动手操作，亲身体验，提升思维

                         ——《烙饼问题》教学案例分析及思考

【案例背景】

人教版课标实验教材数学第七册第七单元“数学广角”的教学内容来源于学生周围熟悉的生活，因此学生在学习“数学广角”过程中较有兴趣。《数学广角——烙饼问题》就是以“烙饼”这一常见的生活原态为载体，构建了理想化的“问题模型”：一个锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面都要烙3分钟。需要3张饼，怎样才能尽快吃上饼？本节课立足于培养学生良好的思维能力,从学生已有的生活经验和知识基础出发,创设问题情境，让学生借助学具动手操作，经历探索“烙饼”中数学知识的过程，通过学生对各种不同的解决方法的分析、比较，理解优化的思想，形成了从多种方法中寻找最佳方法的意识，进而渗透统筹、优化、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。这节课的重点是体会解决问题的优化思想，难点是如何让学生认识到解决问题策略的多样性，探究解决问题的最优方案。为了实现难点的突破，笔者在过程中，让学生通过动手操作，亲身体验，从而对问题模型进行分析，理解问题的本质，体验优化的前提和过程，突出学习重点。

【案例描述】

片段一：

1、创设情境，探究烙1张饼和2张饼的方法。

（1）理解题意，设疑铺垫

师（课件出示“妈妈的提示语”）：你瞧，小丽妈妈已经开始烙饼了，你能从图中获得哪些数学信息？

生1：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

师追问：“每次只能烙两张饼”中“只能”是什么意思？

生2：锅里最多只能烙两张饼。

课件归纳学生反馈信息

师提出问题：上课前老师统计了一下我们教室里的人数，咱们班级的同学加在座的听课老师总共有33人，现在给每个人都烙一张饼，我想大家都有点饿了，该怎么样烙才可以让我们每个人都能尽快地吃上饼呢，需要多少时间？（给学生一定的时间思考问题）

师：同学们心里已经有自己的想法了，那到底该如何烙这33张饼才可以做到合理地利用时间，让每个人尽快吃上饼？我们可以先从数量少的开始烙。

2、操作感知，探究烙1张饼和2张饼的方法。

师：假如烙一张饼该怎么烙，需要多少时间？利用你手中的圆片模拟烙一烙。

生1（边演示边回答）：先烙饼1的正面，再烙饼1的反面，总共烙两次，需要6分钟。（板书：1张    6分钟）

师：妈妈说烙1张饼多简单，如果现在烙两张饼该怎么烙，需要多少时间？

生2（边演示边回答）：两张饼一起烙，先烙饼1、饼2的正面，三分钟后，再烙饼1、饼2的反面，烙了两次，总共6分钟。（板书：2张     6分钟）

师：为什么烙1张饼和2张饼的时间是相同的？

生3：烙2张饼的时候，2张饼是一起放在锅里烙的。

师：就如这位同学说的，烙2张饼时，锅里同时烙2张饼，需要烙2次，因此烙2张饼的时间跟烙1张饼的时间相同，都是6分钟。（板书：同时烙。）

（设计意图：从学生生活实际中抽象出数据“33”，让学生体会数学源于生活，运用于生活，激发学生学习数学的兴趣。同时从一个相对较大的数“33”开始烙饼，再从数量少的出发，学生在此过程中体会用化繁为简的思想来解决数学问题,这仅是第一步,第二步则需对烙1张饼和2张饼的问题进行求解，操作的活动为后续探讨3张烙饼的方法奠定基础。）

片段二：

1、合作交流，探究烙3张饼的方法及时间。

师：看，小丽进来了，她说了什么？（学生读题）

师：现在妈妈需要烙几张饼？       生：3张。

师：妈妈该怎样烙才能让三个人尽快吃到饼？请同学们自己先独立思考下，再与搭档合作，拿出三张圆片模拟烙饼烙一烙。(教师巡视)

学生反馈结果。

生1：我用9分钟烙好了3张饼。

生2：我用了12分钟。

师：用了12分钟的派一个代表上台来展示一下你是怎么烙的。

生3演示如下图：

师：确实是一个办法，我们再听听烙了9分钟的同学们的意见。

生4演示如下图：

师：这些烙法中，你喜欢哪种，为什么？

生：第二种方法。（9分钟）

教师边演示边讲解，像这样三个饼的正反面交替着烙的方法我们给它取个名字：交替烙饼法（板书）。

全班演示交替烙饼法。

师：都是烙三张饼，为什么用交替烙饼法最省时间？

生5：每次烙的时候锅里都有2张饼。

师：谁听明白了？

生6：第一种方法中，先烙好了饼1和饼2 ，最后剩下饼3一张在锅里。而第二种方法中，锅里都是占满的。

师：我们在保证每次锅里同时都有两张饼，不让这口锅空下来，就可以做到省时，同时也能做到合理利用资源。

课件再次展示交替烙饼法。

小结：刚才我们对3个饼的烙法进行了深入的研究，发现三个饼的正反面交替着烙，保证锅里同时有两张饼就可以得出一种最省时间的烙法，这是解决问题的一种优化的思考方法，大家真了不起。我们一起再归纳下烙2张饼和3张饼的最佳方法（课件展示表格）。

拓展延伸：4张、5张、6张、7张饼如何烙最省时间，需要多少时间？

（设计意图：小学生对新鲜的具体事物感兴趣,善于记忆具体的事实,而不善于记忆抽象的内容，因此在探讨烙3张饼的过程中，不断让学生自己动手烙一烙，主动参与到解决问题中既调动气氛，同时又能借助烙圆片探索问题的解决方法。）

片段三：

讨论6张饼的烙法。

师：6张饼该怎么烙用时最短呢？

生1：两张两张地烙，烙6次，需要18分钟。

生2：把6张分成3张和3张，用交替烙饼法，烙6次，需要18分钟。

师：这两种方法都可行，并且用时都是最短的。你们喜欢哪一种方法？

师：你们喜欢哪种方法就小组合作烙一烙。（学生小组合作）

师：现在请你们再用另一种方法烙一烙。（学生小组合作）

师：你们喜欢哪一种方法，为什么？

生3：两张两张烙，因为这样烙比较方便，如果三张三张烙容易弄混了。

师：这两种方法都是可以的，同学们可以在操作中感受到两种方法的优劣，你可以根据自己的喜好进行选择。

片段四：

1、运用练习，巩固新知

现在能给在座的33人快速烙好饼了么？

课件出示114页做一做第1题。

师：现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？

1、引领理解题意。

2、小组合作交流。

3、学生上台演示

生1、生2担任厨师，生3、生4和生5扮演客人。演示如下图:

（设计意图：小学生的理解、记忆还建立在学生的直观操作、动手实践上。在此环节我结合教材练习，让学生自己操作，学生通过自己的亲身感受，自我探索获取解决问题的方法。学到的数学知识需应用于现实生活中，在学生扮演展示的过程中把抽象的数学问题形象化、直观化有利于帮助学生理解知识。）

【案例分析】

1、循序渐进，活学活用

儿童的学习必须以丰富的感性材料为前提，素材需符合学生的心理需求和认知规律。本节课教学过程中围绕现实生活中“烙饼”这一简单事例，让学生认识到解决问题策略的多样性，探究解决问题的最优方案。首先，学生独立提取数学信息：每次最多烙两张饼，两面都要烙，每面烙的时间都是3分钟。初步猜测烙33张饼所需的最短时间，继而化繁而简，从烙1张饼和2张饼出发。教学的重点放在探究烙3张饼最优解环节，学生通过操作——反馈——优化的学习方法，探索出3张饼的最佳烙法。在探索4张~10张饼的烙法时，学生已经积累了烙3张饼的活动经验和表象，通过上述梯度学习，学生有效地感知到饼数与烙饼所需最短时间之间的关系，并及时予以归纳，整理，有助于学生建立“烙饼问题”的数学模型。到此学生可以利用规律解决烙33张饼所需的最短时间这个问题。最后通过练习环节的演示，巩固本节课的新知，体会解决问题的优化思想。

2、动手操作，亲身体验

在动手操作中体验知行统一。数学来源于现实，也必须扎根现实，并且应用于现实。“烙饼问题”来源于学生的生活实际，本节课学生便要从“烙饼”这一常见事例中经历烙饼最佳烙法的产生过程，体会解决问题的优化思想以及探究解决问题的最优解。如何让学生将知识根深蒂固地扎根在脑海中，也就只有让学生自己去亲身感受、自我探索。因此在本节课设置了多次操作环节，学生自己动手操作，使每一个学生都能够有机会近距离观察，调用各种感官全面搜集信息，这是包括多媒体在内的其他教学媒介无法比拟的。

如：（1）引导学生操作“如果烙2张饼，怎么烙可以最省时？”在操作过程中要求学生们做到边演示边讲解，初步体验锅里一次最多可以烙两张。（2）烙3张饼是突破口，通过个别同学的展示，其他同学对比自己的方法，引导学生通过对现象分析发现烙3张饼时间不同的原因，加深学生对问题模型的认识：保证锅里空间不闲置。然后全班再次演示交替烙饼法。（3）小组在演示书本“114页做一做第1题”中，运用本节课所学知识，实际演示上菜的过程，真正落实知识与实践相结合，做到知行统一。

在动手操作中实现策略优化。不同的学生有不同的的思维方式，因此不同的学生解决同一问题会有不同的方法。在初步探索烙3张饼的方法中，学生动手操作后反馈不同的烙饼方法，烙四次或者三次，通过同一问题情境的不同策略的对比，引发学生反思“这些烙法中，你喜欢哪种，为什么？”从而凸显交替烙饼法的优，体现策略优化。再如“烙6张饼该怎么烙？”生1：“两张两张地烙，烙6次，需要18分钟。”生2：“把6张分成3张和3张，用交替烙饼法，烙6次，需要18分钟。”两位同学的方法都可行，并且两者都是最省时。为了让学生感受两种方法的优劣，让小组合作先选择自己喜欢的方式烙一烙，再用另一种方法烙一烙。此时已经不用教师多讲解，学生通过操作能感受到，虽然两种方法用时都是最短的，但是“两张两张烙”较为方便，而“分三张三张烙”显得复杂些。就这样，学生通过动手操作，亲身体验，具体而深刻地感受了优化的本质内涵。

第二篇：四年级数学广角——烙饼问题教学设计

合理安排时间

一、教学目标

1．通过生活中的烙饼问题，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。初步培养学生的解决实际问题的能力和应用能力。

2．使学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程，理解优化的思想，渗透转化的数学思想。

3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，体会通过合理安排，可以节省时间，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

二、教学重点

使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。

三、教学难点

寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。

四、教学用具

圆片、表格。

五、教学过程

（一）生活情境引入

师：你们喜欢吃烙饼吗？谁看见过家长烙饼？其实烙饼中也有数学知识。

提出问题：

师：星期天，李阿姨去小明家做客，妈妈中午要做最拿手的烙饼来招待他。（出示图片）

师：从图上你得到了哪些数学信息？（了解到一个锅一次只能烙两张饼，每张烙两面，每面用3分钟。）

（二）学生自主探究

1．2张饼最省时的方案。

师：请你想一想，如果只烙2张饼需要多长时间?你是怎样烙的？（边演示边说）

板书示意图

师：我们烙两张饼的时候可以同时烙两张饼的正面或反面一共用的时间是6分钟。 师：我们也可以把烙饼的过程用列表的方式记录下来。

如果烙4张饼最快需要多长时间? 你怎样烙的？（2张2张烙，4张烙2锅，2个6分钟是12分钟。）动画：烙四张饼的过程

2．3张饼最省时的方案.

师：现在家里有小明、李阿姨、还有小明的妈妈，每人都吃一张饼，一共需要几张饼？ （1）合作探究方法。

师：请你快帮小明的妈妈安排一下怎样烙饼？ 出示活动要求：

① 摆一摆：用圆片摆你烙饼的过程。 ② 填一填：将你设计的方案填在表里。 ③ 算一算：一共需要多长时间？

④ 说一说：把你的方案和组里同学交流。

（2）学生交流汇报：谁来给大家说一说，你们小组设计的方案是什么？ 生：

师：好，还有与他们这组不同的方案吗？

生：

动画：烙三张饼的过程

（3）方法优化。

师：观察上面2种方案，小明的妈妈想让大家尽早吃上烙饼你认为哪一种方案更好，好在哪呢？

小结：每次锅里只能烙2张饼，他就充分地利用这个条件来解决问题。 看来合理安排烙饼的顺序，能节省时间，让客人尽早吃上烙饼。 3．探究规律。

（1）师：刚才我们研究了烙2张饼、3张饼时怎么烙最省时间，那么烙5张饼、6张饼怎么烙最省时呢？最少要用多少时间呢？

师：请你选一种情况进行研究。 汇报： A．5张

师：怎么会想到这样烙最省时呢？

师小结：把烙5张饼转化成烙2张、3张。动画：烙五张饼的过程 B．6张

师：把烙6张饼的转化成烙2张，6张就是2张2张烙3锅。 把烙6张饼的转化成烙3张。 比较生活中妈妈怎样烙方便？

（2）那么烙7张饼、8张饼、9张饼怎么最省时呢？最少用多少时间呢？ 小组合作：把你的想法和组里的同学说一说。 以小组为单位，计算出最短时间，并记录下来。 A．7张

师：为什么分出3张？（单数，分出3张，剩下的是双数） 8张、9张。

（3）观察发现规律：观察烙饼的过程，你们发现烙多数张饼怎么省时？

规律：

① 双数张都是转化为2张2张地烙；单数张都是转化为先2张2张地烙，再烙3张的问题。

② 都是把复杂的问题转化为简单的问题来解决。

师：其实这里面还有奥秘呢。

列表观察烙饼的张数和所用的时间，你们有什么发现吗？

① 最快的所用时间=3分×饼的张数。

② 多烙1张就多了3分钟。

（三）应用规律解决问题

师：如果烙12张饼，最短需要多长时间？

如果烙X张饼，最短需要多长时间？

拓展：

师：如果每次只能烙两张饼，每张烙2面，每面用4分钟，要烙3张饼最短需要多长时间？

（四）总结：通过今天的这节课，你有什么新的收获吗？

师：在生活中要合理安排时间，提高效率。你们的想法与数学家的想法一样，很早以前，我国著名的数学家华罗庚就提出了节省时间提高效率的问题。