《勾股定理》教学反思
《勾股定理》是人教版教材八年级数学（下）的内容，第一课时的教学重点是让学生经历勾股定理的探索和证明过程，了解勾股定理的背景知识，在学习知识的同时，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，对学生进行思想品德教育。
针对教材的任务要求，我是按照如下的教学流程进行的：
一.欣赏图片引入新课，激发学生学习兴趣
通过欣赏20xx年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。
接下来，让学生欣赏传说故事：相传2500年前，毕达格拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。
这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。
二.动手探究，得出猜想
通过对地板图形中的等腰直角三角形三边关系到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。
在这一过程中，学生充分利用学具去尝试解决，力求让学生自己探索，先在小组内讨论，然后在全班讨论，尽量学习更多的方法。
三.动手实践，得出定理
先了解赵爽的证明思路，然后让学生利用学具自己动手剪拼，并利用图形进行证明。 由于难度比较大，组织学生开展小组合作学习。教师要巡回辅导，给予学生必要的帮助。
四．巩固练习，拓展延伸
1.主要练习勾股定理的其它证明方法。
本节课上，对教材中的探究内容，不但制作了多媒体课件，还让每个学生都准备了探究图形和拼图纸板。在课堂上，学生通过自己尝试探究、小组交流合作、集中成果展示等多种形式参与课堂活动，学生普遍参与，学习兴趣深厚，参与活动的积极性很高，小组分工合作任务明确，课堂效果很好。学生在掌握了知识的同时，由于真正经历了探究的整个过程，对科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风理解颇深，并学到了一些新的探究方法，在思想上也受到了教育和启迪。课堂教学目标顺利完成，整个课堂丝毫没有那种“熟课”学生不想上的痕迹。
2.学生用不同方法得出结论后，我又展示了如下习题对学生进行巩固训练：
（1）在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则 c= 。
（2）在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则 a= 。
（3）若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
3.之后又补充了如下稍难的题目进行拓展：
某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高？（不计消防车的高度）
通过这几道题目的训练学生已经基本掌握了勾股定理。
五.反思归纳，总结升华
一是让学生自己回顾总结本节的收获。（多数为具体的知识和方法）。
二是教师要引导学生学习科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风，不断提高自己的数学素养，适时对大家进行思想教育。
通过本节课的教学，让我更深刻地认识到：
1.新课改理念只有全面渗透到教育教学工作中，与平时工作紧密结合，才能够促进学生的全面发展；
2.教师要充分利用课堂内容为整体课程目标服务，不要仅限于本节课的知识目标与要求，就知识“教”知识，而要通过知识的学习获得学习这些知识的方法，同时，还要充分利用课堂对学生进行情感态度价值观的教育，真正让教材成为教育学生的素材，而不是学科教学的全部；
3.要相信学生的能力，为学生创造自我学习和创造的机会。我相信：只要坚持不懈地这样去做，不但能很好地实施新课改，实现教育的本来目标，而且也一定能让学生“考出”好的成绩。
第二篇：_勾股定理_的教学设计与反思
·教材教法
·
7
“勾股定理”的教学设计与反思
430062
1
设计背景与说明
勾股定理不仅是集直角三角形的“形”与三边之间的“数”于一身，是数形结合的典范，而且勾股定理的发现蕴藏着浓厚的数学文化底蕴．对于勾股定理的教学开始于上世纪五六十年代数学课程中的严格论证，到后来“量一量、，算一算”之后的“告诉结论”再到现在提倡的
的探究式．在探究勾股定理时，教学设计上存在两个难通过度量直角三角形三条边的长，计算解的困惑：第一，
222
它们的平方，再归纳出a+b=c，由于得到的数据不总
湖北大学数学与计算机科学学院齐黎明刘芸
将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位；它有在数学发展中起过重要的作用，在现实着悠久的历史，
世界中也有着广泛的应用．勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值．是几何中重要定理之一，是学生后续学习的重要基础．
学生特征分析
（1）学生已学习了三角形、实数等的有关知识，具有一定的分析问题和解决问题的能力．
（2）学生具有一定的形象思维能力和初步的逻辑推理能力以及初步的抽象思维能力．
（3）学生对勾股定理有所耳闻，但并不系统、不深不会证明．入，
教学目标（1）知识与技能
①了解勾股定理的文化背景．②会用拼图法证明勾股定理．
③能够运用勾股定理解决一些简单问题．（2）过程与方法
①通过拼图活动，体验证明过程中的数学思维，培养学生数形结合的数学思维能力．
②在探究证明方法的过程中，培养学生从特殊到一般的数学抽象思维能力．
（3）情感态度与价值观
①通过对勾股定理历史的了解，对比中西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感悟数学的理性精神以及追求真理的志向．感，
②在勾股定理的证明过程中，通过分组研讨，同伴互助，交流成果等环节，培养合作意识、团队精神，提高表达能力，感受获得成功以及分享成功的快乐．
教学重点和难点（1）勾股定理的证明．
（2）勾股定理证明方法之———拼图法的探究．22．1
教学过程设计创设情境唤醒经验
2500多年前，毕达哥拉斯学派认为宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达．但数学家希帕索斯却发现边长为1的正方形的对角线的长度并非如此，他为此牺牲了生命．
问题1
你们知道边长为1的正方形的对角线长是
是整数，学生很难猜想出它们的平方关系，因此教师常常把勾股定理作为一个事实告诉学生；第二，勾股定理的证明有难度，一般来说学生很难自行探究，寻得解决的方法．如何处理这一困惑，一条途径是教科书直接把勾股定理呈现在学生面前，而更多地把空间留给介绍与借此拓宽学生的视野；另勾股定理相关的数学史料上，
一条途径是参考顾泠沅、王杰等人的实验成果：运用“脚“工作单”手架”理论，通过进行铺垫，为学生的学习提供一种教学协助，帮助学生完成在现有能力下对高认知水平学习任务的跨越．
《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》要求人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．数学教学中注重发展学生的抽象能力和推理能力，培养应用意识和创新意识，勾股定理的教学王杰等人对“勾正是一个恰当的例子．笔者参考顾泠阮，
股定理探究式教学”的教学设计，针对国家课程标准人采用问题教版实验教材八年级下册§18．1《勾股定理》探索教学模式，以问题为中心，在探索解决问题的过程“脚手架”，，中，搭建靠近学生的“最近发展区”让学生自己去观察、试验、比较、归纳等数学活动，在探究的环节引入了希腊哲学家Plato对于等腰直角三角形的证明和我国数学家赵爽的弦图证法，鼓励学生大胆地提出猜想，再让学生对猜想进行证明，发现勾股定理，最后再把源于生活中的勾股定理应用于生活的实际例子中．具体的教学设计流程为：教材的地位和作用→学生特征分析→教学三维目标→教学重点和难点→教学过程．
教
材
国家课程标准人教版实验教材八年级下
册§18．1《勾股定理》
教材的地位与作用
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，
8
多少吗？
22
在式子1+1=（何意义是什么？
直角三角形（全等的）摆出正方形吗？
2
问题2问题3
12，（中，
2
的几
布置任务请大家四人一组拼图，在拼图的过程中思考，能否用类似的方法证明我们的猜想．
小组活动，学生动手操作，教师巡视、指导学生活动，请先行完成的几个小组各派代表演板展示，并讲述证明．
教师对各小组展示的方法逐一点评，并辅以多媒体PPT演示．
22
对于a+b，我们容易联想到完全平方公式．
你能用图形表示这个式子吗？
设计思想借数学史料激起学生的探求欲望，以既有知识的再现作新知探索铺垫．上这节课之前，学生对勾《实数》并且在一章中对两个同样大股定理已有所耳闻，
小正方形的拼图已有应用（见人教版课标教科书P69“探究”），教学中，要利用学生已有的认知基础，顺着学揭开探索勾股定理的序幕：动生的回答引发深入思考，
——数———形的转换，脑与动手相结合，通过第一轮形—在正方形的剪拼及分析中，让学生认识到数与形的内在联系．2．22．2．1
师生交流拓展探究
学习新知提出猜想
（1）若在等式两边同时减2ab，得
22a2－2ab+b2=c2－2ab，即(a－b)=c－2ab
，
可理解为边长是a－b的正方形的面积等于边长是c的正方形的面积减去四个三得到一种拼图的角形的面积，
——弦图（图3）．利用弦方法—
图我们可以证明勾股定理：如图3，是由4个全等的直角三角形拼成的一个组合图形，外
图3
演示拼图1，并提出下列问题问题4
你能根据三个正方
形的面积关系得出：这个边长为1的等腰直角三角形中三边之间的关系吗？
引导学生从3个正方形的构观察它们的面积关系、边图出发，
角边的平方和等于斜边的平方．
问题5问题6表什么吗？
2
c2的几何引导学生认清a，
内层正方形边长为a－b，则层正方形的边长为c，
外层正方形的面积=4×直角三角形面积+内层正
图1
方形面积，
即
c2=4×
1
ab+（a－b）2=a2+b2．2
的关系，从而得到：边长为1的等腰直角三角形中，两直
直角边为a，斜边为c的等腰直角三角形也
2
c2各代你能说出a，
（2）若在等式两边同时加2ab，得
22
a2+2ab+b2=c2+2ab，即(a+b)=c+2ab．
有这样的关系吗？
可理解为边长是a+b的正方形的面积等于边长是c的正方形的面积加上四个三角形的面积，即得到——图4．利用这个第二种拼图方法—
图我们可以也证明勾股定理：
如图4，是由4个全等的直角
图2
意义，并观察图形2得出
2
两个小正方形的面积和：a
+a=4×
2
(
12
a，2
)
三角形拼成的一个组合图形，外层
图4
2
而大正方形的面积：c=4×
(
12222
a，即a+a=c．2
)
正方形的边长为a+b，内层正方形边长为c，则
外层正方形的面积=4×直角三角形面积+内层正方形面积，
即（a+b）
2
从而得到结论：在等腰直角三角形中，如果直角边为a，斜边为c，那么a+a=c．
问题7
一般的直角三角形有类似的三边关系吗？
——在Rt△ABC中，b，猜想—如果两直角边分别为a，
222
斜边为c，那么a+b=c．
2
2
2
=4×
1
ab+c2=2
2ab+c2a2+b2=c2．
（3）图4还可以由边长是a的正方形和边长是b的正方形加上四个三角形组成，如图5所示，而
图5
2．2．2数形结合进行证明
问题8问题9
2
b2，c2可以表示什么几何意义？这个等式中a，
既然都和正方形相关，那么你能用手中的
·教材教法
·
图4的面积：S=4×
2
9
1
ab+c2=2ab+c2，2
2
2
2
2
（1）阅读课本71页《勾股定理的证明》；（2）书本第69页第1，2题；
（3）搜集、探索勾股定理的其它证法．33．1
教学反思转变教学方式
过去的教是以授受式为主，灌输式的教学方法．新倡导有意义的课改倡导以促进学生的全面发展为中心，
学习方式（动手实践、自主探索与合作交流），教学不再以教师为主体，而是以学生为主体，教师只是课堂的组织者、引导者与合作者．有效的数学教学是教师的教与
图5的面积：S=a+b+2ab，
又这两个正方形的面积相等，所以a+b+2ab=c+2ab，同样可以得到a+b=c．
（4）图3也可以转化为图6，图3的面积为c，图6的面积：S=（a－b）+2ab=a+b，这两个面积所以有a+b=c．相等，
通过实验和推理，我们证实了前面猜想的正确性，这就是著名的勾股
图6
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
学生的学的一个双边统一的过程．本节课我们以创设问题情境入手，唤醒学生的知识经验，让学生带着问题进入到直角等腰三角形的三边关系的探索上，从特殊到一层层深入，逐步体会希腊哲学家Plato对直角等腰三般，
角形的证明思想，激发学生探求新知的欲望．教师组织引导学生动手进行数学实验，拼一拼四个直角三角形，在做数学中，深入体会数学家赵爽弦图的证明思想，展鼓励学生肯于开自主探究与合作交流的课堂学习模式，发表自己的见解，进行数学的思考和解决问题．3．2
信息技术与数学教学的整合
信息技术与数学教学的整合就是信息技术与数学教学有机的结合在一起，把信息技术作为一种工具，有提高学生的学习兴趣，在动态生成的效的改进教与学，
数学情景里，激发学生的想象力，达到探求新知，理解数学的过程．本节课我们利用几何画板对图形的分解、组合、移动进行模拟勾股定理的发现与证明，使学生乐意为培养学生的直觉思维和投入到课堂的探索活动中去，想象能力搭建了很好的平台．3．3
本节课的不足之处及改进方法
对于拼图中四个直角三角形出现的几种情况，没有充分的时间在课堂上讲解，尽管采取了一些措施，但在应给予学教学中还有一些问题出现．在以后的教学中，结合学生的认知特点，制定相应的教学生更多的关注，
让更多的学生参与到数学实验中．策略，
参考文献1
课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心．义务教育课程标准试验教科书数学八年级下册．北京：人民教育2008出版社，234
中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（修改稿）．北京：人民教育出版社，2007
张奠宙，宋乃庆．数学教育概论（第二版）．北京：高等教育2009出版社，
2006（3）朱哲．数学史中勾股定理的证明．数学教学，
（收稿日期：20110411）
“勾”，定理．我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“股”，“弦”．在西方，较长的直角边称为斜边称为多将此称【为毕达哥拉斯定理板书，点题】2．2．3
史话勾股
提升情商
勾股定理是几何学中一颗璀璨明珠，历史悠久，证法繁多．千百年来对它的探讨从未停止过，人们不断提其中有著名的数学家，也有业余的数学爱出新的证法，
好者；既有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统．下面我们欣赏其中的几种（多媒体展示赵爽、刘辉、印度、美国总统的证法以及20xx年国际数学家大勾股树等）．显然，今天同学们探索出的定理及会会徽、
伟人的成就不谋而合，祝贺大家！证法与大师、2．2．4
应用定理
加深理解
勾股定理的证明的核心是以面积为桥梁将数与几充分体现了数学数形结合的思想，何图形结合在一起，
勾股定理是一座联系数与形的桥梁．勾股定理的应用也非常广泛．
下面我们来解决一个著名的问题
《九章算术》：“今有池方一丈，有一勾股定理名题葭（jiā）生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”
这是一幅田园风光的情境图：十尺见方的水池中央露出水面一尺，如把它引向生有一棵类似芦苇的水草，
岸边，正好与岸边平齐．问水有多深，该水草有多长？你能否运用所学的知识解决这个问题吗？
PPT展示，画图，并结合图形将实际问题转化为数学问题．
学生独立练习，并请一个同学演板并讲解解法．2．3
总结升华
布置作业
1．回顾本节课的内容，你有什么收获？2．点评并进一步归纳．3．作业．