高考数学

第一篇——总述

一、 四大体系：

1. 函数体系：4小题，2大题

2. 解析体系：3小题，1大题

3. 立体体系：2小题，1大题

4. 概率体系：2小题，1大题

二、 独立考点：

1. 集合：1小题

2. 复数：1小题

3. 算法：1小题

4. 数列：1小题，1大题

5. 简易逻辑：1小题

第二篇——必考点分布

一、 小题考点

1. 集合：1道概念小题，5分

2. 复数：1道概念小题，5分

3. 算法：1道概念小题，5分

4. 数列：2道概念小题，10分

5. 简易逻辑：1道概念小题，5分

6. 7. 函数性质：1道概念/典型/压轴小题

8. 范围最值：1道典型/压轴小题

9. 函数图像：1道概念/典型小题

10. 平面向量：1道典型/压轴小题

11. 解析5大核心现象：2道典型/压轴小题

12. 三视图：1道概念小题

13. 概率统计：2道概念/典型小题

14. 平面几何证明：1道典型小题

二、 大题考点

1. 1) 三角函数常规题

i. 化简运算

ii. 利用图像和结论求解

2) 解三角形

2. 概率统计大题 13分

1) 理科命题方案：离散型随机分布列

i. 排列组合及概率计算

ii. 期望。方差计算

2) 文科命题方案：概率计算

i. 列举法计算古典概型

ii. 几何概型的计算

3. 立体大题

1） 空间位置关系判定与证明

2） 空间求量

i. 理科：空间向量求角度

ii. 文科：求体积、面积、长度

4. 13分或14分

i. 导数的求法及其几何意义

ii. 通过导数判断单调性或求单调区间

iii. 求函数的极值或极值点

iv. 最值及不等式问题

5. 解析大题

6. 数列大题

第三篇——必考点举例

6. 题型一：零点运算与判断

【现象】根与零点（个数、位置判断与求解）

【解法】

方法1（小题）：列方程，将不同性质的函数分到“=”两边，分别画两个函数的图像，图像交点的个数就是根（零点）个数，交点的坐标位置就是根（零点）的位置

方法2（大题）：将组成方程的所有式子移到“=”左边，设左边式为函数式，讨论函数单调性，画函数的趋势图像，根据零点的个数和位置，列图像（极值与区间断点对应的函数值）的等价不等式

【考点】不能直接画图的函数要利用单调性或奇偶性画趋势图像

【结合思想】

高中数学只有两种解题方法：

a) 是通过化简运算解题

b) 是通过图像解题

根与零点的问题表面上是化简计算问题，但是没有公式可以处理不同性质的函数化简与运算，因此需要利用图像求解

题型二：求解析式

【现象】求函数给定区间范围内的解析式，或者解题的前提条件是求出解析式

【解法】1. 换元法 2. 构造法 3. 待定系数法 4.利用奇偶性对称性求解析式

【考点】利用奇偶性，对称性求解析式

【结合思想】

换元和构造是化简呼入运算主要原则，是将条件式从不会的形式变成会的形式的主要方法，是将条件式与问题式联系起来的主要桥梁。

化简预算的主要原则就是将不会的化成会的，将麻烦的化成简捷的，将未知化为已知，将抽象化成具体的。

7. 4.

第二篇：高考数学知识点总结

一、集合、简易逻辑（14课时,8个）

1.集合; 2.子集; 3.补集;

4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词;

7.四种命题; 8.充要条件.

二、函数（30课时,12个）

1.映射; 2.函数; 3.函数的单调性;

4.反函数; 5.互为反函数的函数图象间的关系; 6.指数概念的扩充;

7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数;

10.对数的运算性质; 11.对数函数. 12.函数的应用举例.

三、数列（12课时,5个）

1.数列; 2.等差数列及其通项公式; 3.等差数列前n项和公式;

4.等比数列及其通顶公式; 5.等比数列前n项和公式.

四、三角函数（46课时17个）

1.角的概念的推广; 2.弧度制; 3.任意角的三角函数;

4,单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式;

6.正弦、余弦的诱导公式’ 7.两角和与差的正弦、余弦、正切;

8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;

10.周期函数; 11.函数的奇偶性; 12.函数 的图象;

13.正切函数的图象和性质; 14.已知三角函数值求角; 15.正弦定理; 16余弦定理; 17斜三角形解法举例.

五、平面向量（12课时,8个）

1.向量 2.向量的加法与减法 3.实数与向量的积;

4.平面向量的坐标表示; 5.线段的定比分点; 6.平面向量的数量积;

7.平面两点间的距离; 8.平移.

六、不等式（22课时,5个）

1.不等式; 2.不等式的基本性质; 3.不等式的证明;

4.不等式的解法; 5.含绝对值的不等式.

七、直线和圆的方程（22课时,12个）

1.直线的倾斜角和斜率; 2.直线方程的点斜式和两点式; 3.直线方程的一般式;

4.两条直线平行与垂直的条件; 5.两条直线的交角; 6.点到直线的距离;

7.用二元一次不等式表示平面区域; 8.简单线性规划问题. 9.曲线与方程的概念;

10.由已知条件列出曲线方程; 11.圆的标准方程和一般方程; 12.圆的参数方程.

八、圆锥曲线（18课时,7个）

1椭圆及其标准方程; 2.椭圆的简单几何性质; 3.椭圆的参数方程;

4.双曲线及其标准方程; 5.双曲线的简单几何性质; 6.抛物线及其标准方程;

7.抛物线的简单几何性质.

九、（B）直线、平面、简单何体（36课时,28个）

1.平面及基本性质; 2.平面图形直观图的画法; 3.平面直线;

4.直线和平面平行的判定与性质; 5,直线和平面垂直的判与性质;

6.三垂线定理及其逆定理; 7.两个平面的位置关系；

8.空间向量及其加法、减法与数乘; 9.空间向量的坐标表示;

10.空间向量的数量积; 11.直线的方向向量; 12.异面直线所成的角;

13.异面直线的公垂线; 14异面直线的距离; 15.直线和平面垂直的性质;

16.平面的法向量; 17.点到平面的距离; 18.直线和平面所成的角;

19.向量在平面内的射影; 20.平面与平面平行的性质; 21.平行平面间的距离;

22.二面角及其平面角; 23.两个平面垂直的判定和性质; 24.多面体;

25.棱柱; 26.棱锥; 27.正多面体; 28.球.

十、排列、组合、二项式定理（18课时,8个）

1.分类计数原理与分步计数原理. 2.排列; 3.排列数公式’

4.组合; 5.组合数公式; 6.组合数的两个性质;

7.二项式定理; 8.二项展开式的性质.

十一、概率（12课时,5个）

1.随机事件的概率; 2.等可能事件的概率; 3.互斥事件有一个发生的概率;

4.相互独立事件同时发生的概率; 5.独立重复试验.

选修Ⅱ（24个）

十二、概率与统计（14课时,6个）

1.离散型随机变量的分布列; 2.离散型随机变量的期望值和方差; 3.抽样方法;

4.总体分布的估计; 5.正态分布; 6.线性回归.

十三、极限（12课时,6个）

1.数学归纳法; 2.数学归纳法应用举例; 3.数列的极限;

4.函数的极限; 5.极限的四则运算; 6.函数的连续性.

十四、导数（18课时,8个）

1.导数的概念; 2.导数的几何意义; 3.几种常见函数的导数;

4.两个函数的和、差、积、商的导数； 5.复合函数的导数; 6.基本导数公式;

7.利用导数研究函数的单调性和极值; 8函数的最大值和最小值.

十五、复数（4课时,4个）

1.复数的概念; 2.复数的加法和减法; 3.复数的乘法和除法

答案补充

高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70％左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.

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一试

全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

二试

1、平面几何

基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。

补充要求：面积和面积方法。

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积最大的点,重心。

几何不等式。

简单的等周问题。了解下述定理：

在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。

在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。

在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。

在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

几何中的运动：反射、平移、旋转。

复数方法、向量方法。

平面凸集、凸包及应用。

答案补充

第二数学归纳法。

递归，一阶、二阶递归，特征方程法。

函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。

n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。

复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。

圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。

一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。

简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。

3、立体几何

多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。

正多面体，欧拉定理。

体积证法。

截面，会作截面、表面展开图。

4、平面解析几何

直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。

二元一次不等式表示的区域。

三角形的面积公式。

圆锥曲线的切线和法线。

圆的幂和根轴。