第二章 有理数及其运算 11．有理数的混合运算

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前十节的学习过程中，也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础.

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了实验、猜想、观察、比较、分析、综合、抽象概括等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到了学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性 ，同时在语言表达，发表见解方面都有成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.

二、学习任务分析:

教科书在学生掌握了有理数加、减、乘、除乘方运算率的基础上，在数的范围内得到扩充，运算级别得到扩展的基础上，提出了本节课的具体学习任务：掌握有理数混合运算法则，并能熟练地掌握有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，能在运算中合理使用运算规律简化运算，本节课的教学目标是：

1、经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力；

2、 在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，体

会克服困难获得的欢欣.

3、 掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算.

三、教学过程设计：

   本节课设计了五个环节：第一环节：复习回顾，引入新课；第二环节：例题练习，掌握新知；第三环节：游戏活动，巩固提高；第四环节：课堂小节；第五环节：布置作业；

第一环节：复习回顾，引入新课

   活动内容：

（1）请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则如何叙述？

（2）请同学们做一组练习，复习本章已学习过的有理数的加法混合运算、乘法运算、除法运算和乘方运算

⑴1/2－1/2＋4/5;       ⑵（－5/6＋3/8）×（－24）;

⑶8÷（－4/9）÷18/5;   ⑷－（－2/3）³ .

（3）请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？这种运算应该怎么进行？

  ⑴18－6÷（－2）×（－1/3）;

⑵3＋2²×（－1/5）;

⑶（－3）²×［－2/3＋（－5/9）］.

活动目的：通过活动（1）复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；通过活动（2）复习本章已学习的有理数加减混合运算，乘法、除法、乘方运算法则及其运算律等知识，为本节课学习有理数混合运算做准备；通过活动（3）引入本节课的学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题.

活动的注意事项：对活动（1）中学生的回答中.只要意思正确，就要加以肯定，以保护学生的积极性，并用投影片展示规范语言：先算乘法，再算加减；如果有括号，先算括号里的；对于活动（2）的计算，要让每个学生都参与，并将每一步的算理搞清楚，尤其是第⑵小题的算法，可用运算律简化运算，对于没有使用运算律的同学的算法也应给以肯定，因为算法多样化的倡导只对全体学生而言的，即允许学生对同一题有不同的算法，而不是要求对同一题有多种解法；对于活动（3）中问题，可让学生进一步概括有理数的混和运算法则，有困难时，可提示类比活动（1）的复习.

第二环节：例题练习，掌握新知

活动内容：（1）观察、类比、概括有理数混和运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的.

例1　计算：

 

例2　计算：

24÷3+2²×(-1/4)

（2）由学生独立完成第一环节活动（3）的计算，请三名学生上台板演，并说明算理.

     ⑴18－6＋（－2）×（－1/3）；

⑵3＋2²×（－1/5）；

⑶（－3）²×［－2/3＋（－5/9）］.

（3）由学生独立完成教科书第89页随笔练习

         计算：⑴8＋（－3）²×（－2）；

⑵100÷（－2）²－（－2）÷（－2/3）.

     活动目的：活动（1）是为了培养学生的观察能力，类比能力，概括能力，语言表达能力；活动（2）一方面是为了熟练有理数混和和运算的法则，并培养说明意识和表达能力；另一方面是为了让学生自己去验证自己概括的有理数混和运算的法则的正确性，并体验成功的欢欣；活动（3）是为了进一步巩固新知.

     活动的注意事项：对于活动（1）要给学生一定的思考、讨论、交流的时间.鼓励学生积极参与和发展见解，对于学生的答案，只要意思正确，就应给予正面评价，而不必求全责备，只要将准确的叙述用投影片展示即可；对于活动（2），要让学生独立完成，要相信学生有能力完成，并请三个学生上台板演，然后师生共同评价，对出现的问题做出适当处理，总之教师要当好引导者、合作者的角色，尤其是对第⑶小题的解题方法的评价要注意肯定两种不同的方法，允许对问题认识的差异存在，不必强求统一；对于活动（3）教师应关注学生完成的质量程度，对本节课教学目标的达成情况要心中有数.

第三环节：游戏活动，巩固提高

     活动内容：（1）让学生阅读“24点游戏规则”（投影片展示规则）

     “从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”.

（2）提出问题，让学生思考、讨论、交流并做出解答.（投影片展示课本中问题）

（3）让学生当场从教师准备好的扑克牌中任意抽出四张牌，并向同学们展示，请同学们四个人为一组，合作交流写出尽可能多的结果为24的算式，并展示竞赛.

     活动目的：活动（1）让学生阅读规则的目的是培养学生的阅读理解能力；活动（2）是为了培养学生的探究能力，合作能力，交流能力，以及对运算法则、运算律的应用能力，同时也是为了培养学生的逆向思维能力.因为游戏中“已知结果写算式”的过程正好与过去“已知算式求结果”的过程相反；活动（3）的目的是让学生体验做数学游戏的乐趣，也是活动（2）的继续，同时展开竞赛可进一步激发学生的活动兴趣，培养集体荣誉感.

     活动的注意事项：活动（1）规则的阅读一定要学生阅读并理解，教师不能代替.其实数学的各类题目的阅读任务就应该学生自己完成；活动（2）教师应先对“黑桃7、3梅花7、3”这四个数列算式做示范，以突破难点，对于学生在讨论交流合作过程中探究出的不同算式，教师应及时展示给全体同学，例如对“黑桃1、2、3和方片2”的算式为：                        （-2-3）²-1=24；           ［3－（－2）²］－1=24；           ［1－（－2）］×2³=24； ［－2－1］（－2）³=24             （3＋2）^{－（－2）}-1=24；              3×2^（1＋2=24等等；活动（3）应注意对竞赛结果做出评价，对表现积极，写的算式又对又多又快的小组要表扬，同时要根据时间，及时点拨收场，把意犹未尽的游戏活动延伸到课后进行.另外对学生在活动中出现的运算问题要倍加关注，及时纠正.

第四节课：课堂小结

     活动内容：用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，你有何收获？”

     活动目的：培养学生的语言表达能力，活跃课堂气氛，表现学生独立、自主、自信的个性.展示学生的聪明智慧.

     活动的注意事项：要重视学生在游戏活动中的收获小结，关注学生的情感与态度.例如：体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，享受数学活动的乐趣和成功的欢欣，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯等等.

第五环节：布置作业

     活动内容：教科书第90页习题2.15知识技能1，问题解决1

活动目的：复习巩固有理数混和运算的知识，训练运算技能和提高解决问题的能力.

活动注意事项：对知识技能1的计算，教师提出要求：对每一步的算理要思考，想好算理后再进行计算，养成落笔有据的好习惯，对问题解决中的游戏，可将24改成其他数如21等，让学生去玩.

四、教学反思

1、本节课引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，在教学活动中发挥了平等、民主，保护了学生的自尊，体现了学生是学习的主人，教师是组织者、引导者的理念.

2、从本节课的效果来看，在突破难点，发挥游戏的功能上还需继续探索和改进.同时发现要想使游戏发挥更大的正面效果，取得理想的效果，需要教师挖掘教材，创设情境.另外学生的活动往往易放难收，时间上总是把握不当，需要在今后教学中加以注意.

3、课程改革的实施不仅仅是使用新教材，更重要的是要有新观念，新教法和新的课堂环境，这些都是需要教师在教学实践中不断总结经验，不断创新进取.

第二篇：七年级数学上册 2.11《有理数的混合运算》同步练习4 北师大版

       数学：2.11《有理数的混合运算》同步练习4（北师大版七年级上）

第1题. 下列计算结果错误的是(   )

A．

B．

C．

D．

答案：C

第2题. 计算的结果为(   )

A.-33  B.-31  C.31  D.33

答案：C

第3题.

答案：

第4题.

答案：

第5题.

答案：

第6题. 观察下列解题过程：计算：的值．

解：设①

则②

②－①得

通过阅读,请你用学过的方法计算

答案：

第7题.

答案：

第8题.

答案：

第9题.

答案：

第10题. 计算：

答案：原式=

第11题. 计算下列各题

（１）；

（２）；

（３）；

（４）；

（５）．

答案：（１）－７

（２）17

（３）－312.8

（４）－１

（５）－４

第12题. 下列各式计算正确的是（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

答案：Ｄ

第13题. ___________．

答案：125

第14题. 已知＝８，＝２，试求的值．

答案：100或36

第15题. 计算

．

答案：设，则

原式

第16题. 我国股市交易中，每买、卖一次都需要交的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时，他全部卖出后赢利为（　　）

Ａ．2000元　　　　　　Ｂ．1925元

Ｃ．1835元　　　　　　Ｄ．1910元

答案：C

第17题. 计算的结果是（　　）

Ａ．　　　　　　　Ｂ．

Ｃ．　　　　　　　Ｄ．

答案：Ａ

第18题. ___________．

答案：０

第19题. __________．

答案：

第20题. 计算．

答案：

第21题. 我国税法规定，公民月收入不超过800无的，不交纳个人所得税；公民月收入超过800元时，将按下表提供的税率交纳个人所得税．（全月应纳税金额＝月收入－800元）

某人的月收入是3500元，则该月应纳税的计算方法为：

，．

试分别计算月收入为2000元和20000元的公民每月应纳个人所得税金额．

答案：月收入为2000元时

月收入为20000元时

答：月收入为2000元的公民每月应纳个人所得税金额为95元，月收入为20000元的公民每月应纳个人所得税金额为3465元．

第22题. 小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（　　）

Ａ．20316．8元　　　　　　Ｂ．20198元

Ｃ．20396元　　　　　　　 Ｄ．20158．４元

答案：Ａ

第23题. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则的值为（　　）

Ａ．１　　　　　　Ｂ．　　　Ｃ．１或　　　Ｄ．无法求解

答案：Ｃ

第24题. 计算．

答案：

第25题. 计算下列各题

（１）；　

（２）；

（３）；

（４）．

（１）  答案：－３

（２）  １

（３）  －３

（４） 

第26题. 计算

（１）；

（２）．

（１）  答案：－13

（２）  30

第27题. (1)－3

(2)

答案：(1)－   (2)－9

第28题. 已知互为相反数，互为倒数,的绝对值为1， 求的值.

答案：2或0

第29题. 计算的结果是

A.0    B.2    C.16    D.－16

答案：A

第30题. 在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是___________．

答案：3