数学公开课演示文稿(原稿)

      

    大家好！非常高兴各位家长以及各位同学能百忙之中来参加这次，由华睿教育机构开班的暑期中小学生培训数学公开课。(好烦的开场白，一直写不好) 

     今天由我来给大家上这堂课。首先用一句话来介绍我们这个团队。我们是一群来自江西各大高校通过华睿教育机构教师面试培训后的在校大学生。好了，下面开始我的授课。

         (思路主线)   

     今天我要分享的第一个观点是：读什么大学并非最重要（因为考试成绩出来了，读啥大学，也基本定数了），重要的是怎样度过你的大学生活。任何好的学校都有学渣，任何不好的学校都有学霸，一切在于你自己。

   

我要分享第一个现象：在学习初中数学的过程，很多孩子每天也上课，也完成老师作业，也上自习，但是很明显很多人相比起小学来说，学的更吃力，渐渐地力不从心。其实相比起小学数学，初中数学融入了更多的是数学思想和方法，所以初中数学更具有灵活性。

     我要分享我的一点学习经验：数学思想真的很多很多，比如贯彻始终的数形结合思想，转化思想，方程思想等等。在这里着重谈一谈转化思想。数学中的构造法、代换法、换元法、配方法等也是体现转化思想的具体的数学方法，下面看一个例子：

        例1  已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。

        求证：CD=  BE。

        

        分析一：要证明CD=   BE，只须证明2CD=BE

        为此，需要延长CD，BA交于F点，只要证明DF=CD，△CFA≌△BEA。

        分析二：要证明CD=  BE，在BE上取中点G，只须证明CD=EG。

        为此，需要作GH⊥BE交BC于H，连结HE（如图2）。

        只要证明△CDE≌△EGH。

        分析三：要证明CD=   BE，取BE中点G，连接AG、AD（如图3）。

        只须证明，AG=AD=CD

        为此，只要证明A、B、C、D四点共圆，∠1=∠2=45°，∠3=∠4=22.5°

        说明，把证明两条线段相等的问题可转化为证明线段的和、差、倍、分问题。对于各种数学思想和方法，我们要做个有心人，时常去总结母题训练和拓展，在无序中找到有序，发现规律，有迹可循后往往也就事半功倍。

    在此记住，没有方向的努力，真的是“虚假”的努力，永远要明白知其所以然比知其然来的更实在，才能明白为啥而做，为啥而学，解题方向需要清晰，也就是必须明白题目中蕴含的思想和方法。

      今天我要分享的一个观点是：学好数学的两个方法：兴趣+练习=成就感。数学这门学科，由哪位老师来教并非最重要（因为考试成绩出来了，学的好与不好，也基本定数了），重要的是你自己怎样学习这门课程。任何好的学校都有学渣，任何不好的学校都有学霸，一切在于你自己。

      我要分享第二个现象：很多学生对于学习数学不来劲，没有动力，把它当成一种累赘，在学习中找不到做题乐趣，被动式的按时完成作业
      我要分享我的经验：如何培养出数学兴趣，或者说探索能力。我初一稀里糊涂度过了，而那是非常关键的一年，我却每天玩数独，魔方，九连环，因为我有一个很“叛逆”的思维，那就是“学习那么累，才初一真的应该好好放松了”，就因为这种扭曲的思想，让我荒废了初一一年，那是一年青春，那是365天的生命，所有的在座的各位，你们不可以有这样的思想。说说数独规则，正如各位手中的两道普通的数独题。

  数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。

 

        难度系数1    完成时间_____分钟

          难度系数3    完成时间_____分钟

    

     然而正因为在玩数独这些数学游戏的过程中，学到了很多思想，比如魔方的变换和对称思想，数独的数独技巧。然后经过不断的重复练习，更重要的是我找到了成就感。于我而言，学习数学很重要的是，要有成就感。相信大家做出一道难题，都会瞬时的开心，想去给别人得瑟下吧。

         在此，我也强烈建议各位，在学习数学的过程中，没有兴趣的时候，没有成就感的时候，可以先找到一个属于你的数学环境去练习，让它成为你的兴趣。

      最后希望大家交好两个朋友：教室和课桌。教室，提升精神文明；课桌，野蛮你的思维。
      初中生需要做几件性感的事：
      1、交到几个推心置腹的朋友。
      2、培养出一种兴趣，然后坚持，找到成就感，例如：玩些数学游戏，写日记。
      3、如果有可能，适当放松自己的大脑，因为那真的太重要了，但不建议过度的放松！（因人而异）
      4、爱上一门运动，比如：篮球，溜冰，羽毛球，乒乓球。

      永远记住：学习数学可以变成一件很快乐的事！

解释：

   公开课时长--30分钟

互动环节---数独游戏

                      --------------- 完稿于2015.6月12日

 

第二篇：公开课教案

                    利用导数研究函数性质(一)教案

 一、教学目标：

1、知识目标：

（1）能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次).

（2）由函数单调性和导数的关系，研究恒成立问题或求参数的范围.

   （3）会用导数求函数的极大值、极小值(多项式函数一般不超过三次)及最大(最小)值．

    2.能力目标：

（1）通过对具体函数单调性，极值，最值的处理，逐步过渡到对含参系数函数单调性的处理上，并使学生领会数形结合的思想，培养学生提出问题，分析问题以及数学表达的能力；

（2）培养学生由具体到抽象、特殊到一般的归纳能力。

3.情感目标：

通过对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考，逐步认识数学的科学价值和应用价值，提高数学学习兴趣，树立学好数学的信心。

三、教学重点、难点

1.教学重点：函数的单调性的判断及极值，最值问题的解决

2.教学难点：含参的函数单调性问题及逆问题的处理方法

四、学情分析及教学内容分

导数在中学数学中有着广泛的应用，为解决函数问题提供了一般性的方法及简捷地解决一些实际问题．因此在高考占有较为重要的地位，其考查重点是导数判断或论证单调性、函数的极值和最值，利用导数解决实际问题等方面。

高考要求：了解函数导数与单调性的关系，能利用导数研究函数单调性，会求函数单调区间，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(多项式函数一般不超过三次)及最大(最小)值．

这部分在高考中每年都有涉及，所占分值比重较大，是学生学习的重点，也是难点，为学生掌握好本节内容，共分四课时完成，第一课时通过例题解决具体函数的单调性，极值，最值问题，含参的三次函数的单调区间的讨论及逆问题；第二课时进一步掌握含参函数的单调区间，极值，最值问题；第三课时，利用导数研究函数性质的综合应用。

五.教学过程

  师：上一节课我们已经回顾了基本初等函数的导数公式，运算法则以及导数几何意义的应用。这节课我们来复习利用导数研究函数的性质。那么利用导数可以研究函数的哪些性质呢？

   生：单调性，极值，最值

(一)知识点回顾

   1.利用导数法求函数f(x)单调区间的一般步骤:（提问学生）

①求函数f(x)的定义域;

②求导数f′(x);

③在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0);

④根据③的结果确定函数f(x)的单调区间.

  师：这里要注意在求函数的所有问题中，定义域都是首先要考虑的，是“老大”。那么若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f′(x)>0吗？（由学生回答，教师讲解）数f(x)在(a,b)内单调递增,则f′(x)≥0,比如说常见的幂函数而它在R上单调递增。所以f′(x)>0是f(x)在(a,b)内单调递增的充分不必要条件。

2.利用导数求函数极值的步骤：（学生回答）

①求导数f′(x);

②求方程f′(x)=0的根,即驻点；

③列表,检验f′(x)在方程f′(x)=0的根左右两侧的符号(判断y=f(x)在根左右两侧的单调性),如果左正右负(左增右减),那么f(x)在这个根处取得极大值.如果左负右正(左减右增),那么f(x)在这个根处取得极小值.如果左右两侧符号一样,那么这个根不是极值点. 

师：这里一定要注意驻点的左右两侧导数的符号是否改变，否则就不是极值点。也就是f′(x₀)=0是可导函数f(x)在x=x₀处取极值的必要不充分条件

3.函数的最值与导数

求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤:

(1)求y=f(x)在(a,b)内的极值;

(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.

  师：下面我们通过具体例题来进一步地讲解。

(二)例题讲解

例1 .设函数，求函数f(x)的单调区间和极值;

   师：这是一题已知确定函数表达式，求函数单调区间的题目。求函数单调区间的方法我们回顾一下常见的有那些：1.图象法（做图象，看升降）；2.转化法（增+增=增）；3.定义法;4.求导法.在这一题中前三种方法显然不适用,所以我们用第4种导数法)

思维导引:（1）先求函数的定义域；（2）对函数进行求导，利用导数的正负求函数单调区间，极值。

 

  （本题请学生上来板演，教师进行点评。然后用幻灯片给学生展示标准答案，强调答题的规范性，如果这题还要求函数在的最值怎么办？）

师：刚才的例题1是求确定的函数的单调区间，接下来我们要来解决如果函数表达式中含有参数，那么我们应该如何来求它的单调区间呢？

例2　已知函数f(x)＝x³＋ax²＋1，a∈R.

(1)讨论函数f(x)的单调区间；

(2)设函数f(x)在区间(－，－)内是减函数，求a的取值范围．

师：三次函数求单调区间，我们常用的就是导数法。首先定义域为R，接着我们就先对它进行求导。

f′(x)＝3x²＋2ax＝3x(x＋a)．

  ①当a＝0时，f′(x)＝3x²≥0恒成立．

∴f(x)的递增区间是(－∞，＋∞)；

②当a>0时，由于f′(x)分别在(－∞，－a)和(0，＋∞)上都恒为正，所以f(x)的递增区间是(－∞，－a)，(0，＋∞)；由于f′(x)在(－a,0)上恒为负，所以f(x)的递当a<0时，在x∈(－∞，0)和x∈(－a，＋∞)上均有f′(x)>0，∴f(x)的递增区间是(－∞，0)，(－a，＋∞)；在(0，－a)上，f′(x)<0，f(x)的递减区间是(0，－a)．

（1）反思归纳：讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集的问题，这时候要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准．

(2)方法一：（区间法）由(1)知，(－，－)?(－a,0)，

∴－a≤－，∴a≥1.

（回顾求函数最值的方法：1.单调性法(由单调性求值域或最值);2.图像法;3.配方法;4.基本不等式法;5.导数法）

反思归纳 （1）已知f(x)在区间(a,b)上的单调性,求参数的范围问题一般有两种处理方法:

①区间法：f(x)在区间(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.

②转化为不等式的恒成立处理.f(x)在区间(a,b)上单调,则

f′(x)≥0或f′(x)≤0在区间(a,b)内恒成立,不要忽略等号.

（备选）

（备选）

六.课堂小结:

1.利用导数求函数单调区间，极值;

2.已知函数单调性求参数.

布置作业:

《小题狂做》P24-25

          利用导数研究函数性质(一)公开课教学反思

本节课是一节复习课，教学内容是导数在研究函数的性质中的应用，重点是单调性方面的应用，本节课突出了两点：1.已知函数求单调区间,极值;2.已知单调区间求参数.课后我进行了认真的反思研讨：

函数与导数这一专题是初等数学与高等数学的交会点。它既是高中数学的主干知识，又是高中数学的主要工具，在高考中占有举足轻重的地位。其考查的内容是丰富多彩的，考查的方式是灵活多变的，既有以选择题、填空题形式出现的中低档试题，也有以解答题形式出现的中高档题，更有以综合了函数、导数、不等式、数列而出现的压轴题。在高考试卷中往往是以选择题、填空题的形式考查函数与导数的基础知识与基本方法，以综合解答题的形式考查函数与导数综合应用。从历年高考试题的分析可以看出在复习该部分时除了牢固掌握基础知识外，还要把函数与导数当做解决实际问题和其他数学问题的工具，在不断地使用中领会应用函数与导数解决问题的思想方法，将知识和方法融会贯通，才能在高考中立于不败之地。

基于导数在研究函数性质中有如此重要作用.一开始我就对导数在三方面的应用(单调区间,极值,最值)进行了复习,其中还特别强调了f′(x)>0是f(x)在(a,b)内单调递增的充分不必要条件以及f′(x₀)=0是可导函数f(x)在x=x₀处取极值的必要不充分条件.

接着在例题的选择上,我下了很大的功夫.例题1选择了一题已知确定函数求单调区间和极值的题目,这里面考察了学生容易出错的忽略函数的定义域问题,驻点的求值,表格的画法.当时叫了一位成绩中上的同学上台板演,结果他把容易出错的地方都错了一遍,我进行讲解时收到了很好的效果.

例题2第一小题是求含参函数的单调区间问题,讲解时总体比较满意,第二小题是已经函数单调性求参数,讲了两种方法,在第二种导数法的讲解过程中,最后求函数最值时讲解得过于罗嗦,导致了下一例题即时突破1时间不够,讲解得比较匆忙,有一部份同学理解起来有些困难.

最后因为最后一题讲解来不及下课时还拖课了,故而课堂小结没做到位,这点做得很不好.总的说来,对于这节课,我还是花了时间,准备得比较充分,安排得还是比较完整,也收到了比较好的教学效果,不足的是学生听得多,自己动手的少,是一节传统意义上的教学课,离课改要求的学生自主学习还有一定距离,需要继续努力.