《鸡兔同笼》课后反思

《鸡兔同笼》课后反思

《鸡兔同笼》是五年级上册第九单元《探索与乐园》中第一课时的教学内容。本节课旨在通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，能用方程或假设法解答“鸡兔同笼”问题，并体验解决问题方法的多样化，获得解决“鸡兔同笼”问题的方法和经验，相信自己能够学好。

《鸡兔同笼》是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。所以，在课程教学的过程中，我充分放手让学生自主学习，并给予展示交流的机会，把课堂学习的主动权还给了学生，教学效果较好。一是体现以生为本。本节课的教学中，我充分尊重了学生的学习主体地位，给学生创设了一个开放、自由的探究空间，让学生真正成为课堂的主人。我对本课进行了反思

开课伊始我能利用介绍《孙子算经》中“鸡兔同笼”这一古代广为流传的数学趣题作为课的引入，既向学生进行中国数学文化的介绍，又引发学生对这一古代趣题的探究的欲望。

在本学期前几个单元的学习中，学生已尝试过用列表法解决租车问题，用方程解决生活中的一些实际问题，这正好是本节课学生学习的起点。基于此，我设计了“课上尝学单”，让学生用自己喜欢的方式独立解决问题，然后再进行小组内交流，尝试用不同的方法来解决问题。这样就尊重了学生的学习能力，学有余力的人可以更好地发挥潜能。

当学生独立思考、解决问题和小组交流之后，给他们一个展示交流的平台，让他们充分展示自己的解题策略。学生的智慧是了不起的，仅用列表法解决问题的就展示出了三种不同的列表思路，即逐一列表、跳跃例举。用算术方法计算的也展示了两种不同的思路，一是假设所有的动物都是鸡，那么兔有：（70-22×2）÷（4-2）=13（只），鸡有22-13=9（只）；二是假设所有的动物都是兔，那么鸡有：（4×22-70）÷（4-2）=9（只），兔有22-9=13（只）。还有学生想到了列方程解决问题，设兔有X只，则鸡就是（22-X）只，列出方程4X+2（22-X）=70，解得X=13，22-13=9（只），即鸡有9只，兔有13只。

其实，多种解题方法的思路是有密切联系的，举一可以反三，在学生展示交流之后，我特别注意引导学生融会贯通。从课堂效果来看，多种数学思想、方法的渗透，提高了学生的解题能力。本节课学生不仅学会了列表、方程这两种解决问题的基本方法，还学会了假设等巧妙地解决问题的方法，受到了多种数学思想方法的熏陶，提高了孩子们整体的思维水平。

2011修订版的《数学课程标准》特别强调“过程也是目标”。本节课的教学中，我充分让学生在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测——验证——交流——再验证的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般

策略，较好的落实了课程目标。

注重学法指导。如在采用列表法解决问题时，学生展示的第一种列表方式是逐一列表。这个例题中，逐一列表需要计算13次鸡和兔腿的总条数，这是相当大的计算量，而且稍有不慎就会算错。所以，在学生展示交流的过程中，我特别注意了引导学生研究数据，发现规律并灵活应用这个规律。当学生展示了四组数据时，我用省略号替代了后面的数据，并用问题提示思考：观察鸡、兔只数与腿的条数变化的规律，你们发现了什么？从而引导学生掌握科学的学习方法。因为鸡和兔的总只数是固定的20只，所以在假设鸡、兔的只数时，每增加一只鸡，就要减少一只兔，腿的总条数就减少2条（即一只鸡与一只兔的腿的条数相差2条），从列表中反映出来的就是腿的条数依次少2。掌握了这个规律，只要开始的数据算得正确，后面的数据可以依次减2直接填写。掌握了这个规律后，很容易的调整数据，较快的得出结论了。

注意细节处理。如在引导学生读题时不仅要找出题目中明确告知的数学信息，还要注意隐含的一些条件和信息，这是解决问题必须的知识基础。在例题中，“有22个头，70条腿”是题目告知的显性数学信息，其中，22个头指代鸡兔的总只数是22只，而“鸡有2条腿，兔有4条腿”则是隐含的数学信息。

当然，本节课也还存在一些需要改进的地方，比如，解题策略多样化了，但练习的内容却有些单一化，课堂容量偏小；学生列表后展示交流时，应让学生说一说腿的条数是怎么算来的，因为少数学困生可能不知道怎么算，对他们的关注还是不够。

第二篇：《鸡兔同笼》第一课时教学设计(精选)

《鸡兔同笼》第一课时教学设计

【教学内容】

人教版《义务教育教科书》四年级下册数学广角。

【教材分析】

在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的解决问题的策略能力。

【学情分析】

“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；列表法学生理解起来存在一定难度；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难。为此在这节课中重点是让学生理解和运用假设法。

【教学目标】

1、知识与技能

初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

2、过程与方法

通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观

培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

【教学重点】用假设法解决相关的实际问题。

【教学难点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【教学准备】课件。

【教法】教学中主要采用启发式，自主探究，小组合作交流、讨论等教学方法，为了更好地展示数学的魅力，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，我以课件演示为探究辅助手段，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，让学生充分感受到数学的趣味性与逻辑性。

【学法】使学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，在师生互动中采用操作法和扶放结合的教学手段让学生主动参与到学习过程中，让每个学生都动口、动手、动脑。老师成为学生的学习伙伴，与学生一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。

【教学流程】

一、问题引入，揭示课题。

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）

【设计意图：激发学生探究兴趣，引出课题。】

二、主动探究、合作交流、学习新知。

师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？

师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

【设计意图：小组合作、探究交流，培养学生的合作意识和探索精神。】

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

1、  画图法：

给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

【设计意图：使学生直观形象地理解“鸡兔同笼”问题的基本解题方法，初步渗透假设思想。】

2、列表法：（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

【设计意图：培养学生有序思考，严谨推理，进一步渗透假设思想。】

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

　　（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

　　 鸡有8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：

　　板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

　　（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

　　兔有8-3=5（只）

【设计意图：经历用“假设法”推理的过程，培养学生逻辑思维能力，体验数学的思维美。】

小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。

现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

【设计意图：帮助理解“鸡兔同笼”问题的本质特征——假设思想。】

5、坎足法

尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

看看我国古人是怎么解这个题的。

【设计意图：体会古人的巧妙思路。】

三、解决实际问题、课堂延伸。

鸡兔同笼问题传到日本后，就变成了龟鹤问题。

1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?

师：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！【板书：模型】

追问：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

2、 全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？

【设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。】

四、课堂小结：

通过今天的学习，你有哪些收获？

师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。

【设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。加深学生对本节课所学内容的记忆。】

教学反思
本人在教学《鸡兔同笼》的过程中，主要体现以下四个特点： 
1、抓住学生认知起点设计教学，运用多种方法引导学生融会贯通。 
课前调查，我发现班级中很多学生在中年级就已经通过作智力题，接触过鸡兔同笼问题，有的会用算术法解决这类问题。这样，学生之间的层次是不一致的。如果这节课只是一味地教学课本上要求的列表法，学生会觉得很乏味。于是，我决定在这节课进行多种方法的融会贯通。为了更好地达到课堂高效率，课前我布置学生预习，了解有关鸡兔同笼问题的多种解题方法。这样，即使是没有接触过鸡兔同笼问题的学生，也不会在课堂上感到措不及手。其实，多种解题方法的思路是有密切联系的，举一可以反三，从课堂效果来看，学生掌握的还是不错的。多种数学思想、方法的渗透，提高了学生的解题能力。本节课学生不仅学会了基本的画图、列表这两种解决问题的方法，还学会了假设、折半、金鸡独立、兔子起立等巧妙的解决问题的方法。受到了多种数学思想方法的熏陶。培养了孩子解决问题的能力，提高了孩子的思维水平。 
2、体现了以教师为主导、学生为主体的思想。 
新课程要求我们给学生创设一个开放、自由的空间，让学生真正成为课堂的主人。但是，没有教师正确引导的课堂未必是高效率的，因此，课堂上我把学生分为四人小组合作探究，但是给每个组下发的探究思考题是有一定指向性的。因为，如果没有指向性，学生所想出的方法未必会多姿多彩。当然，课堂上，我允许学生用自己喜欢的方法解决问题，并给学生搭建一个展示的舞台，充分张扬学生的个性。才使课堂出现争先恐后、积极主动参与解决问题的场景。 
3、师生交流充分，交流作用发挥明显。课堂上，学生各自发表自己的意见，倾听别人的意见。互相评价，取长补短。渠道畅通，课堂是流动的，有生命的，学生的交流如春雨滋润着孩子的心灵，使学生的思维在交流中不断提升。 
4、教学设计重点突出，难点亦有突破。课堂上，虽然解决问题的方法很多，但是画图法、列表法是解决问题的基本方法。在课堂上教师重点让学生展示了这两种方法，并进行了师生质疑，使基本方法人人都会，其他方法作为开阔学生的思路，简化处理。使不同的学生学不同的数学，不同水平的孩子在课堂上都有所收获。