《椭圆及其标准方程》说课稿

今天我说课的题目是《椭圆及其标准方程》，内容选自高教版高二数学第八章

第12节．下面我从五个方面来说说对这节课的分析和设计：

一、教学背景分析 二、教学目标设计 三、教法学法设计 四、教学过程设计 五、教学评价设计

一、教学背景分析

（一）教材地位分析：《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．

（二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略．

（三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．

二、教学目标设计

（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法．

（二）能力目标：学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力．

（三）情感目标：在形成知识、提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神．

三、教法学法设计

（一）教学方法设计：为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综合素质，我主要采用探究式教学方法．一方面我通过设置情境、问题诱导充分发挥主导作用；另一方面学生通过对我提供的素材进行直观观察→动手操作→讨论探究→归纳抽象→总结规律的过程充分体现主体地位．

使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案，实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．

（二）学法指导：新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下4种机会：1．提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳．2．提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题．3．提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说．4．提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣．

四、教学过程设计

为了更好地突出重点、突破难点，我设计了几个循序渐进的过程．

（一）导入阶段：设置情境、问题诱导．（二）学习阶段：探索研究、掌握新知．

（三）应用阶段：变式演练、加深理解．（四）小结阶段：反思总结、提高素质．（五）布置作业，

（一）设置情境、问题诱导

20xx年 “神州六号”载人飞船顺利升空，那么“神州六号”飞船的运行轨道是什么？

学生根据自己平时的积累，可能会回答圆或椭圆。我展示“神州六号”飞船绕地球运行的轨道图片，指出飞船进入太空后，先以椭圆形轨道运行后变轨以圆形轨道运行．由于实际的结果与学生已有的认知产生了冲突，从而激发了学生的兴趣。 然后顺势进行复习提问：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？学生回答后，再提出问题诱导学生思考：1、椭圆是怎么画出来的？2、椭圆的定义是什么？3、椭圆的标准方程又是什么形式？从而激起学生强烈的求知欲望．

（二）探索研究、掌握新知

我用多媒体演示画椭圆，同时请学生拿出事先准备好的自制教具：木板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合作画椭圆．我在学生的绘图纸上精心设计了三个问题：

1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？

2、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

3、绳长能小于两图钉之间的距离吗？

这样，学生边作图、边思考、边讨论，每组学生都可对上述三个问题进行研究比较，我在投影仪上展示学生画出的不同图形，然后参与学生的讨论，引导学生全员参与，积极发言，相互补充，从而探究出三个结论并归纳出椭圆的定义． 接着学生思考两个问题：

1、求曲线方程的一般步骤是什么？

2、圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？

为了突出椭圆标准方程这一重点，再进一步启发：圆心是圆的中心，那么在椭圆中，两焦点连线中点不也是椭圆的中心吗？那么我们如何建系，才能使所得方程更简洁呢？学生在问题诱导下，可能大部分会选择两焦点连线中点为原点，以两焦点所在直线作为x轴建立平面直角坐标系，但还可能有学生以两焦点所在直线作为y轴，甚至还会有个别同学坚持以某一个焦点为原点．

对于同学们的意见，要给予充分肯定，并鼓励他们按照不同的建系方案进行推导．

为了突破难点，在学生推导过程中进行思维点拨：我们通常用什么方法化简含有根号的式子？本式是直接平方好呢，还是整理后再平方呢？学生基本完成后，我在投影仪上展示学生不同的推导过程让学生分析讨论．

学生讨论后可能会形成以下意见：经过整理后再平方过程较简单；以两焦点连线中点为原点建系所得方程形式较简单，但仍不是很简洁．

针对同学们的讨论意见，我指出：令b2=a2－c2，再两边同除以a2b2，可使方程体现数学的对称美和简约美；不同建系方案得到的方程都叫做椭圆的方程，但这两种形式的方程叫做椭圆的标准方程．

（三）变式演练、加深理解

先插入两个例题，第一个例题师生共同完成，第二个例题让学生自己解决。例

题围绕椭圆定义及其标准方程这两个重要知识点设计选题，使学生能够根据定义和所给条件写出椭圆的标准方程；再进行变式练习，采取学生思考，分组交流的方式．而变式练习则更多的体现能力立意，使学生能够灵活的运用知识，提高解决问题的能力．变式练习采用的多少还要根据学生具体情况予以取舍．

（四）反思总结、提高素质

采用同学们积极发言，填写表格的形式对本节内容进行反思、归纳、总结，从而达到深化知识理解，构建知识网络，领悟思想方法的目的．

（五）布置作业，强化落实

围绕巩固知识、发展能力的目标选择布置书面作业和思考题

板书设计：

五、教学评价设计

本节课学生在自觉进入问题情境后，通过实践、探索、体验、反思等活动开展探究式学习，亲身经历知识的产生过程。开放的课堂环境给予学生充分展示的自由空间，真正体现学生的主体地位，使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。教师不多的发言也注重分析思维过程，引导学生认识科学的思维规律，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力．

现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：㈠在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”．㈡引导学生通过同化，顺应掌握新概念。㈢设法走出“概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。

本节课的设计遵循了教学的基本原则；注重了对学生思维的发展；贯彻了教师对本节内容的理解；体现了“学思结合﹑学用结合﹑学习动机与意志品质结合”。希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用

第二篇：《椭圆及其标准方程》的说课稿

《椭圆及其标准方程》的说课稿

尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！我说课的题目《椭圆及其标准方程》。下面我就根据数学课程、数学大纲结合我的设计对这一堂课做一下介绍。具体分为以下六方面：教材分析、学生情况分析、教法与学法、教学过程设计、板书设计、教学评价。

一、教材分析

1、教材的地位及作用

我说课的题目《椭圆及其标准方程》，是人教版普通高中课程选修1-1第二章第一节32页-36页的内容。“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容,是继学习圆以后运用 “曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。

2.教学目标

 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．

（2）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．

（3）情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。

3、教学重点、难点

教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程

教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，学生对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。

据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。

4、教材处理

根据新大纲要求，本节课的内容特点以及结合我校学生的实际情况，我把本节内容分2个课时进行教学。

第一课时，主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。

第二课时，运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。

二、学生情况分析

第一，在此之前，学生已学过运用坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够。

第二，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在一定障碍.

第三，在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。

三、教学方法和教学手段

课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则 。根据这样的原则及所要完成的教学目标 ，我采用如下的教学方法和手段：

教学方法： 探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果

教学手段：利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。

四、学法指导

1、动手尝试；2、仔细观察；3分析讨论；4、归纳抽象；5.总结规律。

五、教学准备

1.学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根无弹力的细绳、一张硬纸板。

2.教师准备：用几何画板制作的相关课件等。

六、教学过程的设计

教学流程设计：复习圆的定义及标准方程→认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置

七、板书设计

七、教学评价：

1、这节课围绕“认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用”这一主线展开。2、教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。3、在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法等教学方法，注重数形结合等数学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精神。