11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学习目标:
1.掌握三角形的高、中线与角平分线的定义；毛
2.能准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解它们的交点情况
学习重点:
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出它们。
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
学习难点:
(1)三角形的角平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.
学习过程
一、导学提纲
(一)、复习导入:上节课我们学习了三角形的三边关系，那么三角形中还有其他的线段吗？这一节我们就来认识三角形中的三种重要线段——高、____和______.
(二)阅读导学：自学课本P4~5内容，完成下列问题:
1.三角形的高(如图1)
(1)定义：____________________________叫做三角形的高线,
简称三角形的高.
(2)表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°
2.三角形的中线(如图2)
(1)定义：______________________________________________________
(2) 表示法：1. ___是△ABC的___上的中线.2. ___ =___=
BC.
(3)三角形的中线将该三角形分成面积______的两部分。
3.三角形的角平分线(如图3)
(1)定义：_____________________________________________
(2) 表示法：1. ___是△ABC的___的平分线.2.∠1=___=___.
(3)三角形的角平分线与角的平分线的区别：
_________________________________________________
4.三角形的高、中线和角平分线都是________.(填线段、射线或直线)
二、合作、探究：
1.(1)分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，并分别作出各边
上的高。
（2）观察你所作的图形，回答问题：锐角三角形的三条高交于______________;直角三角形的三条高交于_____________;钝角三角形的三条高______但它们所在直线_____________.
2.三角形的中线、角平分线与三角形的位置关系是否会像三角形的高那样受三角形的形状影响？请画图说明。
三、应用举例
如图4，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。
图4
四、自我测试（A组为必做题）
A组
1.如图5，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。
则（1）BE=_____=0.5_____;（2）∠BAD=______=0.5______;
(3)∠AFC=______=90°；（4）S△ABC=2______=2______=_________.
2.如图，点D、点E在△ABC的BC边上，BD=DE=EC，
则AD、AE分别是 、 的中线。
3.下列说法：
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条中线都
在三角形内部；③三角形的高有两条在三角形外部，还有一条在三角形内部；
④如果P是△ABC的AC边的中点，则PB是△ABC的中线。
其中正确的是（ ）。A、①②④ B、①②③④ C、①④ D、①②
4. 如图AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC，则下列说法中错误的是：( )
A．△ABC中，BC是AC边上的高 B.△ABC中CD是AB边上的高
C．△BCD中，DF是BC边上的高 D.△ABE中DE是AE边上的高
B组
5.在△ABC中,∠A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,则∠BOC=______.
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,
使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )毛
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种说法都正确
7.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,
CE 的中点,且S △ABC=4cm2,则S阴影等于( ) cm2
A.2 B.1 C. D.
C组
8. 在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周
长为30cm, 求AD的长.
9.已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6㎝，
AC=8㎝，BC=10㎝，∠BAC=90°，
试求：(1)AD的长；（2）△ABE的面积；
（3）△ACE与△ABE的周长的差。
第二篇：7下7.2《三角形的高、中线、角平分线》教学反思
课题：三角形的高、中线与角平分线（教学反思）
（课型新授）
本课成功之处：
本课设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循从感性到理性的渐进认识规律，暴露了知识发生过程，体现了数学学习的必然性．教学遵循从感性到理性的渐进认识规律，暴露了知识发生过程，体现了数学学习的必然性．教学先从学生折纸开始，让学生体验三角形中线、角平分线的存在及其性质，而后通过画图，加深学生对中线、角平分线的认识，增加了数学学习兴趣．讲三角形高时，学生也想用折纸折出三角形高，结果碰到困难（钝角三角形），使新、旧知识大碰撞，加速知识同化．在探究三角形稳定性时，课堂出现很多三角形结构，并让同学解释，使学生认识到数学来源于生活同时数学也服务于生活的真谛，增强学生学习数学的热情，整堂课堂都以学生操作、探究、合作贯穿始终，培养学生动手、合作、概括能力．
本课不足之处：
1．动态生成的学习过程中，经常给课堂带来一些尴尬事：学生的探究偏离了探究主题，有的甚至与课堂教学无关。在以后的课题研究中要注意学生“元认知”意识的培养。
2．要注意概念的运用和巩固 ：根据苏联教育家巴班斯基，“教学过程最优化”人们的认识过程不是一次完成的，概念的形成也必须经过一定的反复。对所学的概念不仅要求学生能够用确切简明的语言说出它们科学的定义，而且还要求学生会运用所学的概念解决实际问题。如：当学生用自己的语言概括三角形高的意义以后，再让其阅读书上的准确定义并找出关键词，使学生能够用更确切简明的语言说出来；紧接着，让学生指出三角形的“底”、“高”、“顶点”，并理解其三者是一一对应的关系；然后再让学生试着画出三角形“高”，强调画高前必须先找到对应的底边和顶点，这时教师应该按步骤示范且在变式练习中，及时发现错误，要展示出来一起讨论，引导学生应用高的定义去反驳和解释。使学生在反思中,不断提升对概念的理解.
- 1 -