四年级数学《鸡兔同笼》案例与反思

四年级数学《鸡兔同笼》案例与反思 生本教育的核心是学生的学，生本教育主要形式是小组合作学习。我想课堂应该是学生的舞台，课堂上教师的教学设计主要以学生的学为主，让学生通过课堂中自学、小组互学、跨组商讨、小组展示，让整个课堂都成为学生展示的舞台，让学生相信自己充满自信，自主寻找属于自己的方法。我想学生有了解决问题的方法，问题就不再是问题，这就是生本课堂的魅力。我想我们的课堂应该简单一些，开放一些，学生就会有更多的展示的时间和空间，课堂真正成为学生展示领袖儿童气质的舞台。我结合自己执教《鸡兔同笼》谈谈自己做法与想法。片断一：创境引题，引发思考师：我们来欣赏一段小品，仔细听你知道哪些信息，一会儿和同学们交流交流？ 学生表演一段有关鸡兔同笼的小品。（甲：我们都是人，你对人有过研究吗？乙：有什么好研究的。甲:比方说走路，你小时候是怎样走的？乙:表演地上爬行??） 师：请用掌声欢送我们的小品演员，现在我们就来研究研究这“鸡兔同笼”趣题吧！【设计与思考】开课时设计这个小品，主要的目的就是激发学生研究的兴趣，一开课就是快乐引领，把学生的注意力吸引过来积极主动地参与学习，学生在积极参与的过程中了解鸡和兔的特点，以及鸡和兔放在一起之后头与脚数量之间关系，这样为新课的教学有效地降低坡度，顺利地过渡。 片断二：让领袖儿童在小组自学交流中凸显领袖才能。出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?师：你从题中了解到哪些数学信息？生1：我知道8个头就是鸡和兔一共8只。（教师板书：鸡+兔=8只）生2:26只脚就是鸡的脚加上兔的脚一共26只。（教师板书：鸡脚+兔脚=26只）出示自学导航。（1）算算：鸡兔各是多少只？（2）想想：简单写出解题思路。（3）说说：把你的方法讲给组员听听，看看小组内一共有几种方法。（4）演演：两个小组在一起交流，结合题目演演证明猜测。为展示做好准备。 【设计与思考】开门见山只奔主题引发思考，这样可以给足学生展示的时间和空间，自学提示中分4个层次展开算算（想办法解决问题），想想（解题思路清晰明了），说说（清晰表达自己的想法，倾听学习他人先进做法），演演（跨组商讨，论证自己的做法）。前2个问题学生独立完成，教师巡视完成率要达80%以上，优先完成的可以寻找不同的方法，不同层次的学生都有提高。部分学困生也许没有做出来，在氛围中促使他积极思考，想法设法进行解决，这样促使他在小组交流和集体展示中努力听讲，学会一种自己喜欢的方法，达到内因和外因有效地结合。学生在自学中找到方法，经过大家讨论交流，让每个人明确自己的解题思路，为后面的展示奠定基础，也能让每个学生充满自信——我会做。片断三：生生对话中彰显领袖团队师：哪个小组给同学们展示展示？（12个小组都举手了，兴趣十分高涨，我把机会让给平时不爱发言的千里驹小组（组长刘清正），鼓励其他小组认真倾听加强补充和纠正）生1:：我代表小组交流第一种方法（边说边板书）如果鸡和兔都抬起一半的腿，鸡的只数和腿数一样，兔的只数比腿数多1。（他一边说，组员一遍演示鸡兔头、脚的变化）列出：26÷2=13（条）。13-8=5（只），腿数比头数多的5，就是5只兔。8-5=3（只）就算出鸡的只数。我的交流就结束，谁帮我补充？（一片掌声欢送，也许他的想法很特别，方法很简单，得到同学们的认可）生：讲得很清楚，我来评价一下，我认为这种方法解决鸡兔同笼问题很简单，值得推广。如果两种物体个数2的倍数，例如四轮车和三轮车已知总辆数和轮子数，求各多少辆。这也说明这种方法有一定的局限性。生2：我代表小组交流第二种方法（一边画表一边讲） 如果8只都是鸡，每只鸡2只脚8×2=16只，所以鸡兔脚总只数就是16只；如果鸡7只，7×2=14（只）脚，兔1只，1×4=4（只）脚，14+4=18（只）脚；??。生：这种方法很清楚，

我想是否找答案就可以了，后面不需要写出来，这样可以节省时间。师：利用这种方法有没有更简单的办法，在最短的时间找到答案，观察你就会有新的发现？生：从中间来算，8只，4只兔4×4=16（只）脚，4只鸡2×4=8只，16+8=24（只）脚，如果脚少增加兔的只数，减少鸡的只数；如果脚多减少兔的只数，增加鸡的只数，这样就可以提高速度。生：从中间开始确实很快，我想这种列表的方法只适合数字比较小的题目，如果有100个头，用这种方法就麻烦了，也有一定的局限性。生3：我是利用假设的方法。我邀请翱翔小组和梦之缘小组协助表演。假设都是鸡：（一边讲解，一边说出每一步的理由和解决的问题） 8×2=16（条）→鸡的总脚数，也就是鸡兔总脚数。26-16=10（条）→现在脚数比实际的少10只脚，也就是这10脚应该是兔子的。4-2=2（条）→一只鸡比一只兔少2只脚。10÷2=5（只）→一只兔比一只鸡少2条腿，多少只兔少10条腿。表演还腿变兔。8-5=3（只）→鸡的只数同学们，还有问题和我交流吗？生: 10÷2=5（只）为什么这一步算出来的是兔子的只数。生7结合表演鸡还腿变兔的过程，让学生正真理解多的10条腿应该是兔子的，原来假设都是鸡，每只兔子只算了两条腿。生：能不能假设都是兔呢？生:：当然可以，要不我们一起来验证一下。全班一起练习，几分钟后同学们纷纷举手交流自己看法师：这种假设的方法怎么样？谁来评价一下。生：我认为很简单又没有局限性，不仅可以解决鸡兔同笼的问题，解决其他的问题照常实用，我向同学们推荐。师：看来大家都喜欢，我也很喜欢，我送给大家一首儿歌望大家喜欢。儿歌：鸡兔同笼解题法，假设列举是良方。整笼全是兔变鸡，脚减多少算仔细。一兔变鸡脚减二，两差相除兔数清。全笼都是鸡变兔，脚增多少算分明。一鸡变兔脚增二，两差相除鸡数明。生4：我来介绍一种最基础的方法：解方程的方法。（边说边板书） 解：设有X只兔，那么就有8-X只鸡。 数量关系式：兔脚+鸡脚=26 4X+2（8-X）=26（过程略）我的讲解完毕，谁与我交流？生：思路很清晰，就是方程解答要细心。生：我还可以设有X只鸡，那么就有8-X只兔。方程就是：2X+4（8-X）=26师：同学们展示的很精彩。我们用掌声欢送他们。【设计与思考】这节课小组展示的十分精彩，连我自己都没有预料到，课后反思，让我感受到生本教育中学生自学能力，合作交流能力，展示能力的培养十分重要，这也是领袖儿童的本质。这节课之所以学生能够大胆精彩来展示自己，一方面简单开放的课堂氛围给学生提供一个自学、合作的空间，这节课中学生独立自学的时间是15分钟，中等生可以结合自己的理解和对书本的理解学会属于自己的解题方法，优生不满足一种方法的同时追寻方法的多样性，让一批领袖儿童不断凸显出来，引领整个班级快速前进。小组合作交流是8分钟，给每个同学都提供一个展示的舞台，在交流中互相取长补短，吸取别人先进的方法，将不够明白的问题弄明白。另一方面小组分工明确到位，根据组员的特点向同学们展示自己最拿手的方法，所以每个学生都能充满自信，熟练、流利讲解自己的做法以及每一步的道理，我想这一类题目对于他来说将是一辈子的记忆。课堂是学生的舞台，教师这有放手让位于学生，让学生通过自学、合作交流、展示，让学生在自主学习中寻找属于自己的学习方法，我想他们在不断地历练中不断成长为学习领袖。

第二篇：人教版小学六年级数学上册第七单元数学广角——《鸡兔同笼》第一课时教学设计与反思

数学广角--《鸡兔同笼》第一课时教学设计与反思

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：

课件。

教学过程：

一、揭示课题

1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））

2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，

3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）

为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。（课件出示）

（二）猜想验证，

1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

学生猜测，老师板书

2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）

3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）

4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）

5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）

6、那我们还有研究新方法的必要。

（三）尝试假设法

1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）

2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）

3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

4、假设全是鸡：（板书）

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

师：看来做对了，最后写上答语。

6、假设全是兔

7、、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-3=5（只）兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

（四）列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26

① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（8-X）=26

在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。

② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26

同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；

小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）

三、练习

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做

课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评

四、延伸、应用

1.课件出示“做一做1”

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

五、课后总结：

本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解

鸡兔同笼教学反思：

《鸡兔同笼》为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。在北师大版教材数学五年级上册的尝试与猜测中安排了《鸡兔同笼》这一教学内容，从读懂教材这一角度来看，在本课教材中呈现的解决问题的方法，都是通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。其中，第一张表格是常规的逐一举例法，第二张运用了跳跃列表法，第三张运用了中列举法。课堂上学生可能会想出画图的方法，方程法等各种方法。但需要注意的是，教材选“鸡

兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略——列表。而且在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了表格，能够让学生较好地运用这种基本的解题策略解题。教学参考中明确指出，教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表方法这一常用数学方法的掌握，更不应要求学生直接套用公式解题。因此如何来定位教学目标， 如何让学生学得了，学得好，这是我一直在思考和探索的问题。在教的过程中我发现学生对于这类问题是比较感兴趣。

本节课我从以下几个方面进行反思：

1、教学目标的定位

我把“鸡兔同笼”这个内容划分为两个课时，本节课为第一个课时，在本节课中重点研究解决问题的一般策略——列表。我想通过本节课列表发现的规律为探索新策略奠定一定的基础。在教学过程中，我给学生充分的时间他们经历列表、尝试和不断调整的过程，从中对于列表策略有所体会。学生在这个过程中也出现了多种列表方法，对于多种列表方法引导学生对方法进行优化，从而达到能灵活运用列表解决鸡兔同笼问题。

教学中我补充了其他的解法，但是却分散了学生的注意力，影响了学生对列表方法这一常用方法的掌握。这是本节课的遗憾之处。

2、凸现学习价值

我觉得学习要让学生感兴趣地去学，发自内心的想去学，觉得学习是有用的。而鸡兔同笼问题来于生活。但它高与生活，它需要用一些数学策略去解决，而学习策略以后用来解决生活中的问题。因此在课堂小结时我放手让学生对生活中类似于鸡兔同笼问题的举例，让学生体会到现实生活中此类问题是广泛存在的。进而凸显了本节课的价值。

3、关注结果，也关注过程

结果是比较直接的，容易被大家重视，而过程也是不可忽视的。我们不仅要关注结果同时也需要关注过程。在解题的过程中学生的思维是一大亮点，有些学生想法很有创意但算错了，这样的学生我们应该给予表扬和肯定。

本节课总的来说把我自己定的目标是完成了，但是还有许多值得思考的问题。比如说如何把北师大版的教材和人教版的教材进行结合，让学生更容易理解，展示自己的机会更多，使不同思维水平的学生对于这类问题真正巩固。