高考数学考点要点汇总！

专题一：集合

考点1：集合的基本运算 考点2：集合之间的关系

专题二：函数

考点3：函数及其表示 考点4：函数的基本性质

考点5：一次函数与二次函数。 考点6：指数与指数函数 考点7：对数与对数函数 考点8：幂函数

考点9：函数的图像

考点10：函数的值域与最值

考点11：函数的应用

专题三：立体几何初步

考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图 考点13：空间几何体的表面积和体积 考点14：点、线、面的位置关系

考点15：直线、平面平行的性质与判定 考点16：直线、平面垂直的判定及其性质 考点17：空间中的角

考点18：空间向量

专题四：直线与圆

考点19：直线方程和两条直线的关系 考点20：圆的方程

考点21：直线与圆、圆与圆的位置关系

专题五：算法初步与框图

考点22：算法初步与框图

专题六：三角函数

考点23：任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式 考点24：三角函数的图像和性质

考点25：三角函数的最值与综合运用

考点26：三角恒等变换

考点27：解三角形

专题七：平面向量考点

28：平面向量的概念与运算

考点29：向量的运用

专题八：数列

考点30：数列的概念及其表示 考点31：等差数列

考点32：等比数列

考点33：数列的综合运用

专题九：不等式

考点34：不等关系与不等式 考点35：不等式的解法 考点36：线性规划

考点37：不等式的综合运用

专题十：计数原理

考点38：排列与组合 考点39：二项式定理

专题十一：概率与统计

考点40：古典概型与几何概型 考点41：概率

考点42：统计与统计案例 专题十二：常用逻辑用语

考点43：简单逻辑

考点44：充分条件与必要条件

专题十三：圆锥曲线

考点45：椭圆

考点46：双曲线

考点47：抛物线

考点48：直线与圆锥曲线的位置关系 考点49：圆锥曲线方程

考点50：圆锥曲线的综合问题

专题十四：导数及其应用

考点51：导数与积分

考点52：导数的应用

专题十五：推理与证明

考点53：合情推理与演绎推理 考点54：直接证明与间接证明 考点55：数学归纳法

专题十六：数系的扩充与复数的引入

考点56：数系的扩充与复数的引入

专题十七：选考内容

考点57：几何证明选讲（湖南，江西暂不列入考核内容） 考点58：坐标系与参数方程（湖南，江西，天津，山东，福建，上海，安徽，北京暂不列入考核内容）（浙江考）

考点59：不等式选讲（天津，广东，浙江暂不列入考核内容）

第二篇：20xx年高考数学常见考点汇总(集合)

去哪学（）

20xx年高考数学常见考点汇总（集合）

考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集．

逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．

考试要求：

（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．

一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

二、知识回顾：

（一） 集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A；

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②空集是任何集合的子集，记为??A；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果A?B，同时B?A，那么A = B.

如果A?B，B?C，那么A?C.

[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=N?，则CsA= {0}）

③ 空集的补集是全集.

④若集合A=集合B，则CBA = ?， CAB = ? CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ?）.

3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R?二、四象限的点集.

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.

[注]：①对方程组解的集合应是点集.

例： ??x?y?3 解的集合{(2，1)}. 2x?3y?1?

②点集与数集的交集是?. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =?）

4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.

5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题.

例：①若a?b?5，则a?2或b?3应是真命题.

解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.

②

x?1且y?2x?y?3.

解：逆否：x + y =3

?x?1且y?2x = 1或y = 2. x?y?3,故x?y?3是x?1且y?2的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.

3. 例：若x?5，?x?5或x?2.

4. 集合运算：交、并、补.

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交：A?B?{x|x?A,且x?B}

并：A?B?{x|x?A或x?B}

补：CUA?{x?U,且x?A}

5. 主要性质和运算律

（1） 包含关系：

A?A,??A,A?U,CUA?U,

A?B,B?C?A?C;A?B?A,A?B?B;A?B?A,A?B?B.

（2） 等价关系：A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U

（3） 集合的运算律：

交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.

结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)

分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0-1律：??A??,??A?A,U?A?A,U?A?U

等幂律：A?A?A,A?A?A.

求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U ?CUU=φ ?CUφ=U

反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)

6. 有限集的元素个数

定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.

基本公式：

(1)card(A?B)?card(A)?card(B)?card(A?B)

(2)card(A?B?C)?card(A)?card(B)?card(C)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)

?card(A?B?C)

(3) card(?UA)= card(U)- card(A)

(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

1.整式不等式的解法

根轴法（零点分段法）

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①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)?(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)

②求根，并在数轴上表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；

④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.

x

（自右向左正负相间） 则不等式a0x?a1x确定.

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；

②一元二次不等式ax+box>0(a>0)解的讨论.

2

nn?1

?a2xn?2???an?0(?0)(a0?0)的解可以根据各区间的符号

2.分式不等式的解法

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（1）标准化：移项通分化为

f(x)f(x)f(x)f(x)

>0(或<0) ≥0(或≤0)的形式， g(x)g(x)g(x)g(x)

（2）转化为整式不等式3.含绝对值不等式的解法

f(x)f(x)f(x)g(x)?0

?0?f(x)g(x)?0;?0???g(x)?0

?g(x)g(x)

（1）公式法：ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)

（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.

（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

原命题

若p则q互否否命题若┐p则┐q

互逆逆命题若q则p

逆否命题若┐q则┐p

2

互（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

4、四种命题的形式：

原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。

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(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．

5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p?q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若p?q且q?p,则称p是q的充要条件，记为p?q.

7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理?)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。