相似三角形判定复习课教学反思
主要通过以下三个方面展示出学生的探究性学习：
一、尊重学生主体地位。本节课以学生的自主探索为主线，课前布置学生自己对比例线段的运用进行整理，这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生亲身体验“实验操作－探索发现－科学论证”获得知识的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时，让学生自己提出探索方案，使学生的主体地位得到尊重；课后让学有余力的学生继续挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，从而提高学习效率，培养学生的思维能力。
二、教师主导地位的发挥。在教学中，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者及共同研究者，要鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新。在课堂中，我着重引导学生自己小结相似三角形的性质及判定方法，同时给予肯定。在后续的例题分析中，也是通过一步步的引导，让学生自己思考、分析并得出整个解题的过程及步骤。关键时点拔，不足时补充。
三、提升学生课堂的关注点。学生体验了学习过程后，从单纯的重视知识点的记忆，复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟，同时让学生关注课堂小结，进行自我体会，自我反思，在反思中成长、进步。
在《相似三角形》这一复习课中，通过学生自主探索，让学生主动学习，培养了学生积极主动的探索创新精神，学生也能掌握到了相关的知识。但是，仍有不足之处。问题的应用中，即利用相似三角形的性质或判定证明的过程中，思路仍是不够清晰，书写的过程仍是不够完整。也就是说，缺少了教师的引导分析，则学生不知向何处思考。这是大部分学生具有的情况。
第二篇：相似三角形的判定教学设计及反思
相似三角形的判定（1）
【教学目标】
1、能说出三角形相似的判定定理1和直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似的重要结论；
2、会用三角形相似的判定定理1和重要结论来证明有关问题；
3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。
4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。
【重点和难点】
理解相似三角形的判定定理1和重要结论，并能用其来解决有关问题
【教 具】
三角板、量角器、多媒体设备
【教学设计】
一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题
1、什么叫相似三角形？怎么表示？
（在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。）表示：如果?ABC与?A'B'C'相似，则记作?ABC∽?A'B'C'.
ABACBC??用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，且，∴?ABCA'B'A'C'B'C'
∽?A'B'C'.
注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样
2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？
学生回答完之后投影：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
EAAD
A DE
BC
EBBCDC图（3）图（1）图（2）
3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、
“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研究这个问题。
二、（新课）师生共同解决问题
问题：如图（4）所示，在?ABC与?A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：?ABC与?A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论。
AA'BC图（4）C'
让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件的图形：在?ABC中，作BC的平行线，且在?ABC中截得的三角形与?A'B'C'又有着非常紧密的联系（全等），这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。
证明：在?ABC 的边AB上截取AAD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC
于点E，则有
?ADE∽?ABC.
∵∠ADE=∠B， ∠B=∠B'， A'
DE∴ ∠ADE=∠B'.
又∠A=∠A' ，AD=A'B'，
∴ ?ADE≌ ?A'B'C'.
∴?ABC ∽ ?A'B'C'. C'CB'B
告诉学生，如图（5）、图（6）这样作辅助线也可以证明这个问题。
A'ED
A
B' C'
CBDE 图（6）图（5）
最后师生共同归纳，得出结论：（投影）
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两三角形相似．
用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴?ABC∽?A'B'C'.
（让学生说，最后教师板书即投影）
对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。
三、应用举例，变式练习
例1：已知：?ABC和?DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，求证：?ABC∽?DEF.
让学生运用本节学习的定理自己证明，然后教师总结并且把证明过程投影到屏幕。 证明：∵在?ABC中，∠A=40°，∠B=80°
∴∠C=180°- 40°- 80°=60°
∵在?DEF中，∠E=80°，∠F=60°
∴∠B=∠E，∠C=∠F
∴?ABC∽?DEF（两角对应相等，两三角形相似）.
课堂练习（投影）
1、 应用这节课学的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似. 40 75°
40 80
65 70
° 45
例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.
说明：在教师的引导下，先由学生自己作出图形，并写出已知、求证、证明. 然后教师总结并给出解答参考：
已知：如图（7），Rt?ABC中，CD是斜C边上的高．
求证：?ABC∽?CBD∽?ACD．
证明：∵∠B=∠B，
∠CDB=∠ACB=90°，
∴?ABC∽?CBD BA（两角对应相等，两三角形相似）． D图（7） 同理 ?ABC∽?ACD．
∴?ABC∽?CBD∽?ACD．
（最后告诉学生，以后可以直接用例2的结论来判定直角三角形相似.）
课堂练习（投影）
2、判断题：
(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ）
(2)两个等腰直角三角形是相似三角形。 （ ）
(3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 （ ）
(4)两个直角三角形一定是相似三角形。 （ ）
(5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。 （ ） A B C D E
(6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ）
(7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ）
(8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。（ ）
(9)所有的正三角形都相似。 （ ）
(10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ）
3、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ）
两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______相似．
（提问：做完了就完了吗？然后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯）
*引申：（即反思）已知当两个等腰三角形都有一个角为x时，这两个等腰三角形一定相似，则x的取值范围是多少？（90°≤x＜180°或x=60°）
分析：两种情况，一种是当等腰三角形的底角和顶角相等时，这时为等边三角形，结论是显然的；第二种是这时x的取值要保证顶角和底角不出现相等的情况，这时x必为顶角的度数。因为等腰三角形的底角不可能≥90°，而等腰三角形的顶角可为0°～180°之间的任意度数，所以只有当90°≤x＜180°时，才不至于有顶A角和底角相等的情况（两个等腰三角形之间）。
4、如右图，
(1)若∠B=∠C，则 ?ABE∽?______； D
E?DBO∽?______．
1 *(2) 若∠B=∠C，且∠1=∠A，则图中相似三角形共有O______对． C（因为这时出现4个三角形，它们之间任意两个都相似，B所以这个问题可以归为：在平面上有4个点，在这4点任意
两点联线段，共有多少条线段？更一般地，如果有n个点的话，则共有
n(n?1)1+2+?(n-1)=条） 2
（如还有时间，可再做几道练习）
四、小结
（教师可向学生提问：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？然后师生共同总结）
到目前为止我们学习了判定三角形相似的方法有：
??A??A',?B??B',?C??C'?ABACBC1、定义法? ??AA'B'A'C'B'C'?则?ABC~?A'B'C'?
2、 平行于三角形一边的直线的定理. DE ∵DE∥BC ∴?ADE∽?ABC
BC
3、判定定理1
∵∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴?ABC∽?A'B'C'
4、直角三角形的一个重要结论：
∵∠ACB=90°,CD⊥AB
∴?ABC∽?ACD∽?CBD
五、作业：课本P.238 2、3、4 CADB
教学反思
本节课主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移。此外，由于判定方法2的条件“相应的夹角相等”在应用中容易让学生忽视，所以教学设计采用了“小组讨论＋集中展示反例”的学习形式来加深学生的印象。
优质课教案
华东师大版九年级数学
相似三角形的判定（1）
教 案
南阳市宛城区新店二中 周道伟