勾股定理应用举例的教学反思

本节课的教学目标很单一，就是利用勾股定理解决实际问题。我的教学过程很简单：在“学案导学”中的“课前预习案”中首先安排了一个关于梯子的简单问题让学生利用勾股定理进行解决，初步体会到勾股定理与我们的生活密切相关。在“课上导学”时用两只蚂蚁要走过最短距离吃芝麻的有趣实例作为例题，引导学生把看似复杂的问题转化用勾股定理来解决简单问题，从而提高学生用数学的能力。 教后反思：

本节课自认为成功之处：

实现了学习方式的转变。以“学案”为载体，充分利用“课前预习案”、“课上导学案”、“课后巩固案”的引导作用，调动学生学习的积极性和主动性，使学生爱学、乐学。充分体现了“教师角色向利于学生主动、自主、探究学习方向转变，让学生实现地位、尊严、个性、兴趣解放，促成师生之间民主和谐、平等合作关系”新课改精神。

数学来源于生活，数学服务于生活。从生活实际中得出数学知识，再回到实际生活中加以运用也是本节课的一个教学“亮点”。在本节课预习案中的梯子问题有着学生非常熟悉的生活背景，课上部分的蚂蚁吃芝麻以及课后的渡河要偏离目标点的情景相对来说也是学生比较感兴趣的问题，以此引入、深入勾股定理的应用，使数学教学在生活情境中得以创新。

在课堂中，我积极让学生自己动手剪几个直角三角形边长为3、4、5；6、8、10；5、12、13，然后用勾股定理验证，激发学生的学

习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题。

在学习中，我注意到了学生的个体差异，要求不同的学生达到不同的学习水平。以小组为单位的合作学习解决了后进生学习难的问题，帮助他们克服了学习上的自卑心理。同时，对于一些学有余力的学生，教师也为他们提供了发展的机会，以小老师的身份去教学困者，这样既防止他们产生自满情绪，又让他们始终保持着强烈的求知欲望，使他们在完成这种任务的过程中获得更大的发展。这样大部分学生都能在老师的帮助下完成学习任务，从而增强了学生的学习兴趣，降低了认知难度。

本节课的不足之处及改进方法：

学生在应用勾股定理解决问题过程中书写过程不够规范和严谨，11---20数的平方掌握的不好，在计算技巧方面还有在与提高和加强。勾股定理的应用范围比较广，学生应用定理解决实际问题还应多练。

教学没有彻底放开。回忆一下本节课的教学，我感到我的教学还是没有彻底放开，和新的课程理念的要求存在着差距。如教学设计中的问题都是教者提出的，“学案导学”中的一切活动都是在我精心安排下进行的，还是有教师牵着学生鼻子走的做法。

第二篇：《勾股定理》参与式教学设计反思

《勾股定理》参与式教学设计反思

当新一轮基础教育课程改革以崭新的姿态直面我们的教育之时，新的教育理念强烈的冲击着原有的教学模式，参与式教学随之展开。参与式教学要要以生为本，关注学生多元化发展，注重课堂师生参与氛围的形成，注重学生学习习惯的养成和学习兴趣的培养。

“参与式数学教学活动”给我的第一影响就是轻松，自由，课堂气氛活跃，体现“自主-----合作-----探究”的学习方式。《勾股定理》第一课时我就感知了参与式教学的魅力。

教学过程如下：

（一）、创设情境，引发思考

出示20xx年在北京召开的24届国际数学家大会的会徽。

问题：（1）你见过这个图案吗？你对这个图案了解有多少？

（2）你听说过“勾股定理”吗？你了解“勾股定理”吗？

师：多媒体出示会徽图片。

生：观察图片发表见解。

师：归纳说明：20xx年在北京召开了24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这个图片就是这次大会会徽图案。这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。

师：你听说过“勾股定理”吗？你了解“勾股定理”吗？

生：谈见解。

师：今天我们也来研究“勾股定理”。

设计意图：从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能积极主动地投入到探索研究活动创设情境，激发学生学习热情。同时为探索勾股定理提供背景材料。

1

图乙

1.观察图甲，小方格的边长为1. （1）正方形A、B、C的面积各为多少？ （2）正方形A、B、C的面积有什么关系？

（3）猜想图甲中a、b、c 之间的关系？

2.观察图乙，小方格的边长为1.

（1）正方形A、B、C的面积各为多少？

（2）正方形A、B、C的面积有什么关系？

（3）猜想图乙中a、b、c 之间的关系？

师：出示图甲并提问。

生：学生观察图片，先独立思考，后分组交流，归纳。

教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。

设计意图：问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。

师：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

师：出示图乙并提问。

生：学生观察图片，先独立思考，后分组交流，归纳。

教师参与小组活动，指导、倾听学生交流，并给以适当的点拨。

设计意图：渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比、迁移能力及探索问题的能力，使学生在互相欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

(三)、深入研究，探讨证明

2

到目前为止勾股定理的证明方法已有几百种之多，下面我们看一看是怎么证明勾股定理的。

拼图活动，激发灵感 （自制图形，拼出下图）

2、借助图形，证明命题 （根据面积，证明命题）

3、自主证明，得出定理 （根据证明，验证定理）

教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助、指导学生完成拼图活动。学生展示自制图形，拼接过程。学生根据拼图体会利用面积法加以证明，教师鼓励学生把自己的证明方法展示给同学。

设计意图：通过拼图活动，调动学生思想的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。通过拼图活动，使学生对定理的认识更加深刻，体会数学中的数形结合。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的积极的欲望。给学生充足的时间与空间讨论、叫流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。

（四）、活学活用，巩固新知

练习：

1.

A 81

225 B 225 400

2、已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=Rt∠，

则有关系式（ ）

A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2

C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2

设计意图 : 新知识的简单应用，及时反馈学生对所学知识的理解掌握情况，同时培养学生的自信心。

3、算一算：(1)求图中直角三角形的未知边的长度.

(2)在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，

求AC长．

设计意图 : 引导学生正确应用勾股定理，并板书，教会学生如何书写几何语言。 训练学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。

4、在Rt△ABC中，若a=5，b=12， 则c =___________.

设计意图 : 培养学生挖掘图中的隐含条件、分类讨论的能力，使学生养成生慎密的求学态度。

3

(五)、归纳总结，知识回顾

让学生谈谈收获（讨论后请几位学生发言）

生 ??

小结 : 1 、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；并能用勾股定理解决简单的问题。

2 、体会了“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法

3、表扬突出的学生和善于合作的小组。

设计意图： 主要让学生自己发言，既激发了学生的学习积极性，又能让学生学会自我总结自我反思，体验探究过程中的感受，实现知识的进一步系统化。 通过学生谈收获，对本节课的知识进行回顾与反思；通过老师谈收获，对学生进行及时的阶段性评价，表扬突出的学生和善于合作的小组，同时对本节课的精彩部分进行必要的点评，激励学生勇于探索勇于实践 （六）作业布置

对于我设计的《勾股定理》一课，我进行了反思，教学既有成功之处也有不足之处。

教学的成功之处有如下几点：

1、 注重学生对数学学习兴趣的培养

我通过图片情境问题，为学生能积极主动地投入到探索研究活动创设情境，激发学生学习热情。同时为探索勾股定理提供背景材料。

2、 注重学生自主探索研究，合作交流精神的。

问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比、迁移能力及探索问题的能力，使学生在互相欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

3、 注重学生数学学习方法的培养

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“授人以鱼，不如授人以渔”，在数学教学中，就是要注重数学专业思想方法的渗透。数学专业思想方法即解决数学具体问题时所采用的方式、途径、手段，它是学习数学知识、运用数学知识解决实际问题的具体行为。 整节课从学生出发，着眼于学生的发展，把学生的主体地位和教师的主导作用贯穿于始终。通过师生合作，生生合作经历了“观察—发现—猜想—验证—探究—应用”等学习过程。实现以人为本的思想，促进学生身心的全面发展。

4、注重师生之间的互动和交流

在这节课中，本人始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。最终达到学生对知识的掌握与应用。

5、注重反馈环节，关注学生的学习收效

在活学活用，巩固新知这一环节加强了新知识的训练，讲求评价的及时性。练习设计面向了全体，难易设计有层次。

不足之处有如下几点： 1、课件的作用只是代替了小黑板，没有发生质的变化。

2、教师还是比较保守，不能大胆的把课堂还给学生，造成课堂前松后紧。

3、在整个设计中，所有问题都是教师预先设计，没有突发问题的准备和学生主动探究的问题。

4、课堂设计虽然设想面向全体，但对弱势群体关注还较少。 不过通过这节参与式教学活动，让我深深体会到了团队的协作精 5

神。同时参与式教学活动，我觉得我的收获很多。在知识上，我知道了什么样的学习活动才是参与式教学活动，当你备课时，要注意什么，当你成为一位老师，设计一节参与式教学课，你应该考虑到哪些因素，该怎样去设计一堂课，设计过程中需要哪些术语表达更准确呢，等等。 总之，参与式教学是根据学生的实际需要和愿望，以主体性为内核，以自觉性、选择性为特征的学习。随着参与式教学的普遍深入，一定能很好的指导教学，服务于教学，真正把课堂交给学生，把课余时间还给学生，让学生在知识的海洋中轻松、愉快的学习，在欢乐的校园中健康的成长。

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