生掌握一种方法远比学会一个知识点重要的多。为使学生掌握科学的学习方法，养成良好的学习习惯，我根据课程标准的要求及本节的内容以及学情分析，在课堂教学中，我充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们运用观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。 三.教学程序设计:

（一）创设情境，引入新课 （二）类比联想，探究交流 （三）探索比较，发现规律 （四）运用新知，拓展训练 （五）归纳总结，布置作业 四.教具准备: 坐标纸 五.教学过程

活动一 情景导入 激发兴趣

1、正比例函数y=6x的图象是什么形状？作图的步骤是什么？

6

2、猜测：反比例函数y?的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画

x

这个反比例函数的图象？

通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象作函数图象的基本步骤：包括列表、描点、连线，激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题二的提出，给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。

活动二 类比联想 探索交流

66

1、活动一：尝试在坐标纸上画出反比例函数y= 和y=－的图象.

xx

6

学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，我设计为y=由师生共

x

同完成。学生在完成时可能会在下面几个环节中出错：

（1）在“列表”这一环节 在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取容易计算且绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，以便于描点和全面反映图象的特征。

（2）在描点这一环节

描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细。 （3）在“连线”这一环节

连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。同时让学生思考：反比例函数的图象与两坐标轴会有交点吗？学生在讨论后得出答案：由于K≠0.所以x.y都不为0.永远都不会与x.y轴产生交点。

6

2.让学生画出y=－的图象。

x

（这里我的设计意图是：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点法画函数图象的基本步骤，为以后画二次函数图象奠定了基础，同时也培养了学生动手操作能力）

66

3.比较y= 和y=－的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

xx

学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与和探究新知的目的。

活动三 探索比较 发现规律

让学生观察所得到的两个图象，把自己看到的规律总结出来： 1、反比例函数的图象为双曲线。 2、不经过原点。 3、关于原点对称。

4、向两端无限延伸，不与坐标轴相交。

5、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小．

6、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大． 等等。

因为课本上重点归纳了三条，所以在讲课过程中，我只注重这三条性质的学习，而对其他几条处理不当，这也是我过于备教材局限的后果。 活动四：运用新知，拓展训练

4?k

（一）例题：已知反比例函数y?，分别根据下列条件求出字母k的取值范

x

围。

（1）函数图象位于第一、第三象限。

（2）在每一象限内，y随x的增大而增大。 （二）练习：课本第43页，练习题1、2 活动五：归纳总结，布置作业

教师小结： 1)、知识 2)、思想方法 作业巩固:习题17.1.2:第3题。 六．板书设计

七、教学反思

本节课存在的问题有：

1、画图过程中作图步骤要求不严谨。 2、画图中图象画的不标准。

3、学生总结、归纳的性质，我只挑了课本归纳的，其他的处理不当。语言牵强。

4、列表时没注意延伸性，两端的省略号。

5、总体来讲我说的太多，语言不严谨，讲课节奏较快。 6、分析问题深度不够。

对于我这节失败的课，希望各位老师多给予批评、指正，帮助我进步，我先谢谢大家了！

20xx、3、28

第二篇：反比例函数说课稿

反比例函数说课稿

一、说教学内容

（一）、本课时的内容、地位及作用

本课内容是北师大版九年级（上）数学第五章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学

学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

（二）、本课题的教学目标：

教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，

心理特点和本课的特点来制定教学目标：

1、 知识目标

（1） 通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。

（2） 体会反比例函数的不同表示法。

（3） 会判断反比例函数。

2、 能力目标

（1） 通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。

（2） 在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。

（3） 让学生会求反比例函数关系式。

3、 情感目标

（1） 通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切

联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。

（2） 理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

4、 本课题的重点、难点和关键

重点：反比例函数的概念

难点：求反比例函数的解析式。

关键：如何由实际问题转化为数学模型。

二、说教学方法：

本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生

也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。 由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相

似。

对于所设置的两个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。

三、说学法指导：

课堂，只有宝贵的四十分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比

例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。

为了让学生对反比例函数的意义牢牢掌握和深刻理解，启发学生回忆正比例函数并与之相类比，从内容到

形式，学生自主地体会出反比例函数的真正内涵。

在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，让学困生发表见解，使他们有成功的

学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。

教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。

四、说教学过程：

1、 复习引入：

师生共同回忆前一阶段所学知识，再次强调函数和重要性，同时启开新的课题——反比例函数（教师板书）。

（一） 创设情景，激发热情

我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有

的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

因而用两个最贴近学生生活实例引出反比例函数的概念；从而让学生感受数学与生活的紧密联系。

多媒体课件展示

（问题1）我校车棚工程已经启动，规划地基为36平方米的矩形，设连长为X（米），则另一连长Y（米）

与X（米）的函数关系式。

让学生分析变量关系，然后教师总结：依矩形面积可得

XY=36 即Y=36/X

（问题2）昨天在放学回家时，小明的车胎爆了。第二天，小明的爸爸骑摩托车送小明来学校。中午放学

小明不得不走回家。（小明家距学校20xx米）

（1）、在这个故事中，有几种交通工具？

（2）、两种交通工具的正常行驶速度一样吗？来去的路程一样吗？时间呢？

师生共同探究，时间的变化是由速度所引起的，设时间为T，速度为V，则有T=20xx/V

（二） 观察归纳——形成概念

由实例XY=36 即Y=36/X和T=20xx/V 两个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点：

一般地，形如Y=K/X或XY=K（K是常数，K不为0）的函数叫做反比例函数。

在此教师对该函数做些说明。

（三） 讨论研究——深化概念

学生通过对例1的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念

多媒体课件展示、

例1、 下列函数关系中，哪些是反比例函数？

（1）、一个矩形面积是20平方厘米，相邻两条连长分别为X厘米和Y厘米那么变量Y是变量X的函数

吗？是反比例函数吗？为什么？

（2）、滑动变阻器两端的电压为U，移动滑片时通过变阻器的电流I和电阻R之间的关系；

（3）、某地有耕地346.2公顷,人口数量N逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积M(公顷?(人))是全村

人口数N的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

(4)某乡粮食总产量M吨,那么该乡每人平均粮食Y(吨)与该乡人口数X的函数关系。

学生回答后教师给出正确答案。

五、即时训练——巩固新知

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，把课本的

习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。

多媒体课件展示

（巩固练习：）

（口答）下列函数关系中，X均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数的K的值是多少？

Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2

5)Y=-1/X(给学困生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣)

学生回答后教师给出正确答案。

五）突出重点，提高能力

为了突出重点，特意把书中的练习题设计为例题的形式，以提高学生的分析问题，解决问题的能力，再给

出一道类似的题目以加强巩固

T=24/V

例3 Y是X的反比例函数，下表给出了X与Y的一些值。

X-2-1-1/21/123Y2/3-1

写出这个反比例函数的表达式；

根据函数表达式完成上表。

（六）总结反思——提高认识

由学生总结本节课所学习的主要内容：

A、反比例函数的意义；

B、 反比例函数的判别；

C、 反比例函数解析式的求法。

让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

（七）任务后延——自主探究

学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样即使学生掌握基础知识，

又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

课后思考：

当M为何值时，反比例函数Y=4/X2M-2是反比例函数，并求出其反比例函数解析式。

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