比的基本性质教学设计

教材分析

比的基本性质是在学生学习比的意义，比与分数、除法之间关系，除法的意义和商不变的性质，分数的意义和分数基本性质的基础上进行教学。教材联系学生已有的商不变性质和分数的基本性质，通过对板书的“变式”，启发学生找发现比中存在的数学规律，然后概括出比的基本性质，并应用这一性质把比化成最简单的整数比。

学情分析

学生已经认识比的意义，比、除法、分数之间的关系，并结合已经掌握的商不变性质和分数的基本性质进行学习。而比的基本性质和商不变性质及分数的基本性质是相通的。学生在学习分数的基本性质时，已经掌握了其形成的推理过程，学生具备了一定的类比学习技能。他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质。

教学内容

新课标人教版第十一册教材第50~51页例1及相应的“做一做” 教学目标

1、理解和掌握比的基本性质。

2、会化简比，能区分化简比和求比值。

3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

教学重难点

重点：发现理解比的基本性质。

难点：应用比的基本性质化简比。

教学过程

一、故事引入

引言：同学们知道猴子最爱吃桃子，下面就来看一看一个猴王分桃的故事。猴王管辖的猴群分为三个组，一组有4只猴分得3个桃，二组有8只猴分得6个桃，三组有12只猴，分得9个桃。请问猴王的分配公平吗？

让学生思考：每只猴分得几个桃？桃与猴的比怎样？比值是多少？

教师根据学生的回答板书：

3÷4 6÷8 9÷12

3：4 6：8 9：12

学生观察算式，思考：

1、三个除法算式有什么关系？

2、三个分数的值相等吗？

3、三个比相等吗？（相等）为什么？

4、猴王的分配公平吗？（公平）为什么？

板书：

3÷4 =6÷8=9÷12

3：4=6：8=9：12

是啊！猴王的分配是公平的，由于它的公平才被众猴推为猴王。

【设计意图：以故事、质疑导入，复习旧知识，引出新知识，激发学生的学习兴趣，一举多得。】

二、探讨规律

观察等式，有什么特点？

一个比的前项发生变化，后项也相应变化，变化规律是怎样的呢？

学生分组讨论，寻找变化规律。

小组汇报、交流。

1、 从左往右观察前后项的变化：

前项3→6（3→9、6→9）

后项4→8（4→12、8→12）

3：4=（3×2）：（4×2）=6：8

3：4=（3×3）：（4×3）=9：12

6：8=（6×1.5）：（8×1.5）=9：12

用一句概括性的语言表达上述变化规律，学生讨论回答，教师板书。

2、从右往左观察前后项的变化：

9：12=（9÷3）：（12÷3）=3：4

6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4

9：12=（9÷1.5）：（12÷1.5）=6：8

用一句概括性的语言表达上述变化规律，学生讨论回答，教师板书。

指名回答小组交流的结果．引导学生用语言表述： 比的前项和后项同时乘上或者同时除以同一个数（0除外），比值不变．

3、讨论：上面同乘以或除以的“数”是不是任何数都可以？

归纳并完善变化规律。

4、联系已学过的知识给你发现的规律起个名称。

师板书：比的基本性质。

5、尝试：

（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该（ ）。

（2）、如果3：2的后项变成15，要使比值不变，比的前项应该为（ ）。

【设计意图：通过“观察——思考——讨论”，让学生自主发现规律，自然生成新知。归纳变化规律时，在关键处点拨，使学生在实践中得到提高。】

三、运用规律

思考：最简整数比是什么样的比

像（3：4）这种前后项为互质数的比叫最简整数比（简称最简比）。（板书）

1、化简比。

出示例1：把下面各比化成最简单的整数比。

（1）14：21 （2）1/6：2/9 （3）0.25：1.2 30：10

讨论14：21如何化简？学生汇报。

2、小结化简比的方法。

如何化简分数比和小数比？

师根据学生的回答补充归纳。（允许方法多样化）

学生尝试化简。

3、比较化简比和求比值的异同。

完成练习十一第3题。

讨论求比值和化简比的区别是什么？

强调：比值是一个数，化简比仍是一个比。（板书）

【设计意图：先了解最简整数比，讨论化简方法，再尝试练习，引导学生重视学习方法，不盲目动笔。通过对比学习，区分化简比和求比值，正确掌握知识，形成技能。】

五、强化认识

1、完成教材第46页“做一做”

2、判断：①、1/2：1/4化简后得2（ ）

②、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变（ ）

③、两个数的比值是1/3，这两个数同时扩大5倍，它们的比值是1/3（ ） ④、圆周率表示一个圆的周长和直径的比 （ ）

3、填空。（小黑板出示）

（1）、3÷4=（）/（）=（）÷（）=21：（）

（2）、两个的比值是5/6，这两个数的最简比是（）。

4、甲数是乙数的50%，用比的角度来描述这两个数的关系。

5、А,Б两圆的重叠部分是圆А的1/7，也是圆Б的1/5，求А、Б两圆的面积比。

【设计意图：通过练习实现知识的迁移，使知识融会贯通。在应用中强化认知。】

六、总结全课

谈谈本节课的学习心得。

七、布置作业

教材53页4、5题

板书设计

比的基本性质

3：4=（3×2）：（4×2）=6：8

3：4=（3×3）：（4×3）=9：12

6：8=（6×1.5）：（8×1.5）=9：12 9：12=（9÷3）：（12÷3）=3：4 6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4 9：12=（9÷1.5）：（12÷1.5）=6

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。。

教学反思

“兴趣是最好的老师”。本案例中用学生喜听的故事引入，来代替书本的内容。当学生一听到猴子分桃子的故事，兴趣倍增，纷纷发表自己的看法，列出每只猴子可得到桃子的只数，调动学生学习数学的主动性和积极性，真正发挥了学生的主体作用，循序渐进地进行知识的自然过渡。渗透曾经学过的商不变的性质和分数的基本性质，启发学生类推出比的基本性质，为下一步的猜想和类推做好知识上的准备，这样不仅使学生自然而然地生成新知，理解并概括出比的基本性质，

课堂上，通过让学生观察思考、启发引导、提问设疑、探讨比较、讨论总结、观察概括等方法探讨“比的基本性质”这一规律，然后让学生总结出完整的规律，通过对比总结、概括归纳的方法，使学生掌握知识。应用比的基本性质化简比这一环节，采用讲练结合的方式引导学生尝试练习，深化新知，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。

比的基本性质教学设计

大柳树小学

王丽霞

2015.12.15

第二篇：比的基本性质教学案例

《比的基本性质》教学案例

【背景分析】素质教育不同于过去的应试教育，是一种能力的培养教育。在小学数学教学中转变学生的学习方式，创设生动具体的学习情境，设计开放性练习等。在小学数学中概念的教学非常重要，能够提高学生分析、综合、抽象、概括的能力，使学生的思维从具体形象思维向抽象思维过渡；能够提高学生学习数学的能力，促进学习的心理发展。在《比的基本性质》这一课的教学时，教师要把握住下面3个问题：1．通过自主探索，比较类推出比的基本性质，掌握化简比的方法，并能把一个比化成最简单的整数比；2．学生迁移类推，概括归纳能力的培养；3．向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。

【教学案例】

片断一：

创设情境 猜想引入

师：上节课，我们认识了比，什么是比呢？

生：两个数相除叫做两个数的比。

师：什么是比值呢？

生：比的前项除以比的后项把得的商叫做比值。

师：比和除法，比和分数有什么联系？

生：比的前项相当于除法的被除数，分数中的分子；比号相当于除号，分数线；比的后项相当于除法的除数，分数中的分母；比值相当于商，分数值。

师：除法有什么性质？分数有什么性质？内容各是什么？

生：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变叫做商不变性质；在分数中，分数的分子和分母同时乘上或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变叫做分数的基本性质。

师：我们已经掌握了比与除法，比与分数之间的联系，由除法的商不变性质和分数的基本性质，你能想到什么呢？

生：比也可能有它的基本性质。

师：同学们由除法和分数的性质猜想到比也可能有它的基本性质。那么比有没有什么性质呢？如果有，比的基本性质又该是怎样的呢？本节课我们就来一起探讨这些问题。（引入课题）

片断二：

迁移类推 初步感知

师：同学们，你能不能通过商不变性质和分数的基本性质，比照类推出比的基本性质呢？

（学生比照类推比的基本性质）

师：你能说一说比的基本性质是什么吗？

生：比的前项和后项同时扩大（或缩小）相同的倍数，比值不变。 师：你能不能举例论证比的基本性质呢？

（分组讨论）

生A：因为6：8=6÷8= ，而12：16=12÷16= ，所以6：8=12：16。从中可以看出比的前项和比的后项都扩大了2倍，比值没有变。

生B：由比与除法的联系可知，比的前项相当于除法中的被除法，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商，由此推断出比的基本性质。

生C：由比与分数的联系可知，比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数值。于是，对比分数的基本性质可以得出比的基本性质。

师：同学们说得都很好。

片断三：

主动探索 实际应用

师：请同学们根据分数的基本性质把这个分数进行化简。 生：把的分子和分母同时除以7得。

师：如果把看作两个数的比，你能想到什么？

生：利用比的基本性质，把比的前项和比的后项同时除以7，比值不变。14：21就化简成2：3，成了最简整数比。

师：同学们做的很好，如果一个比的前项和后项不是整数，而是分数或是小数怎样办呢？

（引导学生化简 ： 和1.25：2。后概括归纳化简比的方法） 片段四：

深化练习 巩固发展

师：如何把100：25化简成最简单的整数比。

生：利用比的基本性质把比的前项和比的后项同时除以25，化简成4：1。

师：那么100:25的比值是多少呢？

生：用100除以25所得的商4就是它们的比值。

学生独立完成练习十二的第9题

师：化简比与求比值有什么不同呢？

生：化简比是为了得到一个最简单的整数化。结果可以写成比的形式，也可以写成分数的形式，但不能写成带分数，小数或整数的形式。求比值是为了得到一个数（即求商）结果可以写成分数、小数。有时也可能是整数。

【教学反思】

比的基本性质一课安排在比的意义之后进行教学，需要在商不变性质和分数的基本性质的基础上，类推出比的基本性质。教学的重点是比的基本性质，难点是区分化简比与求比值在最后结果上的表现形式。

由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法商不变性质和分数的基本性质是本节课学生进行联想和猜测的理论

支撑。引导学生回忆这两条性质，为下步的猜想和类推做了知识上的准备。最后教师引导学生用一系列的猜想来激发学生的兴趣，从而引起探求新知的欲望。

片断二的教学，教师将全班学生分成若干小组，根据除法商不变性质和分数的基本性质进行大胆探索。从各个不同的角度类推出比的基本性质，使学生的迁移类推能力概括归纳能力得到了难点。

片断三的教学由典型实例入手，通过联想，解释“最简单的整数比”，尝试解答例2，师生共同揭示方法这一系列教学活动，完成了由特殊到一般的谁知过程，使学生非常轻松地掌握了化简比的方法。

片断四的练习为了巩固和加深对化简比和求比值的理解，利用教材中的一组对比练习，使学生在练习中甄别化简比和求比值在结果上的不同形式，弄清了化简后的“比”和求比值后听“数，”化解了教学难点。