目录
一 课程设计的目的及题目.... 2
1.1课程设计的目的... 2
1.2课程设计的题目... 2
二 课程设计的任务及要求.... 2
2.1课程设计的任务... 2
三 校正函数的设计.... 3
3.1校正步骤... 3
3.2设计部分... 3
四 传递函数特征根的计算.... 6
4.1校正后系统的传递函数的特征根... 6
五 系统动态性能的分析.... 7
5.1校正前系统的动态性能分析... 7
5.2校正后系统的动态性能分析... 9
六 系统的根轨迹分析.... 12
6.1校正前系统的根轨迹分析... 12
6.2校正后系统的根轨迹分析... 13
七 系统的奈奎斯特曲线图.... 14
7.1校正前系统的奈奎斯特曲线图... 14
7.2校正后系统的奈奎斯特曲线图... 14
八 系统的对数幅频特性及对数相频特性.... 15
8.1校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性... 15
8.2校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性... 16
课程设计总结.... 17
参考文献.... 18
一 课程设计的目的及题目
1.1课程设计的目的
1）掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
2）学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试
1.2课程设计的题目
已知单位负反馈系统的开环传递函数
，试用频率法设计串联滞后校正装置，要求校正后系统的开环增益K=8，相位裕度
，增益裕度
。
二 课程设计的任务及要求
2.1课程设计的任务
每一位学生在教师指导下，独立完成一个控制系统的设计。工作量如下：
设计报告中， 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须写清楚校正过程），使其满足工作要求。然后利用MATLAB对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。最后还应写出心得体会与参考文献等。
三 校正函数的设计
3.1校正步骤
应用频率特性法设计串联滞后-超前校正装置的步骤如下：
(1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。
(2) 利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特性，确定未校正系统的剪切频率
，相角裕度
和幅值裕度
以检验性能指标是否满足要求。若不满足要求，则执行下一步。
(3)确定滞后校正器传递函数的参数
式中
要距
较远为好。工程上常选择
(4)选择一个新的系统剪切频率
，使在这一点超前校正所提供的相位超前量达到系统相位稳定裕量的要求。又要使得在这一点原系统加上滞后校正器综合幅频特性衰减为0dB，即L曲线在
点穿越横坐标。
(6)画出校正后的系统的Bode图，并验算已校正系统相角裕度和幅值裕度。
3.2设计部分
要求：根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，
等的值。
(1)首先，由于要求校正后系统的开环增益K=8，所以
=8。
（2)确定未校正系统的剪切频率，相角裕度和幅值裕度Kg。
MATLAB程序如下:
>> a=conv([0 8],[0.5 1]);
>> b=conv(conv([1 0],[1 1]),conv([0.2 1],[0.1 1])) ;
>> sope1=tf(a,b);
>> sope1=tf(a,b);
>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sope1)
>> figure(1);margin(sope1)
校正前的Bode图为:
幅值稳定裕度：8.34dB 相角稳定裕度：22.4deg
剪切频率：3.45rad/sec 相位穿越频率：5.98rad/sec
所以可得出结论：相角稳定裕度太小，不符合要求．
由上可知相角裕度
=
=
， 剪切频率
= 
= 3.45rad/s，
根据
要求，根据滞后校正
，在
rad/s处，幅频特性曲线
的高度为10.9dB，要求加入校正后幅频特性为零分贝，所以应有
将10.9dB代入上式，可得b=0.285.
为了使滞后校正部分的相位滞后对
处影响不大，所以校正环节的转折频率
应设置在远离
的低频区，工程上常取在远离十倍频程的地方，即
得T=23.391，由此可得校正环节的传递函数为
所以校正后的传递函数为：
(3)校验系统校正后系统是否满足题目要求
Matlab程序如下:
>> a=conv([0 8],[0.5 1]);
b=conv(conv([1 0],[1 1]),conv([0.2 1],[0.1 1]));
s1=tf(a,b);
s2=tf([6.666 1],[23.391 1]);
s=s1*s2
Transfer function:
26.66 s^2 + 57.33 s + 8
--------------------------------------------------
0.4678 s^5 + 7.505 s^4 + 30.73 s^3 + 24.69 s^2 + s
>> figure(1);
margin(s)
即校正后系统的开环传递函数为：
幅值裕度为: 18.9dB , 穿越频率: 5.84rad/sec
相角稳定裕度：
， 剪切频率：
rad/s
由此可以看出校正后的系统符合题目对相角稳定裕量和幅值裕度的要求。
四 传递函数特征根的计算
要求：利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?
校正前的开环传递函数为：
故该系统的闭环特征方程为：
MATLAB程序为：
>> p=[0.02,0.32,1.3,5,8]
format rat %以有理数显示
r=roots(p)
p =0.0200 0.3200 1.3000 5.0000 8.0000
r = -1829/151
-1657/2106 + 3865/1046i
-1657/2106 - 3865/1046i
-1423/615
由于校正前系统单位负反馈的特征方程无右半平面的根，故校正前的闭环系统稳定。
4.1校正后系统的传递函数的特征根
校正后的开环传递函数为：
故该系统的闭环特征方程为：
MATLAB程序为：
>> p=[0.4678,7.505,30.73,51.35,58.33,8]
format rat %以有理数显示
r=roots(p)
p = 523/1118 1501/200 3073/100 1027/20 5833/1008
r = -616/57
-994/281
-579/751 + 891/593i
-579/751 - 891/593i
-341/2174
由于校正后系统单位负反馈的特征方程没有右半平面的根，故校正后的闭环系统稳定。
五 系统动态性能的分析
要求：利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化。
5.1校正前系统的动态性能分析
(1)单位脉冲响应
MATLAB程序为：
>> a=conv([0 8],[0.5 1]);
>> b=conv(conv([1 0],[1 1]),conv([0.2 1],[0.1 1])) ;
>> sope1=tf(a,b);
>> sys1=feedback(sope1,1);
>> figure(1);impulse(sys1)
(2)单位阶跃响应
MATLAB程序为：
>> a=conv([0 8],[0.5 1]);
>> b=conv(conv([1 0],[1 1]),conv([0.2 1],[0.1 1])) ;
>> sope1=tf(a,b);
>> sys1=feedback(sope1,1);
>> figure(2);step(sys1)
由图可知
上升时间
峰值时间
调节时间
超调量
稳态误差
(3)单位斜坡响应
MATLAB程序为：
>> a=conv([0 8],[0.5 1]);
>> b=conv(conv([1 0 0],[1 1]),conv([0.2 1],[0.1 1])) ;
>> sope1=tf(a,b);
>> sys1=feedback(sope1,1);
step(sys1)
5.2校正后系统的动态性能分析
(1)单位脉冲响应
MATLAB程序为：
>> a=conv([0 8],[0.5 1]);
>> b=conv(conv([1 0],[1 1]),conv([0.2 1],[0.1 1]));
>> s2=tf([6.666 1],[23.391 1]);
>> sope1=tf(a,b);
>> sys1=feedback(sope1,s2);
>> figure(1);impulse(sys1)
(2)单位阶跃响应
MATLAB程序为：
>> a=conv(conv([0 8],[0.5 1]),[6.666 1]);
>> b=conv(conv(conv(conv([1 0],[1 1]),[0.2 1]),[0.1 1]),[23.391 1]);
>> sope1=tf(a,b);
>> sys1=feedback(sope1,1);
>> figure(2);step(sys1)
由图可知
上升时间
峰值时间
调节时间
超调量
稳态误差
(2)单位斜坡响应
MATLAB程序为：
>>a=conv(conv([0 8],[0.5 1]),[6.666 1]);
>> b=conv(conv(conv(conv([1 0 0],[1 1]),[0.2 1]),[0.1 1]),[23.391 1]);
>> sope1=tf(a,b);
>> sys1=feedback(sope1,1);
step(sys1)
通过上图可以看出校正前的系统是稳定的，经过校正后系统更稳定。
单位脉冲响应曲线和单位阶跃响应曲线的形状大体相同，但幅值不同。
单位阶跃响应乘以一个积分环节就可以得到斜坡响应曲线。
六 系统的根轨迹分析
要求：绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益
值，得出系统稳定时增益的变化范围。
6.1校正前系统的根轨迹分析
MATLAB程序如下：
>> n1=conv([0 8],[0.5 1]);
>> d1=conv(conv([1 0],[1 1]),conv([0.2 1],[0.1 1]));
>> sope1=tf(n1,d1);
>> rlocus(sope1)
>> [k,poles]=rlocfind(sope1)
>> rltool(sope1)
运行程序后得:
由图可知
分离点坐标为-0.57，增益为0.0358
与虚轴交点为
i，增益为2.55
6.2校正后系统的根轨迹分析
MATLAB程序如下：
>> a=conv([0 8],[0.5 1]);
>> b=conv(conv([1 0],[1 1]),conv([0.2 1],[0.1 1]));
>> s1=tf(a,b);
>> s2=tf([6.666 1],[23.391 1]);
>> s=s1*s2
>> rlocus(s)
>> [k,poles]=rlocfind(s)
>> rltool(s)
运行程序后得:
由图可知
增益为0.166,分离点坐标为-0.375，0
增益为8.64,与虚轴交点为
5.8i
七 系统的奈奎斯特曲线图
要求：绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。
7.1校正前系统的奈奎斯特曲线图
MATLAB程序如下：
>> n1=conv([0 8],[0.5 1]);
>> d1=conv(conv([1 0],[1 1]),conv([0.2 1],[0.1 1]));
>> sope1=tf(n1,d1);
>> figure(1);nyquist(sope1)
运行程序:
由图可知N=0，Z=P-2N，所以Z=0，从而校正前的系统稳定。
7.2校正后系统的奈奎斯特曲线图
MATLAB程序如下：
>> n2=conv(conv([0 8],[0.5 1]),[6.666 1]);
>> d2=conv(conv(conv(conv([1 0],[1 1]),[0.2 1]),[0.1 1]),[23.391 1]);
>> sope2=tf(n2,d2);
>> figure(2);nyquist(sope2)
结论：
校正前：由图可知N=0，Z=P-2N，所以Z=0，从而校正前的系统稳定。
校正后：由图可知N=0，Z=P-2N,所以Z=0，从而校正后的系统稳定。
八 系统的对数幅频特性及对数相频特性
要求：绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。
8.1校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性
MATLAB程序如下：
>> n1=conv([0 8],[0.5 1]);
>> d1=conv(conv([1 0],[1 1]),conv([0.2 1],[0.1 1])) ;
>> sope1=tf(n1,d1);
>> sope1=tf(n1,d1);
>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sope1)
>> figure(1);margin(sope1)
幅值稳定裕度：8.34dB 相角稳定裕度：22.4deg
相位穿越频率：3.45rad/sec 剪切频率：5.98rad/sec
由图可判断出不满足系统要求的相位裕度
，增益裕度
8.2校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性
MATLAB程序如下：
>> n1=conv([0 8],[0.5 1]);
d1=conv(conv([1 0],[1 1]),conv([0.2 1],[0.1 1]));
s1=tf(n1,d1);
s2=tf([6.666 1],[23.391 1]);
s=s1*s2;
margin(s)
幅值裕度为: 18.9dB , 穿越频率: 5.84rad/sec
相角稳定裕度：， 剪切频率：rad/s
由此可以看出校正后的系统符合题目对相位裕度和增益裕度的要求，从而此次设计正确。根据奈奎斯特曲线可得N=0，Z=P-2N,所以Z=0，从而校正后的系统稳定。
课程设计总结
课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程.随着科学技术发展的日新日异，自动控制原理已经成为当今较为活跃的前沿科学，因此对于控制专业的大学生来说是十分重要的。
回顾起此次课程设计，至今我仍感慨颇多，的确从理论到实践，在整整一个星期的日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际操作能力和独立思考的能力。在设计的过程中遇到问题，可以说是困难重重，这毕竟第一次做的，难免会遇到过各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固。这次课程设计时，一并把以前所学过的知识重新温故。
这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多问题，最后在老师的辛勤指导下，终于游逆而解。同时，在老师的身上我学得到很多实用的知识，在次我表示感谢！同时，对给过我帮助的所有同学和各位指导老师再次表示忠心的感谢！
参考文献
1、程 鹏 .自动控制原理[M] .北京：高等教育出版社， 2009
2、徐薇莉. 自动控制理论与设计[M] 上海：上海交通大学出版社,2001
3、欧阳黎明. MATLAB控制系统设计[M]. 北京： 国防工业出版社,2001