倒数的认识教后反思

一、多给学生质疑问难、自己解决问题的机会。

在老师的诱导下，弄清什么是倒数？并对这一概念进行分析，理解它的内涵。在学生进行探究的过程中，教师及时引导，将研究方向从抽象转为具体。于是，具体的一些一般分数、整数、带分数乃至于小数，它们的倒数究竟是多少，究竟该怎么求？这样一系列循序渐进的问题也在学生脑海中产生了。在学生的合作交流、积极参与下，一个个得到了解决！无庸讳言，学生的学习积极性就是在放手让他们解决问题的过程中得以激发的。在浓浓的研讨氛围中，学生情绪高昂，思维活跃。可以说，学生由疑惑——观察——探究——开窍，每一段落都充满情感的起伏，每一过程学生都享受到了探究的喜悦。尤其可贵的是，学生在这样的学习氛围中，思维得到了有效的训练和拓展，学生还创造性地解决了一些问题，还对1的倒数为什么是1？0为什么没有倒数？从倒数的意义和分数的意义两方面作了解释。从而诠释了倒数的外延。

二、充分利用课堂中学生的临时生成的课堂资源进行教学。

当学生在看完课本时提出质疑：一个数中的数，有没有包括整数、带分数、小数……时，象这样学生在课堂临时生成的问题，我们怎样处理？如果是有价值的东西，我们可组织学生进行探讨、甚至辩论。为课堂教学增添了活力，增添了色彩，不仅让学生经历了探索的过程，解决了学生的困惑，同时也让学生体验到成功的快乐，形成了学习的经验，人生的经验。

所有这些，都可喜地昭示了这样一个道理，教师要顺应学生的学习规律，联系生活实际，创设机会、善于引导，让学生在探究学习中

充分展示自身的学习潜能，从而享受到学习成功的乐趣。这样，学生的知识技能、过程与方法、情感态度和价值观这三维目标才能得到和谐的统一！这样，学生的智能开发与自信心的培养才能得到和谐的发展，学生的思维能力也会得到进一步的提高！

当然，本节课的教学中还存在一些问题，比如：在小组合作学习中如何让后进生也得到思维训练，让他们也能有表达的机会，同时，在合作中如何分工才合理等等，有待于今后的教学中更好的改进！

第二篇：倒数

一、揭示倒数的意义

师：前面我们学习了分数乘法，请同学们拿出听算本，我们听算几道题。

师：第一题： 3/8×8/3?第二题：7/15×15/7?第三题：3×1/3?第四题：1/80×80?? 师：你们发现了什么？

生：乘积都是1！

师：对，今天我们要研究的就是乘积是1的两个数。你们还能写出乘积是1的两个数吗？ 生：（齐）能！

师：那好，我们就进行一个小小的比赛。请大家准备好课堂练习本，我给大家一分钟的时间，请你写出乘积是1的任意两个数，看谁写得多，而且能写出不同的类型。

师：汇报大家共同分享？

生1：2/9×9/2=1，5×1/5=1，3/10×10/3=1，1/70×70=1，0.25×4=1，0.125×8=1，0.1×10=1，0.01×100=1

师有选择的板书在黑板上。

师：这么短的时间内就能写出这么多乘积是1的两个数，还是几种不同的类型，不错。 太厉害了！如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式？（无数个）

不过老师比你们更厉害。我不但能写出这么多算式，而且还能猜出你们写的是什么？只要你说出你写的第一个数，我就能猜出你写的第二个数是什么？生说师猜

师：同学们你要能猜出来，也可以来试一试呀。

师：为什么能猜到？

生：因为这两个数的乘积是1。

师：对，你们所写的这两个数的乘积都是1。像这样的乘积是1的两个数，我们把它称之为互为倒数。

教师板书：乘积是1的两个数叫做互为倒数。生齐读。

师：黑板上所写的两个数的积都是1 ，所以他们互为倒数。比如2/9和9/2和乘积是1 ，我们就说2/9和9/2互为倒数。（师板书2/9和9/2互为倒数）

师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？

生1：“互为”是指两个数的关系。

生2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。

师：同学们说得很好。倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。以前我们学过这种两数间相互依存关系的知识吗？

生：学过，约数和倍数。比如：15是3的倍数，3是15的约数。

师：对，我们今天学习的倒数与约数、倍数一样都是表示两个数之间的关系，必须是相互依存，而不能独立地存在。

师：5和1/5的积是1，我们就说??（生齐说）

师：0.25×4=1，这两个数的关系可以怎么说？

生1：0.25的倒数是4，4的倒数是0.25。

师：看来同学们学得不错。现在老师要考考大家，是不是真正理解了倒数的意义。

1、判断：

（1）得数是1的两个数叫做互为倒数。

（2）因为10×1/10=1，所以10是倒数，1/10是倒数。

（3）因为1/4+3/4=1，所以1/4是3/4的倒数。

2、口答练习。

1、3/4×（ ）=1 7×（ ）=1

2、下面哪两个数互为倒数？

4/3 7/6 6/7 3/4 1/8 8

二、探索求一个倒数的方法

师：非常好！我们知道了倒数的意义，那么互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起来观察一下刚才的这些例子。

生1：互为倒数的两个数分子和分母调换了位置。

师：分子和分母调换了位置，（师指黑板）相乘时分子分母就可以完全约分，得到乘积是

1。那么0.25和4呢，好像没有这一特点呀？

生：如果把0.25化成分数就是1/4，4就可以看成4/1，分子和分母也调换了位置。 师：根据这一特点你能写出一个数的倒数吗？

师：试一试！ 师在黑板上出示3/5 7/2 ，写出它们的倒数。

小结：求一个数的倒数的方法，只要把分子分母调换位置。（板书）

师：那18的倒数是什么？它可是没有分子和分母呀？

把18看成是分母是1的分数，再把分子分母调换位置。

师：那1又2/7的倒数呢？

要先把1又2/7化成假分数9/7，再交换位置。1又2/7的倒数是7/9。

师：正确吗？ 我们一起来检验检验。

怎么检验呢？看它们的乘积是不是1。

师板书乘法算式，计算带分数乘法时，要先把带分数化成假分数，??

师：再来一题：0.2的倒数是（ ）。

生1：把0.2先化成分数是1/5，所以它的倒数是5。 那0.3的倒数呢？

师：看来我们求小数的倒数一般方法要??（学生齐说）

师：那1 的倒数是几呢？并说明了理由

0的倒数呢？

师：为什么？

生1：因为0和任何数相乘都得0，不可能得1。

师：刚才一个同学提出分子是0的分数，实际上就等于0，0可以看成是0/2、0/3、??把这此分数的分子分母调换位置后。（生齐：分母就为0了，而分母不可以为0。） 师：我们求了这么多数的倒数，谁来总结一下求一个数的倒数的方法。

生1：求一个数的倒数，只要把分子分母调换位置。

小结：如果是求一个带分数的倒数要先化成假分数；是求一个小数的倒数要先化成分数（师补充，而且是一个最简分数）；如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置。

师：如果是一个真分数或假分数呢？ 只要把分子分母调换位置就行了。

师：看看我们的板书还要加上什么？ 0除外，因为0没有倒数。

生齐读求一个数倒数的方法。

三、巩固练习

1、打开书，阅读课本P45，把你认为重要的划起来。

2、完成做一做。 写出下面各数的倒数。

4/11 16/9 35 1又7/8）

师：这样写可以吗？（4/11=11/4）

师：对，互为倒数的两个数是不会相等的（1除外）。我们在书写时要写清谁是谁的倒数，或谁的倒数是谁。

3、先说说下面每组数的倒数，再看看你能发现什么？

（1）3/4的倒数是（ ） （2）9/7的倒数是（ ）

2/5的倒数是（ ） 10/3的倒数是（ ）

4/7的倒数是（ ） 6/6的倒数是（ ）

（3）1/3的倒数是（ ） （4）3的倒数是（ ）

1/10的倒数是（ ） 9的倒数是（ ）

1/13的倒数是（ ） 14的倒数是（ ）

生1：我从第一组中发现真分数的倒数都是假分数。

生2：我从第二组中发现假分数的倒数是真分数或者假分数。

生3：真分数的倒数都小于1，假分数的倒数大于1。

生4：不对，假分数的倒数也可能等于1。

生5：我发现分子是1的分数，也就是分数单位的倒数都是1，整数的倒数是分数单位。

4、填空：

7×（ ）=15/2×（ ）=（ ）×3又2/3=0.17×（ ）=1

四、课堂小结

1、小结：今天我们学习了什么？??

2、还有什么问题吗？(没有)

3、学了倒数有什么用呢？

大家课后可预习例2。

《倒数的认识》教学设计

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）六年级下册数学广角

教学目标：

1.通过一些实例的探究，让学生理解和掌握倒数的意义。在合作探究中掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。

2.使学生经历倒数意义的概括过程，提高衙门观察、比较、概括和归纳的能力以及灵活运用知识解决问题的能力。

3.通过学生亲身参与探究活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。

教学过程：

一、情境导入，引出问题

1.谈话理解“互为”。

师：俗话说，在家靠父母，，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？

让一名学生（甲）说出自己的好朋友是谁？（乙）

师：能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？

（设计意图）学生对于互为两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在这里，我用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友”，这样调

动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。

2.游戏，按规律填空。

吞———吴 呆———（ ） 3/8— — —（ / ） 10/7— — —（ / ）

（1）学生观察填空，指名回答，并说出是怎么样想的。

（2）师：你们能按照上面的规律再说出几组数吗？（学生举例，教师板书）

3.学生观察板书的几组分数，看看每组中的两个数有什么特点？

同桌讨论交流，然后全班汇报每组中两个分数的特点，教师注意引导。（主要是分子、分母的数字特点和两个分数的乘积方面。）

4.师：能根据每组中两个分数的特点，给这几组分数起一个合适的名字吗？ 教师揭示课题：倒数的认识。

5.师：看到这个课题，大家想提什么问题？

根据学生回答，选择板书。如：（1）什么是倒数？（2）怎么样求一个数的倒数？（3）认识倒数有什么作用？??

（设计意图）问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引导学生发现问题，提出问题。

二、 合作探究、解决问题

1.探究倒数的意义。

（1）观察3/8与8/3，说说哪两个数互为倒数？还可以怎么样说？

（2）谁能说说10/7与7/10中谁和谁互为倒数？也可以怎么样说？

（3）小组讨论，什么是倒数？

学生独立思考后，组内交流。

全班汇报，教师根据学生的汇报点拨引导。学生可能有的答案是： A：分子、分母相互调换位置的两个数叫做互为倒数。

B：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

师生共同归纳倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数。（教师板书）

2.探究求倒数的方法。

（1）学习例1：写出7/8、5/2的倒数。

A：学生试写，教师巡视，提醒书写格式。

B：指名回答，教师板书：7/8的倒数是8/7，5/2的倒数是2/5。

师：互为倒数的两个数相等吗？怎么样表示它的结果？也可用—（破折号）表示。

C：学生交流求一个分数倒数的方法。

（2）师：同学们已经会求一个分数的倒数了。想一想，我们还学过哪些数？（整数、小数、带分数），那么怎么样求整数、小数、带分数的倒数呢？选择一种，在小组内探究。

A：学生选择一种研究，教师巡视指导。

B：学生交流汇报，教师分别板书一例。

C：引导学生概括求倒数的方法。

（3）教师引导质疑：0有没有倒数？为什么？学生讨论释疑。

1×（ ）=1，所以1的倒数是1。而0×（ ）=1呢？

1的倒数是它本身，0没有倒数。

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母互相交换位置就行了。

（设计意图）充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。

三、巩固联系、拓展深化。

1.下面哪两个数是互为倒数。

4/3 ， 7/6 ， 8 ， 6/7 ， 3/4 ， 1/8

2.写出下面各数的倒数。

4/11 ， 16/9 ， 35 ， 15/8 ， 1/5

学生在课练本上写出这些数的倒数，指名回答，并说出是怎么样求的，集体评价。

3.争当小法官，明察秋毫。

（1）1的倒数是1。 （2）所有的数都有倒数。

（3）3/4是倒数。 （4）A的倒数是1/A。

（5）因为0.5×2=1，所以0.5与2互为倒数。

（6）7/5的倒数是7/2。

（7）真分数的倒数都大于1。 （8）假分数的倒数都小于1。

（9）因为8－7=1，3÷3=1，所以8和7，3和3是互为倒数。

4.填空。

3/4×（ ）=1 7×（ ）=1

2/5×（ ）=（ ）×4= 5/4×（ ）=0.5×（ ）=1

5.游戏：找朋友。

师：刚才我们在上课时各自说出了自己的好朋友，老师觉得你的朋友太少了，现在我们就在课堂上再找几个朋友吧，愿意吗？

一名学生说出一个数，谁能又对又快地说出这个数的倒数，谁就和这名同学互为好朋友。

（设计意图）多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。

四、总结反思、评价体验

这节课你们有什么收获？还有什么疑问？

（设计意图）帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。

五、布置作业。

《倒数的认识》教学反思：

本节课一开始创设“让学生找朋友”的情境，通过此活动帮助学生理解“互为”的含义，从而为构建新知扫清语言理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性，引导学生在与他人的交流中，运用数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程，进行讨论与质疑。

本节课我采用了发现式教学法。教师只是通过组织者，引导者与合作者的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中去，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探索新知中

犯错误，并在修正错误中体会成功。以平等宽容的态度，激起学生的探究热情。特别是在探究倒数的意义与求倒数的方法时，放手让学生自己去探索，去观察，去归纳，去总结。此环节的设计，是为了引导学生在仔细观察数据特征的基础上，细心体会分子与分母的位置关系，尝试发现求倒数的方法。设计力求让学生成为学习的主人，做到“一切真理都要由学生自己获得或由他们重新发现，至少由他们重建”。

“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学法，我还采用小组合作形式组织教学。这一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面也可以增强学生的合作意识，让学生在小组交流、全班交流过程中，相互学习、相互借鉴，逐步完成对“倒数”的认识，有时还受同学启发，迸发出智慧的火花。并且充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。

在课后的巩固练习中，我设计了“争当小法官，明察秋毫”、“填空”、“游戏：找朋友”等题型，通过这些多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。

最后在全课的小结中再次提出问题，总结反思，帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。

一

一、创设情境，引出学习目标

文字游戏 ，引出课题，出示学习目标。

师：在学习新知识之前，我们先来做一个文字游戏，中国汉字是世界上最古老的文字之一，有的汉字添上一笔或减少一笔就可以变成一个新的汉字，这次我们做的文字游戏要求是不添加一笔也不减少一笔，变成一个新的汉字。有没有信心做这个游戏。

出示下面汉字：吴、呆、士、

学生游戏，说一说是怎样进行变化的。（电脑演示）

师：在我们学习的数学知识中也有这种有趣的现象，想不想研究。这节课我们就一起来研究倒数。（板书课题）看到这个课题，你想知道什么呢？

通过这节课的自学，达到下面的学习目标。（出示学习目标）

1．理解并掌握倒数的意义。

2．掌握求一个数的倒数的方法

师：为了更好的自学新知，老师给同学们几点建议：（出示学习指导）

1、自学课本24页内容，通过计算一算，观察、思考，发现倒数的意义，并思考如何验证自己的想法。

2、通过试一试和想一想，思考求一个数的倒数的方法。

3、把自己的想法在小组里说一说，小组达成共识，总结出倒数的意义和求一个数的倒数的方法。

二、自学课本，教师巡视，了解学生自学情况。

三、班内回报，总结倒数的意义和求倒数的方法。

师：通过自学，同学们有什么收获，以小组为单位向同学们介绍一下好吗？

1、总结倒数的意义

师：什么是倒数？也就是倒数的意义是什么？能不能说一说你是怎么验证自己的发现。同桌互相说出两个互为倒数的例子，让同位判断一下。

（教师板书：乘积是1 两个数 互为倒数）

理解“互为倒数”的含义。

2、总结求一个数的倒数的方法。

师：会求一个数的倒数吗？找四个同学写出课本24页试一试的四道题。说一说你是怎样做的？

师：0有倒数吗？说一说你的想法？总结求一个数的倒数的方法。

（教师板书：求一个数（0除外）的倒数只要把这个数的分子和分母调换位置。）

同桌互相说一个数，让对方说出它的倒数，看看谁能把自己的同桌难倒了。

四、随堂检测

师：通过同学们的自学，我们理解了倒数的意义，知道怎样求一个数的倒数。下面检查一下同学们的学习情况。

1、做课本24页练一练，集体订正

一、

创境导课、激发兴趣。

1

、

文字游戏：

师：同学们，我们在学习新课之前，来做个文字颠倒游戏，

，比如老师

说：

“人小”

，大家可以说“小人”

，好不好，有情趣没有？

生：

（大声喊道）好！

师：学科

生：科学

师：人人为我，

生：我为人人。

师：上海自来水，

生：水来自海上

??

师：同学们，刚才的文字颠倒游戏好玩不？

生：好玩。

师：那我们再来玩一种文字游戏，大家听好了，老师说“秦少坤是朱

倩倩同学的同桌”

，还可以怎么说呢？

生：还可以说“朱倩倩是秦少坤同学的同桌。

”

师：老师能不能理解为“秦少坤和朱倩倩同学互为同桌呢？

生：开始有些迟疑，然后回答到“可以”

。

板书“互为”

2

、

数字游戏：

师：同学们，我们的民族语言文字有这样的美妙，其实在数学王国也 存在着这样的美，我们不妨来试试。老师比如说“

3/4

，大家就来说

4/3.

师：

6/7

生：

7/6

师：

8/9

生：

9/8

??

师：像这样

6/7

和

7/6

的两个数就互为倒数。

师问：那么什么是倒数呢？谁知道？

生：没人回答。

师：既然大家不知道什么是倒数？我们就先来看一下几道练习题。

二、

探究新知：

（一）

倒数的概念：

学

生观察这些算式有什么特点？

（

3

）

小

组内进行交流。

（

4

）

各

组汇报交流的情况。

（

5

）

师

总结归纳：

①

这些算式的乘积都是

1.

②

这些算式中分子和分母都打颠倒了。

板书：像这样乘积是

1

的两个数互为倒数。

2

、

学生齐读倒数的概念，理解倒数具备的条件。

（二）

、找一个数的倒数的方法：

师：

那么我们刚才认识了倒数的概念，

如何去找一个数的倒数呢？

生：交换分子和分母的位置就可以了。

师：好，老师现在给大家出几道练习题，大家试试看，能不能正 确地找出一个数的倒数。

生：欢呼雀跃（表现出极其热情的表情）

。

师：

4/5

的倒数是（

）

，

5/6

的倒数是（

）

，

0.2

的倒数是（

）

，

1 1/2

的倒数是（

）

。

生：相互交流，然后每个小组派出一个代表来汇报交流的结果。

学生汇报：

生

A

：

4/5

的倒数是

5/4, 5/6

的倒数是

6/5

。

生

B:0.2

的倒数是

1/0.2

，

1 1/2

的倒数是

2.

生

C:

我和上面的同学答案一样。

师：老师可以明确的告诉大家同学

B

的回答是错误的，那么正

确的答案又是多少呢？小数和带分数如何去找它们的倒数呢？

生：叽叽喳喳，没人敢回答。

师：

既然大家都不会，

老师来告诉大家：

小数在找倒数的时候，

首先要将这个小数化成分数，然后将分数的分子和分母的位置交换即可。 带分数在找倒数的时候，要将带分数先化成假分数，然后交换分子和分母 的位置即可。

大家会了吗？

生：

（齐声回答）会了。

生：再次将刚才做错的题目纠正过来。

师：同学们，老师碰到了一个难题，有人问老师数字

和数字

1

的倒数是多少

?

老师有点不知道，大家能帮老师这个忙吗？帮老师找到这

个答案，好不好？

生：好

生：小组内交流，然后汇报交流结果。

（二）

特殊数字的倒数：

生

1

：我们小组一致认为数字

没有倒数，因为

×

0=0

，根

据倒数的概念判断，乘积是

1

的两个数才互为倒数，所以我

们认为

没有倒数。

生

2

：我们小组大家都认为数字

1

的倒数的

1

，因为

1

×

1=1

，

根据倒数的概念进行判断，乘积是

1

的两个数互为倒数。所

以

1

的倒数是

1.

师：同学们，你们刚才的表现太棒了，大家说的一点都没错， 看来大家对倒数的概念已经理解了，老师很欣慰。

板书：

1

的倒数是

1,

没有倒数。

三、

巩固练习：

1

、

3/5

的倒数是（

）

，

0.5

的倒数是（

）

。

2