教学反思
——圆的标准方程
圆是我们在学习了曲线方程后初次运用所学知识讨论已知曲线的方程，在初中学生已经学习过圆的几何性质，并且前面讨论了直线与方程，因此该部分的重点是运用解析几何来体现圆的性质，在第一课时的教学中，我的教学设计分了以下几步：
一、情景创设
通过多媒体展示“嫦娥二号”升空过程，指出其在宇宙中的飞行轨迹近似是一个圆，让同学类比直线与方程的思想，探究是否可以在平面直角坐标系中用方程表示圆。
该情境不仅引入本节新课的课题，还升华了学生的爱国主义情操，为我国的高科技迅速发展感到骄傲，同时也激励了学生努力学习，将来做一个对国家有用的人。
二、探究新知
提问：“如何确定一个圆？”“在给定圆心和半径的基础上，结合我们前面所学的曲线方程的求解，应该如何建立圆的方程？”
（学生推导）：建立平面直角坐标系，设M（x,y）是圆上任意一点，因为点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为
①
把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 ②
根据曲线与方程思想，确定②为在平面直角坐标系中圆的标准方程。
此处通过学生分组合作探究，不仅是对数学知识技能的提高，还锻炼了学生自主思考、主动探索、积极合作的能力。并且我在教学中以比赛的性质鼓励学生，通过学习上的成功引发学生继续学习的兴趣，为后续知识的学习提供了良好的环境。
三、经典例题
1、已知圆的方程为(x+1)2＋(y＋3)2＝2；
⑴指出圆的圆心和半径（进一步分析圆标准方程的特征）
⑵点A(1,-2)在圆上吗？点B（4，1）呢？能给出确定点与圆的位置关系的一般方法吗？
2、求出满足下列条件的圆的方程
⑴圆心在（1，-3）且与X轴相切
⑵半径为2且与X轴Y轴都相切
⑶求以点C(1,3)为圆心，并和直线
相切的圆的方程。
该部分我着重以曲线与方程思想为主体，用解析几何诠释圆的几何性质。本意是想让学生把初中所熟知的知识用新的数学语言表达，但是这里情况并不让我满意。主要体现在两个方面：第一、很多学生对之前讨论的圆的几何性质比较生疏，课前准备工作没做好，导致课堂反应速度较慢，影响课程进度。第二、由于第一次正式研究曲线方程的应用，部分同学有无从下手的感觉，不能准确找到问题的切入点，反映了对基础知识的理解还不够透彻。如果当时我给出更多的提示，充分重视数形结合思想，效果可能会更好。
最后，我对本节课的教学进行了总结、反思：
在整体的设计上，我通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣。然后以问题做链，环环相扣，运用前段时间学习的求曲线的方法引导学生探索方程,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功。
在教学细节上,还有以下几点值得关注：
1、从教材位置上看，本节内容安排在曲线方程概念和求曲线方程之后，三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备。同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法。
2、在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法、数形结合等思想方法，还经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识等，教师在教学中要注意多复习、多运用，多总结，培养学生运算能力和简化运算过程的意识。
3、有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题，建议适当选择一些内容供学生研究。例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题等等。
第二篇：圆的标准方程教学反思
圆的标准方程教学反思
郧阳中学 梁学文
圆是我们在学习了曲线方程后初次运用所学知识讨论已经曲线的方程,同学们在初中已经学习过圆的几何性质,因此本节课程的重点在于运用解析几何来体现圆的性质,在头一堂课的教学过程中,我的课程设计分了以下三步走:
一、 情景创设
让同学在黑板上画圆
指出：
1、 不同的圆心和半径对应着不同的圆，进而对应着不同的圆的方程。
2、 从用圆规做图复习初中所学圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹。
3、那么在给定圆心和半径的基础上，结合我们前面所学的曲线方程的求解，应该如何建立圆的方程？
二、建构数学
（学生推导）：如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据
定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合
P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条
件可表示为
①
把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2
说明：①圆的标准方程特征
②确定圆的标准方程的条件
三、数学运用
1.说出下列圆的圆心、半径
⑴(x+1)2＋(y＋3)2＝2；（进一步分析圆标准方程的特征）
⑵(x-1)2＋y2＝a2；(注意半径为
，说明a=0是可看做圆的极限形式——点圆，引出当圆心在原点时圆的方程为x2+y2=r2,)
3、 求出满足下列条件的圆的方程
⑴圆心在（1，-3）且与X轴相切
⑵半径为2且与X轴Y轴都相切
(3)求以点C(1,3)为圆心，并和直线
相切的圆的方程。
分析：因为圆和直线相切，所以圆C的半径R即C点到直线的距离，所以R=
，因此，所求圆的方程是(x－1)2＋(y-3)2＝
课程上好后,我进行了反思,课前我认为同学们在初中的时候学习了圆,而且应该对圆的定义应该有比较深入的了解,但是实际情况比我想像的要糟糕.我觉得同学们的基础没有达到我的预期. 本节课的设计通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣。然后以问题做链，环环相扣，运用前段时间学习的求曲线的方法引导学生探索方程,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功.在内容上,有如下感悟:
（1）圆是最简单的曲线．这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备．同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法．
（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结．
（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识．
（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题．建议适当选择一些内容供学生研究．例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题．类似的还有圆系方程等问题．
(5)应该重视激发学生求知欲。教学圆的认识时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识。
(6)应该适当运用计算机机多媒体引导展示,能够节省时间.