运用数学错题培养学生反思能力的实验与研究

开题报告

一、课题的提出人的背景

人的认识过程、学生的成长过程以及心理过程，都不是一帆风顺的，学习的过程不只是正确知识和方法的积累和成长。学生在学习中出现错题是学习活动的必然现象。错题的产生有各种各样的原因，对错题的辨别、剖析和更正、在失败中反思，吸取经验和教训，应该成为教育和学习过程中一个不可忽视的，甚至不可替代的方面。

根据构建主义教育理论和新课程理念，从我班及我个人的教学实际情况出发，在课程改革的背景下，按教师的教和学生的学两个维度，对学生“错题分析，反思纠正”的能力培养着手进行实验研究，并据此提出根据学生的错误教师调整课堂教学策略及学生充分利用错题改变学习方法的建议，以期对小学六年级数学教学提供一定的参考。

从当前教学的现状和本人平时的观察发现，大多数教师平时所关注的都是那些正确的、有用的成分，而对于学习过程中产生的错题，一般有两种态度和做法：一是否定、排斥的消极态度。例如，作业批改“一叉”了事，学生犯错一骂了之，使学生对于“错题”产生恐惧心理，在“错题”中得不到任何有益的启示和汲取合理的成分，无法进行有效学习；另一种则认为要善于抓住学生错误中的合理因素，并对其加于利用，促进学生的学习。因此，有经验的和卓有成效的教师，不仅在传授正确的理论知识和方法上具有较高的水平，而且恰好是在错误和失败的处理上，表现出比一般教师更为高超的处理技巧。在“一切为了学生的发展”为基本理念的新课程背景下，对待学生数学学习过程中产生的错误，我们应站在新的视角对其“价值”进行重新定位，对其进行了新的探索和实践，这将是很有意义的尝试。

二、研究目标、现实意义

本课题通过利用“错题”培养反思能力，培养我班学生在做完作业后能自觉地反思，在错题出现后能利用纠错本、反思日记写出感想，写出错误的原因等，使我班学生在反思中真正领悟数学的思想、方法，发展数学思维能力，培养反思习惯和创新意识，提高学生的数学素质，基本达到以下目标：

1. 培养学生在做完作业后能自觉地反思，在错题出现后能反思。

2. 增强学生的反思意识，促进学生学习习惯的养成。

3．通过建立纠错本的方式，引导学生进行错题的分析与纠正，增强学生的反思意识，引导学生关注错题，提高学习效果。

三、研究的基本原则

1.主体性原则

认知活动是学生自身的高级心理活动,对这个活动进行认知调控,认识自己,认识自己所进行的活动无疑是主体意识的表现。所以,教师要告诉学生反思的重要意义,教给他们基本的方法,提供必要的训练,通过反馈,矫正,使之内化,把学习者的主体能动性充分发挥出来。

2.渐进性原则

反思活动是渐进的，从他律到自律，从单维到多维，从浅显到深入，从简单到复杂。正基于此，我们在对学生训练时，切勿急躁，遵循规律，分析阶段，逐步实行。既要有序，又要有层，让学生在反思活动中养成反思习惯，提高反思能力。

3.可操作性原则

自我反思的操作既要考虑到能够及时反馈，便于操作，又要顾及学生的年龄特点和心理特点；既要体现数学学科特点，又能让学生理解和接受。

4.个性化原则

对学生采取针对性辅导，使不同条件和潜能的学生有机会在不同的角度，不同层面上

反思，获得相应发展。

5.教育性原则

教育性原则要求教师在研究过程中始终要注重培养学生积极进取的精神，尊重学生的人

格，树立正确的世界观、人生观、价值观。

四、研究的理论基础

建构主义学习理论

建构主义教学论原则明确地指出："复杂的学习领域应当针对学习者先前的经验和学习

者的兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动。"从儿童的生活

经验出发，从生活中挖掘数学资源，激发儿童学习的积极性符合建构主义的教学理论。

五、课题研究的内容

1.针对高年级学生的特点分析学生错题的成因及教师采取的对策。

2.探究不同情况下使用错题集对学生成绩的影响。

3.探究学生学习的过程中学习习惯的养成。

4.探究学生在使用错题集的过程中对学生良好非智力因素的培养。

六、研究方法

本课题研究全部在教学常态下进行，具体方法有:

1.案例研究法：教育案例是对教育活动中具有典型意义的，能够反映教育某些内在规律

或某些教学思想、原理的具体教学事件的描述、总结分析，它通常是课堂内真实的故事，教

学实践中遇到的困惑的真实记录。对这些“真实记录”进行分析研究，寻找规律或产生问题的

根源，进而寻求解决问题或改进工作的方法。

2.调查法：了解事实情况、分析情况、认真研究，得出结论，寻找解决办法或进一步研

究的方案。

3.行动研究法：模式是：计划——行动——考察——反思（即总结评价）。

4.文献研究法：研究相关课题的研究成果。

七、 课题成果的预期和呈现

通过本课题的研究，撰写结题报告，总结研究小学数学常见错题的分析研究，提高我校

数学教师的教科研水平，从而促进教师整体素质和教育教学水平的度幅度提高。

呈现方式：1.研究方案手稿。2.研究过程中撰写的优秀教学案例与反思、论文、课件、

课堂教学实录等。3.小学生数学常见错题集。4.课题研究阶段性报告。5、结题报告。

第二篇：培养学生的数学反思能力

《新课程标准》指出：“评价应关注学生是否有反思自己思考过程的意识。”在数学学习中，反思是发现的源泉，是训练思维的好方法。

一 在知识形成后反思：由感知走向体验

教师在解决了一个或几个问题后，启发学生反思，对新的数学思想、策略进行总结和概括，这样学生就能将对“策略”的再认识转化成一个学习提升的过程，能很好地提高学生分析、解决问题的能力。

案例1：倒推的策略

比如，教学五年级（下册）倒推的策略练一练中，教师引导学生回顾反思。 师：现在请同学们运用策略解决下列问题。

小军收集了一些画片。他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？

师：你打算运用什么样的策略解决这个问题？“拿出画片的一半还多1张送给小明”是什么意思？你能换种说法表示这样的意思吗？

生：用“用倒推的策略”。先送给小明一半，再从剩下的画片中拿出一张送给小明。 师：请同学说出解决问题的思路。同学们，今天我们在解决问题时运用了哪些策略？ 生答：（略）。

教师引导学生自己判断正确与否，并让学生说出思维过程。口述思路的过程也是学生反思思维活动、提高能力的过程。最后再进一步引导学生反思，让学生寻找画图、列表和倒推它们之间的内在联系，使问题逐渐深化，使学生思维抽象程度不断提高，使学生对数学知识的本质理解得更加透彻。

二 在探究过程中反思：由肤浅走向深刻知识

把所尝试的事与由此发生的结果联系起来进行反思的经历，学生就能自主地发现问题，找到解决问题的办法，实现主动探究、自主学习。我们可以层层预设，有意让学生自己去直面问题，发现自己探究过程中的问题，并从中反思，主动寻求出路，发现解决问题的办法。 案例2：探索规律

1.提出问题

选三个一位数，例如1、2、3，组成所有可能的三位数（不许重复）。

求出这些三位数的和以后，再除以上面三个一位数的和，商是多少？再选三个一位数，照上面的方法做做看。商有什么变化吗？为什么？

2.解决问题

教师让学生按题中的第一问、第二问要求做。

师：你们有什么发现？

生：我们发现，尽管数字不同，但商却不变。

3.观察分析

师生共同分析。

4.概括规律

师生共同概括：将三个不同数字用a、b、c表示，则由这三个数字组成的六个三位数和是222（a+b+c），由此我们得到，六个三位数的和除以组成它们的数字和，商是：222

5.反思规律

师：三个不同的数字一定能组成六个三位数吗？

生（齐）：不一定。

师：由0、2、3组成的三位数有几个？它们的和是多少？三个数字中，如果有两个相同，又有什么规律呢？学生探索??

在反思探索知识时，学生的元认知活动会很活跃，这就使反思的内容染上浓厚的元认知色彩。

探索问题后，让学生“回头看看”：解题前做了哪些工作？解题时碰到哪些困难，自己是怎么解决的？解题后要反思什么？改变题中的条件，结论是否发生变化？这样细细地反思，可以使学生在反思中增强元认知监控，提炼出对今后学习有指导意义的元认知知识，不断丰富元认知体验，提高元认知能力。

三 在透视错误中反思：由模糊走向清晰

学生解题错误实际上是引导学生进行学习反思、促进学习方式转变的最好资源。 这种资源来源于学生学习活动本身，来自学生，贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，容易被学生接纳。而在这个最佳时机的学习反思，能促进学生主动学习。也只有不断帮助学生反思错误，才能更好地促进学生学习。心理学研究表明：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。学习是一个在不断尝试错误中，通过反思、排除错误，最终获得正确认识的过程，所以教学中，教师应打破教师讲解式的教学模式，鼓励学生独立思考、大胆探索，真正使学生成为学习的主人。教出来的东西往往很快被遗忘，而悟出来的东西，由于经历了自己的主动尝试和反思，真正了解了问题的来龙去脉，会终生难忘。

案例3：圆的认识

师：请学生在纸上尝试画一个圆。学生画圆。

展示学生成果。结果是：（1）弧线画得不能首尾相接，就是起点、终点不在同一位置；

（2）把圆画成椭圆形或鸡蛋状；（3）将弧线画得时隐时现，有粗有细。

师：为什么会出现这样的错误？

生答：（略）。

师：那我们在画圆时应该注意哪些问题呢？怎样才能画一个正确的圆呢？学生通过讨论交流，很快总结出画圆的方法和画圆的注意点。

师：现在大家再尝试画一个圆。学生画圆，展示。

教师针对学生在画圆时出现的错误，引导学生追本溯源地进行反思，为什么出现这样那样的错误，问题出在哪儿，教师组织学生开展探究活动，使学生知晓错误的原因，经历从错误到正确的过程，实现认知水平的整体提升。反思随着数学学习的全过程，培养学生的反思能力是一个长期的过程。

如果教师在课堂上始终重视学生反思能力的培养，把“所尝试的事”与“由此发生的结果”联系起来，进行反思，就能让学生自主地发现问题，找到解决问题的办法。鼓励学生经常反思，并巧妙地利用反思，建构自己的知识系统，就能使自发行为提升到自觉行为。反思具有较强的问题意识，它对促进学生自主学习、改变学习方式具有积极的现实意义。 〔责任编辑：林劲〕