“倒数的认识”教学案例与反思

高山中心小学 陈晓雯

教材分析:“倒数”知识，是为分数除法作准备。分数除法经常要转化成分数乘法进行计算，转化需要倒数的知识。因此，本单元在分数乘法的教学基本完成以后，编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习，为下一单元的教学提前作准备。

倒数的知识主要是两点： 一点是倒数的概念，另一点是求倒数的方法。前一点是基础知识，后一点是计算分数除法所需要的基本技能。建立倒数概念之后，求一个数的倒数就容易了。

学情分析

学生在学习分数乘法之后能对一个数乘分数较快地计算，在此基础上学生能较好地掌握倒数的意义。一部分学生对带分数和小数化成分数存在障碍。

教学内容：

新课标人教版六年级上册教科书第24—25页例1、例2、及相关练习

教学目标：

1、 使学生理解倒数的意义，掌握求不同种类数的倒数的方法，并能发现一些规律。

2、 培养学生的分析、推理、判断等思维能力，发展学生的思维。

3、 培养学生独立探索精神和合作交流意识，并渗透“事物之间相互联系、相互依存”的辨证思想。

教学重点：理解倒数的意义，会求不同种类数的倒数。

教学难点：熟练正确的求不同种类数的倒数，发现不同种类数的倒数的一些特征。

教学过程设计：

一、 激发兴趣，引入新课。

1、谈话——蕴含“两个”，突破“互为”

师：虽在上课之前，让我们先来交流一下，好吗？（走到任意一位同学跟前。）你叫什么名字？能告诉老师在我们班你最好的朋友是谁？请他也站起来。那么，我们可以说：×××是×××的朋友，×××也是×××的朋友，×××和×××互为朋友。（板书：互为）

师：其实，老师也愿和咱们班的同学成为朋友，你们愿意吗？（愿意）那陈老师就是你们的?（朋友），你们是陈老师的?（朋友）。你们和陈老师互为朋友。（指板书：互为）

设计意图：设计的设问主要着眼于学生的思维，调控学生的学习重点，促使学生通过自主学习领会新知识。这样的教学预设保证了学生能把整节课主要经理投入到有价值的探究活动中，同时让学生的个性化思维也因为有宽阔的空间作舞台而异彩纷成。即激活了学生的已有生活经验，又把学习的主动权移交给了学生，而且又为下面的探究提供了丰富的素材。

2，揭示乘积是1

出示：例1

3/5×5/3= 7/8×8/7= 25/17×17/25=

（生口算回答）

师：同学们认真观察每个算式，你发现了什么？同桌互相说一说。指名说。

生：乘积都是1！??

（板书：乘积都是1）

师：你们还能写出乘积是1的两个数吗？

生：（齐）能！

师：那好，我们就进行一个小小的比赛。我给大家20秒的时间，请你写出乘积是1的任意两个数，看谁写得多，而且能写出不同的类型。

师：谁愿意把你写的念出来，和大家共同分享？

（生读，师有选择的板书在黑板上。 ）

师：你为什么写得这么快，有什么窍门吗？

生：两个数分子、分母颠倒位置就可以了。

归纳总结：说得好，同学们，我想刚才比赛的输赢是次要的，但发现这组算式的特点却是重要的

3、归纳总结，揭示概念：

师：数学上我们把像这样——乘积是1的两个数互为倒数。

（教师板书：乘积是1的两个数互为倒数。）

今天我们共同来学习倒数的认识。（板书课题）

（设计意图：以学生喜爱的竞赛拉开序幕，激发了学生的学习兴趣和强烈的探究欲望。而且使学生初步感受互为倒数的两个数的特征，即分子、分母颠倒位置。）

二 、 合作探究 深入理解

1、理解“倒数”的意义

师：‘乘积是1的两个数互为倒数’这句话中你认为哪个字或词很重要？你是怎样理解这个词的？

(强调：条件是“乘积是1的两个数”， 结论是“互为倒数”。)

根据你们的理解谁能说出几组倒数？

同桌先互相说，每人说两组。（指名说，选取其中一个板书判断）

问：怎样判断他们说得是否正确？

生：看这组数的乘积是否是1。如果乘积是1，这两个数是互为倒数；如果乘积不等于1，这两个数不是互为倒数。

（小结：刚才我们就认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。）

对错你来判

1、得数为1的两个数互为倒数。 （ ）

2、因为9/4 ×4/9=1,所以9/4和4/9都是倒数。 ( )

3、互为倒数的两个数乘积一定是1 。 （ ）

4、因为1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互为倒数。 ( )

（设计意图：学生理解倒数的难点是“倒数不是一个具体的数,而是表示两个数之间的一种关系”,因此教学时教师紧紧围绕“互为”这个词的理解来突破这一难点，使学生真正理解“乘积是l”、“两个数”、“互为”的内涵。创设与学生围绕“倒数”这个知识目标进行民主、平等、和谐、生动的对话交流的动态情景，在对话交流中，包含了知识信息和情感态度、行为规范等多方面的有机组合，促进了学生多方面素养的提高。让学生经历一个数学化的过程，也就是让学生从自己的数学经验出发，经过自己的思考，概括或发现有关数学结论的过程）

2、探索求一个数的倒数的方法

师：我们知道了倒数的意义，你还想学关于倒数的哪些知识？

那么我们先来看看互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起来观察一下刚才的这些例子。 你发现了什么？

生1：互为倒数的两个数分子和分母调换了位置。

师：分子和分母调换了位置，（师指黑板）相乘时分子分母就可以完全约分，得到乘积是1。 师：根据这一特点你能找出一个数的倒数吗？

生：能

师：试一试！

出示例题2 找朋友——手拉手，把互为倒数的两个数连起来。

汇报结果

学生归纳各种找的方法，评议出最佳的方法，根据学生的回答板书

设疑启下：1、0为什么孤零零的站在那儿？它们的倒数呢？

（3）、当学生说1和0的倒数时，让学生重点讨论0的倒数

谁来给同学们总结一下求一个数的倒数？（2～3名）

板书：求一个数（ ）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 问：老师为什么要空出一些地方？

（设计意图：在学生掌握求真分数、假分数、整数以及特殊的1和0的倒数后，再引出小数、带分数的倒数，让学生进行深化学习，进一步理解倒数的意义和求倒数的方法，）

三、巩固练习 拓展深化 闯关游戏

第1关．说出下面各数的倒数。集体讲评（说出是怎么求的）

4/11 35 1/5

第2关、公正裁判

（1）1的倒数是1。

（2）所有的数都有倒数。

（3）a的倒数是1/a.

第3关．填补空白

3/4 × （ ）=1 7 × （ ）=1

2/5 × （ ）=（ ）× 4 = 6/7 ×（ ）=0.2 ×（）=1

师：现在擦去1后，你认为有几种填法？

生：还可以让它们的积等于2、3、??，所以有无数种填法。

师：但是根据倒数的意义来填是最容易考虑的，是不是？

第四关：马小虎的日记

20xx年9月20日 天气：晴

今天，我认识了一种新的数－倒数。我知道了互为倒数的两个数的乘积一定等于1，比如， 那么

我还知道了所有的数都有倒数（小数除外）。我还学会了求任何数的倒数只要把分数的分子和分母交换位置就搞定了，比如 瞧！我学习得怎么样？

师：阅读了马小虎同学的日记，你有什么想说的？

.游戏。

每个组第一个同学手里有一块小黑板，上面都有6个数字。每人写一个数的倒数，写完后传给你后面的同学。如果后面同学发现前面的题做错了，你可以改，再做下一题再向后传。最后一名同学做完后迅速把小黑板拿到前面来。哪一组又对又快做完，哪一组就是优胜。

评比表扬优胜，找出谁给前面的同学改了错。

(设计意图:练习设计，力求扎实而质朴,平淡中透新意.开放题的设计,给学生广阔的思维空间,学生综合运用已学知识解决问题,让课堂教学既有“深度”，又有“温度”。)

四、总结反思 评价体验

这节课你都学会了什么？你还有什么疑问？

反思：

“倒数的认识“一课内容较为简单，学生易接受。我在备课时考虑到我的学生情况，改变了以往的教学方式，充分发挥学生的主体作用，创设情境，让学生自主提出问题，自主解决。让学生经历提问、验证、争论、交流等获取知识的过程。课程标准中指出既要关注学生的学习结果，又要关注学生的学习过程，更要关注他们在活动过程中所表现出来的情感与态度。在课堂上，学生对同伴提出的问题赋予很大的探究热情，比老师硬邦邦地给予要强烈得多。作为新课程的实施者应更好地保护学生的这种求知欲，保护学生提问的信心，这样才能让我们的课堂更有人情味，更有生气，更有参与性，学生才能真正地脱离教师的疆绳，不总是被教师牵着鼻子走。

著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”而在儿童的心理，这种需求特别强烈。为了符合学生的这一心理特点，我在教学求一个数的倒数的方法上让学生以生问生答的形式进行，在我的不

断鼓励和追问下，想到两个特例0和1，面对特殊的0这个数时，学生们出现了小小的“争执”。有人认为：“0有倒数。”有人认为：“0没有倒数。”对于学生的“争执”我没有直接介入，而是引导他们互相说说自己的理由，在他们的交流中，学生们达成了一致的认识：0没有倒数。并且在说明理由时，学生还认为“0不能做分母，所以0没有倒数”，“0乘任何数都得0,不可能得到1”这两个理由，学生在深入思考中得出结论，这就是学生学习的成果。接着又在练习中涉及了带分数，在找带分数的倒数时，同学们又一次出现了争执，我再次把问题抛给学生，引导他们找出解决问题的方法，我们要相信学生，学生的潜力很大，我们要给学生机会，不要包办代替。最后是小数，再次把文本的内容延伸和拓展。我觉得，这样做不仅增添了课堂活力，而且还让学生经历了探索的过程，解决了学生的困惑，更让学生体会到了成功的快乐。

这节课需要改进的地方是：求一个数的倒数还有另外一个方法就是一个数乘以另一个数，乘积是1，那另一个数就是这个数的倒数。如7×（ ）=1 ，括号里的数就是7的倒数。这个方法在这节课中，我没有明显强调出来，还不能让学生真正去理解倒数的意义。因此，知识与技能方面的目标还不能完成达到。

第二篇：倒数的认识教学案例

——《圆的认识》教学案例

一、教学设计理念：

新课标指出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”，并指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。本课例我让学生自己动手来折圆纸片、同学之间合作交流，共同探究圆的一些特征。这样的组织教学，使整节课充满了“做数学”的过程，学生的主体性得到充分展现。

现代信息技术是为教学服务的，其主要功能就是“提供学生学习背景，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”本课例的教学设计还着力利用信息技术让学生经历体验的过程，将抽象的数学知识形象化。引导学生积极主动的参与学习过程，培养学生的数学意识和数学能力。

二、教学对象分析：

本课时教学对象是小学六年级上学期的学生，年龄在11—12岁。他们开始对“有用”的数学更感兴趣。此时，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习和生活中的应用，使他们感觉到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的，从而愿意并且想学数学。对于本节课教学的圆学生在生活中有大量的接触，有了一定的知识、经验基础，同时学生具备了很强的动手操作能力，有较强的交流与表达的愿望，使课堂教学引导学生主动探究，开展小组合作学习，培养创新意识和实践能力成为可能。

三、教学内容分析：

“圆的认识”是人教版义务教育课程标准实验教科书数学第十一册第四单元P55—58页的内容。 本单元教材教学圆的认识、圆的周长和面积、轴对称图形。这部分内容是在学生学过了一些常见平面图形的认识，有关平面图形的周长和面积，以及在低年级直观认识圆的基础上教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。 《圆的认识》是这一单元的第一节课，是这一单元中较为重要的教学内容。本课时的教学是进一步学习圆的周长和面积的重要基础，同时对发展学生的空间观念也很重要。

四、教学阐明：

1、知识与技能：认识圆，掌握圆的特征。

2、过程与方法：经历观察、合作、探究、游戏等活动认识圆各部分的名称；通过画一画、折一折、量一量、比一比等方法发现圆的特征。培养学生自主探究的意识和动手实践的能力，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3、情感态度价值观：让学生体验获取知识、解决问题的过程，激发学生积极参与的兴趣。通过体验圆与人类生活的不解之缘，感受圆的美、生活的美，培养学生的审美能力。

五、教学重点、难点：

理解圆的相关概念，归纳圆的特征，能运用所学知识解决实际问题。

六、教学策略：

《数学课程标准》在本年段的教学建议中指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。” 根据教材和学生的特点，在建构主义理论的指导下，创设一个自主性、研究性、协作性的教学环境，构建一种以教师为主导，学生为主体的师生关系，引导学生进行自主探究、协作学习。

七、教学媒体：

硬件环境：计算机多媒体教室

软件环境：windows操作系统 、《圆的认识》自制课件 教师准备：教学用大圆规、直尺

学生准备：自带剪刀、白纸、直尺、画圆的工具等

八、教学过程：

圆 的 概 念 认

大

摸，同桌的同学互相说一说圆是什么样子互交流 的？

谁来说一说圆是什么样子的？

板书：圆是平面上的一种曲线图形。

圆是平面图形。

施教，又体现尊重学生个性。

圆的边很光滑，而且 还是弯曲的。

从学生已有的知识出发，通过观察、比较，引导学生直观认识圆是平面上的一种曲线图形。

培养学生动手操作的能力以及发现问题的能力。

二 约

动 九

手

分

你们知道吗？就是这种曲线图形，里面还

藏着许多秘密呢！下面请同学们把你的圆学生自己折纸 形纸折一折，等会你一定会有许多发现。

操

作 钟

好了，同学们，刚才老师巡视的时候发现我们班的同学真的很聪明，想出了好多种折的方法，现在请把你的圆形纸打开，认

真观察这些圆内的折痕，看看你有什么发我发现圆形纸片里有 现？

许多折痕。

引

出

这是很重要的一条发现！还有不同的发现 吗？

概

念

所有的折痕都相交于

借助直观、形象的教具，展现知识的形成过程，让学生加深对概念的理解。

刚才同学们说所有的折痕都相交于一点，一点。 那你们知道这一点在圆的什么位置吗？

没错！圆中心的这一点我们把它叫做圆（异口同声地）圆的心，圆心通常用字母“O”表示。板书：O 中心！

刚才同学们说圆内有许多折痕，这些折痕 也有一个名称，数学上我们把它叫做圆的直径，（师画出一条直径）直径通常用字母“d”表示。板书：d

好了，现在谁能用自己的话说一说什么是圆的直径？

生看老师画

识 圆 各 部 分 名 称

其实同学们，圆里除了圆心、直径外，还 有一个重要的名称，叫半径，现在老师画 出一条半径，请注意观察。

好了，现在请同学们在自己的圆形纸片上标出圆心，画出一条直径和一条半径。 老师观察学生画的情况。

通过圆心，并且两端都在圆上的线段就是圆的直径

让学生能够直观、形象、深刻、准确地理解有关圆的数学名词，培养学生的思维能力和表达能力。

一起看大屏幕（出示课件），分别指出下学生观察老师画的半 面各圆的半径和直径。

径

及时的练习有利于知识的牢固掌握

通过让学生操作的形式来突出合作学习，培养学生观察、分析、归纳的能力。并让学生体验自主探索获得成功的喜悦的情感过程。

纷纷举手

直径的长度是半径的

在交流的过程中学会欣赏、借鉴别人的思维方法，完善自己的认识

大

半径和直径大家都分得清了，其实同学 们，就是半径和直径，还有许多值得我们

学生独立标圆心、画

去探究的地方，你们想不想自己动手去发

直径和半径

现？

出示研究提示

学生判断

学生积极性很高

学生以小组为单位探

好了，同学们，我注意到各个小组已经有

究圆的特征，并将探

了许多发现，现在我们全班来交流，哪个

究的结果记录在研究

小组愿意把你们的想法和大家分享？

报告单上

师走上前，拿一个小组的研究报告单在实物展示台上展示

（拿起学生的一圆片，走到黑板前）同学们请看，这个圆纸片的直径是黑板上圆半径的2倍吗？

圆 的 特 征

三 合 作 交 流 探 究 特 征

约 十 八 分 钟 大

我们再来看第二条发现

第三条发现

对这一发现就没有要补充的吗？

2倍，通过折的方法、 量的方法等

（恍然大悟状，激动 地）不是！不是！应

该是在同一圆里。

圆里有无数条半径，

无数条直径，生汇报方法

半径都相等，直径都

老师相信，除了这几条发现外，你们一定相等 还有其他的发现，是吗？下课后同学之间 再互相交流，好吗？

也应该加上在同一圆 里。

现在，我们就用刚才的发现去解决一些实 际问题。

出示课件，已知直径求半径，以及已知半径求直径。

说一说车轮为什么都做成圆的？车轴应装在什么位置？

草地上的木桩上拴了一头小牛，想一想，

这头小牛吃草的最大范围会是一个什么学生争先恐后地回答 形状呢？

学生思考、讨论、交

让学生体会到数学来源于生活并运用于生活，体现人人学有价值的数学。

及时进行趣味性练习，

嗯，和同学们想的一样。可是，小牛虽然流 吃了一圈的草，还没有吃饱呢，你能帮帮 它吗？

圆形

同学们想想，绳子在这里相当于圆的什 么？

嗯，绳子变长了，圆也变大了，你能说说圆的大小由什么决定的吗？

把绳子放长一点

在设计这节课时体现了以下几个特点：

1、让学生自主探索

在教学的各个环节始终将学生自主探索的理念贯穿其中。例如：让学生小组合作、观察、探究圆的半径和直径的特点等。在各个探究活动中力求使学生崭露出他们的个性和潜在的创新意识，使他们的创新能力在探究中展露本色和活力。

2、注意数学与生活的联系

例如：让学生举例，说说生活中哪些物体的表面是圆形的；车轮为什么做成圆形的等，都注意了密切联系生活实际。

3、以学生为本

在对圆的概念的要求上，并没有强加给学生圆的科学概念，而是让学生通过观察、动手操作等活动进行学习，在头脑中自然形成圆的概念。正如加涅所认为的：概念能通过定义，也可以通过直接观察得到。当一个人能区别概念的例子和非例子时，就学会了概念。在本课教学中给学生订出的这一切实可行的目标正是新课标中人本主义思想的具体体现。

十、教学反思：

“教师讲、学生听，教师演示、学生观察”的传统教学不适应学生能力的发展。笔者在教学“圆的认识”时，重点放在设计操作活动上，让学生在活动中自己领悟新知。像上面教学片断中，学生通过折圆形纸片，领悟到圆心、半径、直径的特征；通过画半径、直径，明白“在同圆中半径、直径都有无数条”；通过量同圆中的半径和直径的长度，发现“同圆中的半径相等，直径也相等、直径是半径的2倍”等等。这样把“教师讲授新知，教师操作演示活动”变成“教师设计活动，学生操作活动，领悟新知”，有了学生折一折、量一量、画一画等“动”的实践活动，有了学生在活动中自悟的学习基石，内化新知，发展提高之目的自然会达到。

从这节课学生的学习效果可以看到：对于中高年级的学生，我们教师应充分相信他们的能力，放手让学生自己去发现问题、探究问题、解决问题，学生在这种“做数学”的活动中素质会提高，能力就会发展。也终会体会到学数学的成功与乐趣！