椭圆及其标准方程教学设计

 金牛中学   刘文       

【设计理念】：   本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，充分体现学生的主体地位和教师的主导地位，让学生在思维参与中学会学习、学会合作、学会创新。让探究式教学走进课堂.

一、【教材分析】：                                          

1、教学内容：高中教材第二册上第八章第一节，椭圆及其标准方程，本节研究椭圆的定义、图形及标准方程的推导，让学生了解和体验椭圆的定义的推导和标准方程。

2、教学地位：本节是第八章的基础，也是本章的重点内容, 在高考中也是重点考察内容之一,是作为承上启下的一重要内容.

3、教学重点：椭圆定义、标准方程

4、教学难点：椭圆标准方程的推导

二、【教学目标】：

   1、知识目标：①掌握椭圆定义。

②掌握椭圆标准方程的推导及标准方程。

2、能力目标：通过椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。

3、情感目标：①通过学生个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

③通过神州五号的引入对学生进行爱国主义教育，增强民族自豪感。

4、学科渗透：通过对椭圆的图形认识、定义的引入、标准方程的推导提高对各科知识的综合运用能力体现了数学是基础学科，是工具学科。在各个领域内有广泛的应用。

三、【学情分析】：

  1、年龄、认知特点：高二年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，和一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。

2、应具备的旧知识和技能： 应熟练掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。

3、本课应获得能力训练：通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数形结合思想。

四、【教法和学法的分析】：

           1、通过探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼的展示图形，强调学生动手操作试验和主动参与。

          2、教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式已到学生学会自我调适，自我选择。

五、【教学媒体和教学技术的选用】

    本次教学需要教具和多媒体课件的辅助，教具包括:直尺、细绳、钉子等几何画板制作的课件。它们的使用可以更好的帮助学生认识图形，丰富直观，使学生的学习资源更为丰富。

六、【板书设计】:

                                                                                             

椭圆的定义及标准方程

1.   椭圆的图形                     3、例1 解题过程

2.   标准方程的推导                 4、例2解题过程

①  焦点在x轴上的椭圆方程。

②  焦点在y轴上的椭圆方程

七、【教学过程说明】：

学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。而这一点，恰恰是现代社会对人的基本要求，也是目前以德育为核心，以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育所提倡的。所以，本节课力图从圆的定义和圆的方程的联系出发，借助类比的思想对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究。同时，在学习运用过程中，对数形结合思想、分类讨论思想和化归思想加深认识。

八、【教学过程】：

1、知识回顾；圆的定义、求轨迹方程的一般思想方法等。(教师提问)

2、创设情境：以20##年10月12日上午，神州六号飞船成功发射为引入；

有关数据：北京航天飞行控制中心主任席政介绍说，正在太空中遨游的神舟六号，每９０分钟环绕地球飞行一圈，２４小时内要绕地球飞上１６圈。飞到地球和太阳之间时，飞船太阳帆板在阳光下开始发电；飞到地球阴影中时，太阳帆板放电，每一圈飞行，航天员都经历了一次日升日落。 测控通信系统轨道专家刘迎春介绍说，飞船刚入轨时在近地点２００公里，远地点３４７公里的椭圆形轨道运行；第五圈变轨为距地面３４３公里的圆轨道，这时飞船速度为每秒７．８２０１８５公里，每圈飞行距离约为４２２２９公里，日飞行距离６７５６６４公里。

问题： 求“神州”六号飞船飞行轨道椭圆方程

过程1、放一段“神州”六号 升空和着陆的录像：

过程2、用几何画板演示飞行船绕地球运行模拟图。

学生思考：认真观察图形变化思考怎样求椭圆轨迹方程。

点评：通过录像激发学生的爱国热情，调动起好奇心，激发起学生的学习本课的兴趣。让学生感到数学无处不在。

3、新课：

过程1：学生分组动手作椭圆的图形；

过程2：教师提出问题让学生思考：椭圆上的点具有什么特点？满足什么关系?怎样依据这些条件去求出方程？

结论1：椭圆上的点满足：         ｜P F₁｜+ ｜P F₂｜= 2a                  

过程3：教师指导学生怎样化简方程，学生动手列关系式推到方程。并分组探讨化简。

结论2： ^(a>b>o)

点评：通过学生自己动手操作，培养他们动手能力，合作精神。通过观察推导建立数学模型，使学生构建知识的一个过程。在轻松愉快的环境中获得了知识。

4、例题一

1、:求适合条件的椭圆方程

1）、两个焦点的坐标分别是（-3，0）（3，0），椭圆上一点到两个焦点的距离的和等于10；

2）、两个焦点的坐标是（0，-1）（0，1）并且椭圆经过电（2，3）

过程1：教师给学生思考时间，学生思考独立解决写出完整的解题过程后教师板书解题过程；

例题二、已知B 、C是两个定点｜BC｜=6切△ABC的周长等于16，求定点A的轨迹方程.。

过程2：引导学生建立坐标系，多种情况正确地给予肯定引导，寻求最简单的建立坐标系，利用多媒体显示图像。

点评：运用所学的知识解决问题，激发学生的兴趣，使学生会主动运用所学知识解决问题。

5、小结 ：知识总结：椭圆的定义，标准方程 ；思想方法总结

过程1：学生在教师的引导下小结，

过程2：教师提出几个值得注意的问题。

6、作业：课本96页4、5、6题

研究性作业：有余力的同学：查找资料、搜集数据，求神州六号飞行的轨迹方程。

点评：鼓励学生进一步探索，激发学生的爱国热情。

九、【教后反思】

1、教学科研融入教学中，让学生明白生活中处处有数学，通过让学生观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。

2、  充分利用在数学教学中的数学思想方法----数形结合思想、讨论思想和化归思想。

3、充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。

4、课堂上教师应注意引导学生，在方法上，节奏上，思维上下功夫。

5、注意教学中的易错点和精彩点的展示。

【感悟】：好的课堂是一杯留香的清茶，回味悠长，数学课正是通过师生的思维的碰创，达到了一种境界。而这种境界正是学生在今后人生中的一种重要的财富。

第二篇：2.2.1椭圆及其标准方程教学设计

第二章   椭圆

§2.2.1椭圆及其标准方程（2课时）

主备教师：陈本川

一、  内容及其解析

本节课要学的内容包括椭圆概念及其标准方程,其核心内容是椭圆的标准方程.理解它关键是让学生亲自参与探究;学生在以前已经学过两点之间的距离，本节课的内容就是要用到两点之间的距离公式推导椭圆的标准方程。教学难点是根据椭圆概念推导椭圆标准方程以及区别椭圆的焦点在不同坐标轴下得标准方程 .解决难点的关键是学生能亲自参与到推导的过程中.

二、    目标及其解析

1目标定位

（1）    正确理解椭圆的概念

（2）    了解椭圆的标准方程推导过程，掌握椭圆标准方程的两种标准形式，并能求出基本的椭圆方程。

2目标解析

（1）    是指：到两定点（）的距离之和等于定长（2a）的点的集合，两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。

（2）    是指：椭圆的焦点可能在轴，也有可能在轴，此时椭圆的标准方程分别为和

三、    问题诊断分析

学生在学习椭圆及其标准方程的时候，可能遇到的问题是理解不了不同位置下得到的标准方程不一样，此时需要教师多引导学生对比平面上椭圆位置找到最简单的两种位置和推导出此时的椭圆标准方程。

四、    教学条件分析

本节课主要是椭圆的概念，涉及数形结合的思想，所以应该采用多媒体辅助，把直观的图像展示给学生，引导学生主动画图，从而使学生更容易把握椭圆。

五、    教学设计过程

问题一：如何理解椭圆的概念？

设计意图：激发学生的思维，通过讨论得出椭圆的概念

师生活动一：

1、圆的概念是什么？我们如何确定圆的标准方程？

探究：（1）如果把细绳两端拉开一定距离，分别固定在两个定点上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？若把直线拉直，两端固定，你得到的又是什么几何图形？

结论：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。如果把直线拉直，得到的是一条线段。

如果<得到的又是什么图形？

问题二：如何根据椭圆的概念来刻画出椭圆上的动点轨迹方程？

设计意图:培养学生自主探究的能力

师生活动二：

问题1：还记得以前学过的两点之间的距离公式吗？如何求？

问题2：以前我们如何确定圆的标准方程？圆心在什么地方的圆最简单？

探究：我们怎样建立坐标系才能使椭圆的方程最简单？

推导方程：（以下方程推导过程由学生完成）

①      建系：以和所在直线为轴，线段的中点为原点,线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系；

②设点：设是椭圆上任意一点，设，则，；

③由定义：得；

④化简：移项平方后得，

        　　　整理得，，　两边平方后整理得，

由椭圆的定义知，，即，∴，令，其中，代入上式，得，两边除以，得：（））

思考：你能从图形中找出表示的线段吗？它们之间的关系是什么？

思考：如果焦点不在x轴上，而是在y轴上，且坐标分别为，a,b的意义同上，那么椭圆的标准方程是什么？

此时，容易知道椭圆标准方程为

例1      已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程。

解：    又8

由于椭圆的焦点在轴上故所求椭圆方程为

设计意图：能够根据已知条件求出椭圆的基本方程

变式训练：已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程。

六、    本课小结

（1）    椭圆的概念

（2）    在平面中所有椭圆的位置中，当焦点在轴（标准方程为）与轴上（标准方程）时椭圆的标准方程最简单。

（3）    之间的关系

（4）    动点到两定点的距离之和表示为（即），两定点的距离表示为即（）。

七、    目标检测

1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1），焦点在轴上；

（2），焦点在轴上；

（3）

    （4）椭圆的焦点坐标为（    ）

       （A）(0, ±3)    （B）(±3, 0)    （C）(0, ±5)    （D）(±4, 0)

（5）在方程中，下列a, b, c全部正确的一项是（    ）

       （A）a=100, b=64, c=36     （B）a=10, b=6, c=8

（C）a=10, b=8, c=6         （D）a=100, c=64, b=36

八、    配餐作业

A组

1、已知a=4, b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（  ）

  （A）  （B）  （C）  （D）

2、已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a=6的椭圆方程是（  ）

  （A）  （B）  （C）  （D）

3、已知F₁, F₂是定点，| F₁F₂|=8, 动点M满足|MF₁|+|MF₂|=8，则点M的轨迹是（  ）

（A） 椭圆  （B）直线  （C）圆  （D）线段

4、如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点 到另外一个焦点的距离等于__________.

5、            椭圆的两个焦点坐标分别为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为_________

6、已知椭圆的方程为（a>5）,两个焦点分别为和，且=8，过有一直线与椭圆交于两点，则的周长为____________

7、已知椭圆=1的焦距为4，则这个椭圆的焦点在_____轴上，坐标是_____

8、方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 (    )

(A)-16<m<25     (B)-16<m<    (C)<m<25     (D)m> 

B组

9、椭圆的焦距为（    ）

       A．2                       B．      C．                 D．

10、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是     （    ）

A．    B．   C．    D．

11、过点(3, －2)且与椭圆4x²+9y²=36有相同焦点的椭圆的方程是（   ）

  （A）  （B）  （C）  （D）

12、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是          （    ）

       A．             B．（0，2）           C．（1，+∞）       D．（0，1）

C组题

13、已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程．

14、若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是多少？

九、    教学反思