《加法交换律和乘法交换律》教学设计

20##—20##学年度第一学期

课题：加法交换律和乘法交换律

教材：北师大版四年级数学上册第四单元

执  教：  紫霄书屋

时  间：  20##年  月  日

学  校：  紫霄书屋

第二篇：乘法交换律

《乘法交换律》教学案例分析

东方红小学 王忠才

一、课堂实录

（一）情境、质疑

1．课前谈话：在数学学习中，观察是一种有效的方法，请同学们仔细观察一下，今天上课，什么变了，什么没变？（板书：变→不变）

2．观察生活中的一种现象，比一比什么变了，什么没变？

［交换 位置］

3．质疑：这种现象在我们的数学知识中有没有呢？你能举一个或几个例子（算式）来说明吗？

（二）探究、发现

1．汇报，整理算式。

请每一个同学独立地举出数学知识中交换位置、结果不变的例子。（师根据学生的回答，进行板书。） 47＋121＝121＋47 9×4＝4×9 12×10＝10×12 100＋200＝200＋100

326＋623＝623＋326 76＋32＝32＋76 32×2＝2×32 75×30＝30×75

2．观察，发现规律。

（力求体现自主发现、自立学习的探究过程。）

（1）师：上面8个算式你能按照一定的标准进行分类吗？你为什么这样分类？（引导学生把黑板上的8个算式分类，第一组：加法算式，第二组：乘法算式。）

（2）观察第一组算式：这些算式有什么相同的地方，什么变了，什么没变？你能用一句话把你发现的规律概括出来吗？

教师综合学生的回答板书：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

（3）师：现在老师请同学们用刚才观察的方法来观察第二组乘法算式，你能用一句话把第二组算式的特点概括出来吗？（学生独立观察后，四人小组为单位进行交流，然后全班进行反馈，体现学法的迁移和自主学习。）

教师综合学生的回答板书：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

（4）刚才同学们举出的例子中有没有交换位置，和或积不相等的例子？我们每人编了一道题，全班编出了许多道题，两个数相加（乘），交换加数（因数）的位置，它们的和（积）不变，这条规律是普遍存在的，谁能给这两条规律取个名字？

3．事例验证。

（1）四（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？

31＋25＝25＋31

（2）○○○○ 4×2＝2×4

○○○○

（三）巩固、应用

1．根据加法交换律和乘法交换律填空，在（ ）里填上合适的数，在○里填上运算符号。

20×45＝（ ）×20 （ ）＋165＝165＋35 1013＋214＝（ ）＋（ ）

48＋（ ）＝72＋（ ） 80○50＝50○80 （ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）

师：（指着最后一题。）这样的算式给你时间填，你能填得完吗？你能用一个算式把所有的算式表示出来吗？（引导学生用字母表示数进行抽象，渗透符号化思想。）

2．以前我们在什么地方用到这些知识？

我们用交换两个加数（因数）的位置，再加（乘）一遍的方法验算加法（乘法）运算，就是应用了这个定律。

（四）总结、引申

1．师生共同回顾学习过程，这节课我们研究了什么问题？我们是怎样研究这个问题的？师生归纳研究问题的方法：质疑→举例→观察→归纳→验证→应用。

2．质疑引申。

师：学了今天这节课后，你还有什么疑问吗？

生1：加法交换律和乘法交换律说的是两个数相加或两个数相乘，三个数可不可以交换位置？

生2：既然加法中有交换律，乘法中也有交换律，那么减法和除法中有没有类似的交换律？

师：大家能根据“举例→观察→归纳→验证”的方法来回答刚才这两位同学的问题吗？

（学生进行讨论交流。）

生1：我认为三个数也可以，比如1＋2＋3＝2＋1＋3。

生2：三个数相加时，可以这样交换位置，比如1＋2＋3，1＋3＋2，2＋1＋3，2＋3＋1，3＋1＋2，3＋2＋1这六个算式都是交换了其中两个加数的位置，他们的和总是不变。

师：怎样想不会重复，也不会遗漏？

生：（略。）

生1：我认为减法中没有交换律，比如：5－3＝2，交换被减数和减数的位置3－5就不能减了。 生2：可以减的，3－5＝－2。

生3：5－3和3－5他们的差是不一样的，所以减法没有交换律。

生4：我认为减法中有交换律。比如，5－5＝0，交换位置后还是5－5＝0。

（很多学生露出了困惑的神情，转而进行了争论。）

生5：要使减法中可以交换被减数和减数的位置，这里的差必须等于0，也就是被减数和减数相同，是一种很特殊的情况，但加法交换律和乘法交换律中，是任何数都可以的，所以减法中没有交换律，同样除法中也没有交换律。

（以上问题由学生自主提出，能解决的及时解决，不能解决的建议学生应用“质疑—举例—观察—归纳—验证”的方法课外去探索。）

二、教学反思

以上教学过程打破了传统的课堂教学结构，注重培养学生的创新意识和实践能力。整个过程学生从已有的知识经验的实际状态出发，通过质疑、猜想、例证、观察、交流、归纳，亲历了探究加法交换律和乘法交换律这个数学问题的过程，从中体验了成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。

1．注重教学目标的整合化。

根据时代的发展和要求，数学教学的价值目标取向不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学教学活动中，了解数学的价值，增强数学的应用意识，获得数学的基本思想方法，经历问题解决的过程。在教学中要处理好知识性目标和发展性目标平衡与和谐的整合，在知识获得的过程中促进学生发展，在发展过程中落实知识。

在“交换律”这节课中，教师在目标领域中设置了过程性目标，不仅和学生研究了“交换律”“是什么”，更重要的是让学生体验了数学问题的产生、碰到问题“怎么办”和“如何解决问题”。花更多的时间关注学生的学习过程，有意识地引导学生亲历“做数学”的过程。引导学生用数学的眼光看待身边的事情并提出疑问：这种交换位置、结果不变的现象在我们的数学知识中有没有呢？激励学生从已有的知识结构中提取有效的信息，加以观察、分析，主动获得“加法交换律和乘法交换律”，在问题解决的过程中既获得了解决问题的方法，又体验了成功的情感。

2．注重教学内容的现实性。

《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》明确指出：“教学时，应根据学生的年龄特征和教学要求，从学生熟悉的情境和已有的知识出发进行调适，开展教学活动”。这为我们的教学改革在操作层面上指出了方向。“交换律”这节课在以下几个方面进行了尝试。

（1）找准教学的起点。对学生学习起点的正确估计是设计适合每个学生自立学习的教学过程的基本点，它直接影响新知识的学习程度。加法交换律和乘法交换律在浙教版小学数学教材中分别安排在第七册和第八

册，而在过去的学习中，学生对加法和乘法交换律已有大量的感性认识，并能运用交换加数（因数）的位置来验算加法（乘法），所以这节课教师把重点放在引导学生发现并用数学语言表述数学规律和总结怎样获得规律的方法上，使学生的认识由感性上升到理性。

（2）找到生活的原型。加法交换律和乘法交换律的实质是交换位置，结果不变，这种数学思想在生活中到处存在。本节课教师首先引导学生用辨证的眼光观察身边的现象，渗透变与不变的辩证唯物主义的观点；然后采撷生活数学的实例：同桌两位同学交换位置，结果不变。引导学生产生疑问：这种交换位置结果不变的现象在我们的数学知识中有没有呢？你能举出一个或几个例子来说明吗？这样利用捕捉到的“生活现象”引入新知，使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘，同时也激起了学生大胆探索的兴趣。

（3）改进材料的呈现方式。教材只是提供了教学的基本内容、基本思路，教师应在尊重教材的基础上，根据学生的实际对教材内容进行有目的的选择、补充和调整。本节课在教学材料的处理时，改变了把课本当作“圣经”的现象，让学生参与教学材料的提供与组织，给学生创设了一个创新和实践的学习环境，既激发了学生的学习动机和探究欲望，又使学生的身心得到了一种成功的体验。另外在材料呈现的顺序上，本节课改变了教材编排的顺序：在第七册教学加法交换律，在第八册教学乘法交换律，而是同时呈现，同时研究。因为当学生在已有认知结构中提取与新知相关的有效信息时，不可能像教材编排的有先后顺序之分，而是同时反映，充分做到了尊重学生的认知规律。

3．注重教学过程的探索性。

《大纲（修订版）》在“教学要求”中，增加了“通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识”的内容；在“教学应注意的几个问题”中，专门把“重视学生的探索意识和实践能力”作为一个问题进行论述，要求教师“依据学生的年龄特征和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出，数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用”，“形成初步的探索和解决问题的能力”。

在交换律这节课中，教师鼓励学生根据自己的“数学现实”理解情景，发现数学，打破封闭式的教学过程，构建“问题—探究—应用—新问题—再探究”的开放式学习过程，体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。

（1）创设生活情境，激励探究欲望。本节课，首先引导学生用“变与不变”的眼光观察身边的教学环境，进而采撷现实生活中的一种有趣现象，让学生初步感知问题，从而引起认知冲突，激发学生探究欲望。这样安排，既帮助学生消除了思维上的心理障碍，为新知的获得切实做好了心理和知识、能力的双重准备，又达到了激活学生原有知识、引起注意期待、诱发学生参与意识的目的，使教学始终处于学生思维的最近发展区之中。

（2）引导学生探索，开发创造潜能。教师巧妙地利用生活原型，激活与新知学习有关的旧知，引导学生从原来的知识库中提取有效的信息，通过自组算式，整理、观察、分类、交流，逐步抽象概括、形成结论，并进行应用。在这个过程中，通过学生探索与创造、观察与分析、归纳与验证、矫正与调换等一系列数学活动，自主发现、自主探索加法交换律和乘法交换律，使学生感受到数学问题的探索性和挑战性，并从中认识到数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

（3）反思探索过程，体验成功情感。问题解决后，引导学生对探究学习的活动过程进行反思：面对一个实际问题，我们是怎样来解决的？从中提炼出解决问题、获得新知的数学思想方法和有效策略，并自觉地将思维指向数学思想方法和学习策略上，从中获得积极的情感体验。