质因数与分解质因数

教学内容：

青岛版小学数学五年级上册第109页（质因数、分解质因数）

教学目标：

1.理解质因数与分解质因数的意义。

 2.会用塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。

3、让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，初步形成了质因数和分解质因数的概念。

3.指导学生把归纳的方法用于解题实践，提高学生对知识的掌握水平。

教学重难点

教学重点：质因数和分解质因数的概念以及分解质因数的方法。

教学难点：分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。

教具、学具

教师准备： 多媒体课件

教学过程

一、创设情境，提出问题

1.同学们，我们已经学习完了质数与合数的相关知识，，谁知道什么是质数和合数呢？

随学生回答，教师板书：

2．你能说出20以内的质数和合数吗？

[课后思考]复习时更应该关注学习有困难的同学，做到人人能说出来，人人有收获，人人掌握知识。

3．下面哪些数是质数，哪些数是合数？

3、6、21、28、53、60、75、97

[设计意图]通过这几个题的练习，既对前面所学知识进行复习巩固，又为本节课所学新知识进行铺垫。

二、自主学习，小组探究

谈话：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，下面我们一起来玩一个数字游戏好吗？玩游戏之前要交代几条游戏规则

（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；

（2）只能用自然数；

（3）不能用1。

以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，例如：4＝2×2    12＝2×2×3      22＝2×11。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利．

 教师出示下面的数．

  2＝ 　　　　3＝  　　6＝　　18= 　　　　19＝

 32＝  　　　 53＝   　57=   　78＝

[设计意图]通过这几个题的练习，让学生理解质因数与分解质因数的意义，初步掌握分解的方法。

三、汇报交流，评价质疑 

1.小组汇报，初探方法。

（1）小组代表汇报探究的结果，按游戏规则加分后，评出一、二名发给大、小红旗。

（2）哪些数能写成几个数相乘的形式，哪些不能？

预设：

①质数不能写，因为质数只有因数1和它本身。按游戏规则不能写。

②合数能写，合数除了1和他本身以外还有其它因数。

（3）你能用6举例说明吗？

预设：

6=2×3

2.教师示范，规范写法。

（1）这是算式分解式，现在老师告诉你们一个新写法塔式分解式。

 

6             （板书）

/  \

2 ×3

（2）按我们的游戏规则你能用塔式分解式和算式分解式分解28、60吗？

学生分解教师巡视。学生做完后，投影部分学生作品。

 

                                                 

2    2

60＝2×2×3×5      60＝2×2×3×5        60＝2×2×3×5

3．明确概念。

（1）结合60=2×2×3×5提出质因数的意义

师：2、3、5既是60的因数，同时又是质数，我们把2、3、5就叫做60的质因数。

（2）刚才我们的游戏规则为什么“不能用1”？

预设：因为1不是质数所以不能做质因数。

（3）从游戏中我们得到只有合数能分解质因数，你知道什么叫分解质因数吗？（板书）

预设：

生1：把合数写成质因数的乘积

生2：把合数用质因数相乘的形式表示出来

（4）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。教师板书：分解质因数

[设计意图]让学生自己把60写成两个因数相乘，进而又写成三个、四个因数相乘，这个过程其实就是在分解质因数。在学生逐步变形的过程中，教师告诉学生什么是60的因数，什么是60的质因数，以及什么叫分解质因数。

4.分解质因数的方法。

（1）塔式分解法

形如60＝5×12，分解后的因数里存在合数。60＝2×2×3×5，先将60分解成两个数相乘的形式60＝5×12，12是合数，再分解12＝2×2×3,最后得出结果。

像这样将一个合数分解质因数，先写成两个因数相乘的形式，再看这两个因数谁是质数，谁是合数，质数不再分解，合数继续分解，直到分解的因数都为质数为止。

（指黑板）这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书：塔式分解法

（2）短除法

你能说一个20以内的合数吗？你能将这个合数分解质因数吗？

预设：因为20以内的数较小，学生很快能找出答案。如4=2×2，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，15=3×5，16=2×2×2×2，18=2×3×3。

①  师生比赛把96分解质因数。

师生同时把96分解质因数，比比谁做得又对又快。

预设：老师用短除法做，学生用塔式分解法，肯定没有老师做得快，正好引出短除法。

②  想知道老师的做法吗？结合板书介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。

 

2

3    

5

30＝2×3×5

a认识短除法的符号及表示的意义；

b被除数、除数和商的书写位置；

c除数和商必须是质数；

d一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止。

③用短除法分解质因数：  28  

四、抽象概括，总结提升 

1.引导学生想一想：52＝13×4，13和4都是52的因数吗？都是52的质因数吗？

学生可能会说：

●预设1：13和4都是52的因数

●预设2：13和4都是52的质因数

2.质疑：4是质数吗？

【方法设计】引导学生加深对分解质因数概念的理解，让生明确分解质因数的两个要点：一是把合数写成连乘的形式，二是每个因数必须是质数。

3.根据刚才大家的发现，谁能总结一下，什么叫分解质因数？引导学生归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．

 4．师总结：通过对质数与合数意义的了解，我们知道质数不能用几个质数相乘的形式表示，只有合数才能写成几个质数相乘的形式，其中这几个质数中的每一个质数都叫做这个合数的质因数。在寻找一个合数的质因数的时候，能直接写成两个质因数相乘的直接分解，对于复杂的不能直接写出几个质因数相乘形式的，我们可以利用塔式分解法或短除法来分解。

五、巩固应用，扩展提高

1.把下面各数分解质因数。

21＝              42＝                  36＝                        

预设：熟悉塔式分解的过程，规范格式。有的同学将分解的数都乘了起来，要注意纠正。

2、判断。

认真审题，独立完成。

强化对质因数和分解质因数的意义的理解。

4、

预设：

    

5、用短除法分解质因数。

6、28、60

    课堂总结：

学生只由回答。引导学生说一说是怎样想的？对于能够灵活应用分解质因数的方法来解决问题的学生给予表扬。

板书设计：

                         质因数与分解质因数

塔式分解法                                短除法

 

                         

 

60＝2×2×3×5                    30＝2×3×5

设计说明：

1.教学反思

 (1)本课首先通过游戏，让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，这就为分解质因数确定了研究范围；再通过把一个合数分解成几个质数连乘的形式的研究，让学生意识到6＝2×3不能再分了，而28＝4×7中的4还能再分成2×2，由此确定最终要分解成质数相乘的形式，初步形成了质因数和分解质因数的概念。

（2）本课在教学用短除法分解质因数时，首先说明用短除法分解质因数要比一步一步地分解更简便适用，激起学生学习短除法的兴趣，然后重点放在对用短除法分解质因数的原理的理解、书写方式和计算方法上，特别对用哪个数作除数，为什么要用较小的质数作除数等一系列问题进行了探讨，使学生能明确其算理，准确地掌握用短除法分解质因数的方法．

但在这节课当中，也存在一定的不足，这一节课我的时间就没把握好，前面讲塔式分解法用的时间太多，以致在后面讲短除法时时间不够用。

2.困惑：质因数和分解质因数是两个不同的概念，指出质因数是一个质数，这个质数是对应合数的因数，而分解质因数是一个合数的表示形式，是用几个质因数想乘的形式表示一个合数，经过这一强调后再来做相关练习可能效果会更好。

（薛城区常庄镇六炉店小学  张荣）

第二篇：最新苏教版五年级数学下册第三单元教案6.质因数与分解质因数

东辛中心小学五年级下册第三单元教案     主备人：陈建军