考点检测(六)

扩展语句、压缩语段

1．有一条广告语说：“高度决定视野，角度改变观念，尺度把握人生。”请你选择其中一句，阐述你对这句话的理解和认识。阐述要准确，观点要鲜明，举例要贴切，不超过80字。

选择：_____________________________________________________________

理解和认识：_______________________________________________________

___________________________________________________________________

答案：示例一：高度决定视野。站在不同的高度，其视野肯定是不一样的，视野之宽窄，直接导致结果的不同。而要想站到高处，必须不畏坎坷，攀登而上。

示例二：角度改变观念。从不同角度看问题，往往会有不同的感受和认识。当你面对缺憾，心中感到愁苦时，不妨换个角度，也许就会有“柳暗花明又一村”的意外惊喜。

示例三：尺度把握人生。人生是门艺术，讲究的是度的把握，只有把握好尺度，在生活中才能左右逢源。所以说唯有能恰当把握好尺度，你的人生才会更顺畅如意，丰富多彩，有滋有味。

2．把下列语段中画线的句子扩展成四个句子，并要引用名言诗句来揭示每一种植物的象征义，使之表意更丰富、完整。

汉语中的大部分词语都是与历史文化相联系的，在国人心中均有根深蒂固的象征意义，像植物中的松、竹、梅、兰等。

答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 答案：像松柏，“岁寒，然后知松柏之后凋也”，象征了其不畏强暴的风骨；翠竹，“竹可焚而不可毁其节”，象征了其坚持操守的气节；梅花，“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”，象征了其不畏严寒的品格；兰草，“幽谷传香”，象征了其谦虚淡泊的胸襟。

3．“延时评判”是美国创造力教学专家帕内斯提出来的。请根据以下内容，概括出“延时评判”的主要精神。(不超过15字)

在课堂教学中，有时对学生的发言不能过早地给予评价，以免对其他学生的思维造成影响，而应该留出充裕的时间，给学生一个自由思考的时间，让其在和谐的气氛中驰骋想象，获得更多更美好的创新的灵感。

“延时评判”的主要精神：__________________________________________________ ________________________________________________________________________ 解析：本题考查压缩语段的能力。概括主要信息，要注意对语段进行分析，把中心内容保留即可。

答案：有意延迟对学生思考结果的评判。

4．用最简洁的语言概括下面这则材料的内容。

据国外媒体报道，美国和俄罗斯的两颗通信卫星10日在西伯利亚上空790公里的区域发生太空相撞，撞击产生了大量太空垃圾，机体残骸可能会对国际空间站造成威胁。

据悉，发生相撞的卫星分别是美国19xx年发射的一颗“铱33”，以及俄罗斯19xx年发射的一颗“宇宙2251”。铱星重1235磅(约560公斤)，俄罗斯卫星则重达一吨，因此预计这次相撞将产生大量太空垃圾，但目前还不清楚详情。(新华网20xx年2月12日)

答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 答案：美国和俄罗斯的两颗通信卫星在西伯利亚上空发生太空相撞。

5．用一句话概括下面材料的主要信息。不超过20字。

所谓流动性短缺危机是指金融机构因信贷紧缩导致流动资金严重不足。流动性短缺危机已经波及到了金融体系之外，首当其冲的则是美国的中小企业。在加利福尼亚州经营果园的农场主凯瑟琳日前接受媒体采访时说，由于信贷紧缩，她扩大生意的计划一再搁浅。她抱怨说，三年前开始创业时，她很轻松地借到了50万美元的贷款，如今当自己的产品已经小有名气之后，却没有一家银行愿意回她的电话。

答：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________ 答案：金融危机(流动资金短缺)冲击(波及)美国中小企业。

6．阅读下面一段文字，概括这段文字的要点。

在重庆库区，国家决定初步纳入保护的文物点为754处，到目前为止，在501处地下文物中已开展工作的项目仅42处，不足10%；已经完成4.85万平方米的发掘面积，不足发掘总面积128.76万平方米的4%。地面文物244处，由于规划滞后，文物搬迁选址工作举步维艰，至今搬迁工作无法实施。与此同时，近年来随着移民迁建区的施工建设与开发，大量古墓葬、古遗址、古民居、石刻等遭到破坏；盗掘古墓葬、古遗址的事件屡有发生，也给挽救工作增加了难度。

答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 答案：重庆库区文物搬迁无法实施；破坏、盗掘文物现象严重。

7．阅读下面的文字，按要求做题。

新华网北京10月28日电 第七届茅盾文学奖27日晚揭晓，贾平凹的《秦腔》、迟子建的《额尔古纳河右岸》、麦家的《暗算》和周大新的《湖光山色》最终上榜。

据《新京报》28日报道，第七届茅盾文学奖评奖范围为2003～20xx年间发表或出版的长篇小说。中国作家协会组成了以铁凝为主任，陈建功、李存葆为副主任的评奖委员会。

“茅盾文学奖”是中国第一个以个人名义命名的文学奖，是中国长篇小说最高奖项，自19xx年以来，已评选出包括《平凡的世界》《穆斯林的葬礼》《白鹿原》《尘埃落定》等近30部长篇小说。

据悉，本届茅盾文学奖的颁奖典礼将于11月2日在茅盾的故里乌镇举行。

请用一句话概括上面文字的主要内容。(包含标点符号不超过25字)

答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 答案：《秦腔》《暗算》等四部长篇小说获茅盾文学奖。

8．我校高三年级征集级刊的名称，请你也帮他们拟一个名称，并说明理由。

示例：浅草

理由：乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。不要忽视自己的力量，大地正是由小草来装点，高三正是有我们才精彩。

(1)名称：________

(2)理由：_______________________________________________________________ 答案：(1)名称：雏凤清声

(2)理由：桐花万里丹山路，雏凤清于老凤声。不能轻视新生的力量，雏凤能胜过老凤，我们是更优秀的一代。

9．请你针对下列情况，从其负面影响上谈谈你的看法。要求有观点、有论据。

为了让自己的广告更加吸引市民的眼球，商家们绞尽脑汁，成语不断被篡改：“‘骑’乐无穷”(山地车)、“‘鳖’来无恙”(补品)、“一‘明’惊人”(眼镜)、“‘饮’以为荣”(饮料)??

解析：本题要求针对商家广告的一些不规范用语发表看法。在答题中应进行深度思考，不可就现象泛泛而谈，而应由现象深入到本质，联系这些不规范用语的危害来谈。在表述中，既要有观点，还要有论述。究其实质，无异于写作一则小议论文。从这点看，既有扩展的成分，也有准确、鲜明的成分。

答案：商家们为了一己之利，在广告宣传中肆意利用谐音篡改成语，长此以往，不仅糟蹋汉语的纯洁性，而且毒害了广大中小学生。据调查表明，对于广告语记忆和传播得最多的人群是中小学生。而中小学生又处于接受知识的阶段，这种广告对中小学生的毒害之大可想而知。这种现象会影响孩子们对文化知识的正确掌握。长期下去，一些文字将因为这种篡改而失去本来面目。

10．高三毕业在即，班上要举办一场毕业晚会。请从下面的歌曲名称中任选一个加以阐发，来发表你的毕业感言。(80字左右)

①《敢问路在何方》②《阳光总在风雨后》③《永远的朋友》④《光阴的故事》

解析：本题是一道情境式扩展题。做题时，要紧扣即将毕业和毕业晚会的具体情境，紧

扣所选歌曲的主题，表达健康、积极的生活心态及对未来的美好憧憬，如对高中学习生活的感想，对人生的认识，对人生理想的执著追求等。

答案：悲观的人埋怨风向，乐观的人期待风向改变，现实的人则调整风帆。此刻，我想到一支歌——《阳光总在风雨后》，请相信有彩虹，风风雨雨都能接受。同学们，我一直会在你的左右，人生路上甜苦和喜忧，愿意与你分担所有。

11．仿照下列例句中妙解汉字的用语特点，再自选一个不同的例字并对其进行妙解。(方式可多样化，但必须要突出“妙解”二字)

例句1：愁：秋来了，叶落了，心烦了。旱：烈日当空照，遍地水分干。

例句2：思：耕耘心田，收获牵挂。谤：不当面指责，只在一旁说人坏话。

解析：此题重在考查炼意，可不考虑用哪种形式。对汉字意义解释的高下取决于对汉字的字形与意义的对应联系的准确把握。

答案：懑：怨多了，气满了，心沉了。志：士来了，心定了，无悔了。

冰：风起了，冬来了，水凉了。财：宝贝多，人才多，富贵多。

蝶：由虫而来，飞于世间，落在草木之上。明：日月共升，普天同照。

嫁：好女子找到好人家。沁：沐浴春雨，心有快意。

泪：眼含玉露，满怀断肠苦。忍：立刃于心上，卧薪尝胆。

守：将尺寸之地，收藏于心房之间。幽：山深邃了，树静谧了，路曲折了。

12．阅读下面的文字，概括说明兴奋剂检测工作可能遇到来自哪些方面的挑战。(不超过25字)

兴奋剂检测中心的十几位官员将会在为期21天的北京奥运会期间检测4000份盛在杯子里的运动员的小便样本。不过那个时候，检测员很可能会发现自己正臵身于一个尴尬的境地：如果他们揪出了一个作弊者，可能会让一个国家的全体民众发怒；而如果他们漏掉的一个作弊者在后来的测试中出现阳性反应，他们又会被媒体痛骂为无所作为。但即便是最复杂的药检也有可能漏掉最有违体育道德的行为。这是因为在制造更高效、更隐蔽的体能增强药物的竞争中，兴奋剂制造者总能取得领先地位。

答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 答案：运动员(作弊者)、民众(一个国家的全体民众)、媒体、兴奋剂制造者

13．阅读下面一则新闻，为其拟写一个标题。(不超过20字)

包括美联储和欧洲央行在内的五个中央银行13号宣布，将联手推出向市场注入“无限量”流动性的新方案，以解冻信贷市场并加强向银行间提供现金流。

美联储、英格兰银行、欧洲央行和瑞士国民银行负责人在一份联合声明中说，他们将举行期限为7天、28天和84天的固定利率美元招标，向金融机构提供无限量的短期美元资金。参与方在各自权限规定的抵押数额范围内，可拆借任意数额的资金。据报道，日本央行也表示考虑采取相同的措施。

为使各个央行能够提供充足的美元资金，美联储表示将扩大与各央行间的货币互换规模。这一举措将持续至20xx年4月30号。

答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 答案：五央行将联手推出注入“无限量”流动性新方案。(或：五央行将联手供应市场“无限量”流动性)

14．将下面文字的主要内容进行压缩，压缩后不超过40字(包括标点)。

而今，这传统、古老的文化使者正面临着严峻的挑战，日益陷入尴尬的局面。网络文学的异军突起，影视媒体的铺天盖地，使整体的文学生存空间扩大了，却导致书籍所独自拥有的领域相对狭小，相当多的受众越来越倾向于多媒体的诉求方式。尤其是青少年人群，更是沉迷于虚拟的赛博空间。好莱坞影视、日韩剧、港台片一轮一轮地热播，网上冲浪体验极点刺激，在这纷繁变换的现代传媒变革时期，书籍又当何去何从？

其实以数字化和读图为特征的影视与网络文化，并不能真正取代书籍的存在。再怎么大片，终究也不可以离开优秀剧本的支撑。王家卫《花样年华》的成功，不正是先有了刘以仑的原作？网络小说的流行，也离不开畅销书的推波助澜。《我的野蛮女友》先是在网上红火，继而被导演发掘，再被出版社印刷发行，不也是很好的证明？书籍作为一种原始意义上的文

本形式，自有不可替代的作用。

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 答案：书籍面临严峻的挑战，但以数字化和读图为特征的影视与网络文化不能取代书籍的存在。

15．阅读下面一段关于介绍安徽的文字，写出五个关键词语。

清康熙六年(1667)正式设省，首府为安庆府，是全省的政治中心，当时的徽州府是全省的经济和商业中心，因此取安庆、徽州两府的首字为省名。省的西部有座皖山(又名皖公山、天柱山)，有皖水绕流其间，春秋时期，此地还曾有过一个皖国，故安徽简称“皖”。安徽省地理位臵适中：从纬度看，全省除淮河以北在暖温带外，其他大部分地区都地处亚热带，光热较充足；从海陆位臵看，虽然是一个内陆省，但距海不远，空气湿润，降水较为丰富。境内北有陇海铁路，东有京沪铁路，西有京九铁路穿过，又有长江、淮河横贯东西，经江苏、上海通向海洋，水陆交通便利。全省总面积为13.94万平方千米，约占全国土地总面积的

1.4%，居全国第22位。

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 答案：省名 简称 地理位置(位置) 交通(水陆交通) 面积

第二篇：高二精选题库 数学检测6北师大版

单元质量检测(六)

一、选择题

1．已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|x2－2x－3<0}，则集合M∩N等于

( )

A．{x|x<－2}

C．{x|－1<x<2} B．{x|x>3} D．{x|2<x<3}

解析：M＝{x|－2<x<2}，N＝{x|－1<x<3}，

则M∩N＝{x|－1<x<2}．

答案：C

2．下列不等式不一定成立的是

( )

A．a2＋b2≥2ab，(a，b∈R)

B．a2＋3>2a，(a，b∈R)

1C．|x＋，(x>0) x

a＋b2a＋b(a，b∈R) 2

1解析：当x＝1时，|x＋|＝2，所以其不一定成立． x

答案：C

513．已知x>，则函数y＝4x＋的最小值为 44x－5

( )

A．－3

C．5 B．2 D．7

11解析：y＝4x＋(4x－5)＋5≥2＋5＝7. 4x－54x－5

13当且仅当4x－5＝，即x＝时取等号． 24x－5

答案：D

x－1≤0??4．已知P(x，y)满足?2x＋3y－5≤0

??4x＋3y－1≥0

的最大值与最小值分别为

( )

A．6,3 B．5,3 ，点Q(x，y)在圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|

C．6,2 D．5,2

解析：画出点P满足的平面区域ABC，A(1,1)，B(1，－1)，C(－2,3)，圆(x＋2)2＋(y＋

|－8－6－1|2)2＝1的圆心为M(－2，－2)，半径为1，|PM|的最大值为|MC|＝5，|PM|的最小值为5

＝3.

∴|PQ|的最大值为5＋1＝6，最小值为3－1＝2.

答案：C

5．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

( )

A．[－2，＋∞)

C．[－2,2] B．(－∞，－2) D．[0，＋∞)

x2＋11解析：当x＝0时，对任意实数a，不等式都成立；当x≠0时，a≥(|x|＋|x||x|

＝f(x)，问题等价于a≥f(x)max，∵f(x)max＝－2，故a≥－2.综上可知，a的取值范围是[－2，＋∞)．

答案：A

6．以下命题中正确的个数为

( )

①若a2＋b2＝8，则ab的最大值为4；

②若a>0，b>0，且2a＋b＝4，则ab的最大值为4；

11③若a>0，b>0，且a＋b＝4，则＋1； ab

④若a>0，则

A．1

C．3 2a1. a＋1

2 2 B．2 D．4 a2＋b2解析：由①知，a＋b＝8，∴ab≤＝4成立(当且仅当a＝b＝2或a＝b＝－2时，2

取等号)．

由②知4＝2a＋b≥22ab，2ab≤2，∴ab≤2，

ab故②不正确．由③可知，a＋b＝4，∴＝1. 44

1111ab1ba11∴()(＝＋＋≥＋2 abab4444a4b42

取等号)，故③正确． 2a2a由④＝1(当且仅当a＝1时取等号)， a＋12a111(当且仅当a＝b＝2时4a4b22

故2a的最大值是1，故④不正确． a＋1故正确的有①③.

答案：B

y≥0??7．在直角坐标系中，若不等式组?y≤x

??y≤k?x－1?－1

取值范围是

( )

A．(－∞，－1)

B．(－1,2)

C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

D．(2，＋∞)

?y≥0?解析：先作出?的平面区域如图：

??y≤x 表示一个三角形区域，则实数k的

若k>0，将阴影部分的点如(0,0)代入y≤k(x－1)－1，有0≤－k－1，显然不能与阴影部分构成三角形，所以k<0；又y＝k(x－1)－1是过定点(1，－1)的直线，由图知，若与阴影部分构成三角形，则有－k－1>0，故k<－1时，原不等式组能构成三角形区域．

答案：A

y≥0????8．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝??x，y?|?y≤x?，区域N＝

??y≤2－x??

{(x，y)|t≤x≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为

( )

1A．－t2＋t 2

1C．1－t2 2 B．－2t2＋2t 1D.(t－2)2 2

y≥0??解析：作出不等式组?y≤x

??y≤2－x

所表示的平面区域．

由t≤x≤t＋1,0≤t≤1，得

f(t)＝S△OEF－S△AOD－S△BFC

11＝12－(1－t)2 22

1＝－t2＋t＋. 2

答案：A

9．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a、b.设物体的真实重量为G，则

( )

a＋b＝G 2

a＋b>G 2 a＋bB.≤G 2D.ab<G

解析：设左、右臂长分别是l1、l2，则

l1·G＝l2·a，①

l2·G＝l1·b.②

①×②得G2＝ab，∴G＝ab，由于l1≠l2，

a＋b故a≠b，>ab. 2答案：C

10．对任意x∈(m，＋∞)，不等式log2x<x2<2x都成立，则m的最小值为

( )

A．2

C．4 B．3 D．5

解析：对任意x∈(0，＋∞)，都有log2x<x2成立．y＝x2与y＝2x交于两点(2,4)，(4,16)．当0<x<2时，log2x<x2<2x，当2<x<4时，log2x<2x<x2，当x>4时，log2x<x2<2x.故m的最小值为4.

答案：C

11．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D 是该圆的四等分点，若点P(x，y)、

点P′(x′，y′)满足x≤x′，且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其他点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧

(

)

??x≤m解析：设Ω中的点Q(m，n)，在该坐标平面内画出不等式组?所表示的平面区域，?y≥n?

结合图形注意观察当点Q(m，n)位于Ω中怎样的位置时，平面区域Ω再没有其他的点位于

??x≤m不等式组?所表示的平面区域内，结合图形可知所有这样的点Q(m，n)所组成的集合?y≥n?

是劣弧DA，选D.

答案：D

12．已知函数f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是

( )

A．[－4,4]

B．(－4,4) D．(－∞，－4) C．(－∞，4)

解析：当m＝0时，f(x)＝2x2＋4x＋4，g(x)＝0，

∵f(x)＝2(x2＋2x＋2)＝2(x＋1)2＋2>0，

∴m＝0符合题意．

若m<0，在x<0时，g(x)>0；在x≥0时，g(x)≤0，

∴需要f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m>0在[0，＋∞)上恒成立．

∵m－4<0，∴f(0)＝4－m>0，∴m<4， 4

∴m<0符合题意．

若m>0，在x>0时，g(x)>0；在x≤0时，g(x)≤0，

∴需使f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m>0在(－∞，0]上恒成立，

m－4??≤0，4∴?或

2??Δ＝?4－m?－8?4－m?<0，

m－4??>0， ?4

??f?0?＝4－m>0，

∴0<m<4，综上可知m<4.

答案：C

二、填空题

213．已知－1<2x－1<1，则1的取值范围为________． x

22解析：由－1<2x－1<1可得0<x<1，故，所以1>1. xx

答案：(1，＋∞)

14．若不等式x2－2ax＋a>0对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t1<at2＋＋2t－3 的解集为________．

解析：由x2－2ax＋a>0对x∈R恒成立得

Δ＝4a2－4a<0，即0<a<1，

∴函数y＝ax是R上的减函数，∴2t＋1>t2＋2t－3.

解得－2<t<2.

答案：(－2,2)

15．若方程x2－2ax＋4＝0在区间(1,2]上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是________．

解析：设f(x)＝x2－2ax＋4，

??1<a≤2若满足题意应有?或f(1)·f(2)<0 2?Δ＝4a－16＝0?

??f?2?＝05或?，解得2≤a<2??f?1?≤0或a≥2

5答案：[2，) 2

πx16．当0≤x≤1时，不等式≥kx成立，则实数k的取值范围是________． 2

πxπx解析：设g(x)＝h(x)＝kx，作出函数g(x)＝≤x≤1)的图象如图所示，数形22

结合可知：k≤

1.

答案：k≤1

三、解答题

17．解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.

解：原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)<0，

aa即(x＋)(x－)<0. 78

aaaa①当－a>0x<； 7878

aa②当－，即a＝0时，原不等式解集为?； 78

aaaa③当－a<0<x<－7887

综上知：当a>0时，原不等式的解集为

aa{x|－x<}； 78

当a＝0时，原不等式的解集为?；

aa当a<0时，原不等式的解集为{xx<－}． 87

18．设f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数且在(－∞，0)上为增函数．

(1)若m·n<0，m＋n≤0，求证：f(m)＋f(n)≤0；

(2)若f(1)＝0，解关于x的不等式f(x2－2x－2)>0.

(1)证明：∵m·n<0，m＋n≤0，∴m、n一正一负．

不妨设m>0，n<0，则n≤－m<0.取n＝－m<0，

∵函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，

则f(n)＝f(－m)；取n<－m<0，同理

f(n)<f(－m)，∴f(n)≤f(－m)．

又函数f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，

∴f(－m)＝－f(m)．

∴f(n)＋f(m)≤0.

(2)解：∵f(1)＝0，f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，∴f(－1)＝0，∴原不等式可化为

?x2－2x－2>0??2或 ?f?x－2x－2?>f?1??

2??x－2x－2<0?2. ?f?x－2x－2?>f?－1??

易证：f(x)在(0，＋∞)上为增函数．

22???x－2x－2>0?x－2x－2<0∴?2或?2. ?x－2x－2>1???x－2x－2>－1

2?x－2x－2<0?2?∴x－2x－3>0或2. ?x－2x－1>0?

?13<x<1＋解得x>3或x<－1或?. ?x>1＋或x<12

∴不等式的解集为

(－∞，－1)∪(1－3，12)∪(1＋2，13)∪(3，＋∞)．

19．已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工的1%时，留

81岗员工每人每年可为企业多创利润(1－万元；当待岗员工人数x超过原有员工的1%时，100x

留岗员工每人每年可为企业多创利润0.9595万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？

解：设重组后，该企业年利润为y万元．

∵2000×1%＝20，∴当0<x≤20且x∈N时， 81324y＝(2000－x)(3.5＋1－－0.5x＝－5(x＋9000.81. 100xx

∵x≤2000×5%，∴x≤100，∴当20<x≤100且x∈N时，

y＝(2000－x)(3.5＋0.9595)－0.5x＝－4.9595x＋8.919.

∴y＝

324??－5?x＋x＋9000.81，?0<x≤20且x∈N??. ??－4.9595x＋8919， ?20<x≤100且x∈N?

当0<x≤20时，有

324y＝－5(x)＋9000.81≤－5×2＋9000.81＝8820.81， x

324当且仅当x＝x＝18时取等号，此时y取得最大值8820.81. x

当20<x≤100时，函数y＝－4.9595x＋8919为减函数，

所以y<－4.9595×20＋8919＝8819.81.

综上所述，当x＝18时，y有最大值8820.81万元．

即要使企业年利润最大，应安排18名员工待岗．

120．已知点M(x1，f(x1))是函数f(x)x∈(0，＋∞)图象C上的一点，记曲线C在点x

M处的切线为l.

(1)求切线l的方程；

(2)设l与x轴，y轴的交点分别为A、B，求△AOB周长的最小值．

11解：(1)f′(x)＝－∴k＝f′(x1)＝－xx1

11∴切线方程为y－x－x1)， x1x1

12即y＝－＋. x1x1

12(2)在y＝－x＋y＝0得x＝2x1， x1x1

22∴A(2x1,0)．令x＝0，得y＝∴B(0，． x1x1

2∴△AOB的周长m＝2x1＋ x1

1∴m＝2(x1＋ x1?2x1?2＋?2. x1x21＋，x1∈(0，＋∞)． x1

1令t＝x1＋∵x1∈(0，＋∞)，∴t≥2. x1

∴当t＝2，即x1＝1时，m最小＝2(22)．

故△AOB周长的最小值是4＋2.

1121．在R上可导的函数f(x)＝x3＋2＋2bx＋c，当x∈(0,1)时取得极大值，当x∈(1,2)32

b－2时取得极小值，求点(a，b)对应的区域的面积以及 a－1

解：函数f(x)的导数为f′(x)＝x2＋ax＋2b，当x∈(0,1)时，f(x)取得极大值，当x∈(1,2)时，f(x)取得极小值，则方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，由二次函数f′(x)＝x2＋ax＋2b的图象与方程x2＋ax＋2b＝0根的分布之间的关系可以得到

f′?0?>0???f′?1?<0

??f′?2?>0 b>0????a＋2b＋1<0， ??a＋b＋2>0

在aOb平面内作出满足约束条件的点(a，b)对应的区域为△ABD(不包括边界)，如图阴影部分，其中点A(－3,1)，

B(－1,0)，D(－2,0)，

△ABD的面积为

11S△ABD＝|BD|×h＝h为点A到a轴的距离)． 22

b－2点C(1,2)与点(a，b) a－1

b－2显然(kCA，kCB)， a－1

即b－21(1)． a－14

22．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的公共点，若f(c)＝0且0<x<c时，f(x)>0.

1(1)试比较与c的大小； a

(2)证明：－2<b<－1.

解：(1)∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，

∴f(x)＝0有两个不同的实数根x1，x2.

∵f(c)＝0，

∴c是方程f(x)＝0的一个根．

不妨设x1＝c，

c11∵x1x2＝，∴x2≠c)． aaa

11c，又>0，由0<x<c时，f(x)>0， aa

111得f(，与已知f()＝0矛盾，∴>c. aaa

(2)由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0，

∴b＝－1－ac.

又a>0，c>0，∴b<－1.

f(x)图象的对称轴方程为

111＋caa1bx1＋x2ax＝－<， 2a222a

b1. 2aa

又a>0，∴b>－2，∴－2<b<－1.