高等数学是高等学校一门重要的基础课，学好它对每一个大学生都是极为重要的。

这里，就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考：

一、 把握三个环节，提高学习效率

㈠课前预习：了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。

㈡认真上课：注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，

记好课堂笔记，听课是一个全身心投入----听、记、思相结合的过程。

㈢课后复习：当天必须回忆一下老师讲的内容，看看自己记得多少；

然后打开笔记、教材，完善笔记，沟通联系；最后完成作业。

二、 在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架。

三、 按"新=陈+差异"思路理解深化学习知识。

四、 "三人行，则必有我师"，参加老师的辅导，向同学请教并相互讨论。

五、 处理数学问题的基本方法：

㈠分割求和法；

㈡以直求曲法；

㈢恒等变形法：

①等量加减法；②乘除因子法； ③积分求导法；

④三角代换法； ⑤数形结合法；⑥关系迭代法；

⑦递推公式法；⑧相互沟通法； ⑨前后夹击法；

⑩反思求证法；⑾构造函数法；⑿逐步分解法。

六、 阶段复习与全面巩固相结合。 ，已有了一点点心得。概括起来有下面几点：

一． 抓住45分钟

常说掌握方法，就能做到事半功倍。学好数学的一个重要方法，便是抓住上课的45分钟利用得好，往往能在课后省下更多的时间表。对于这一点，我是深有体会的：我认真听课，抓紧上课的每分钟。复习起来，我驾轻就熟，根本不费劲，许多知识就是这样铭记肺腑。优做起作业来，思路清晰，得心应手，也不风得怎么难。我听讲不走神，训练不求情，考试不靠人，一听二写三问四记五参考，能力也就提高了。

二． 课前预习

科学思维方法、数学思想方法

作者：伍永树

一、科学思维方法

1、演绎与归纳

演绎是由一般性的命题推出特殊性命题的推理方法。演绎推理的主要形式是由大前题、小前题推出结论的三段论推理，这是一种必然性推理。

归纳推理是由个别的特殊性命题推出一般性命题的推理方法，归纳推理依其概括的对象是否完全而分为完全归纳和不完全归纳。完全归纳法是根据某类事物的全体对象作出概括的推理方法，不完全归纳是根据部分对象具有某种属性就作出一般性的概括。

2、分析与综合

分析方法是把整体分解为部分，把复杂事物分解为简单要素，并分别加以研究的一种思维方法。在论证某些命题时，可以运用分析方法“由果索因”，即从求证结论出发，逐步倒推，逐步分析矛盾，直到已知的根据，这种证法常能取得很好的效果。

综合方法是把对象的各个部分，各个方面和各种因素联结起来考虑的一种思维方法，或者说是一种整体性的思维方法。在论证某个命题时，可以利用综合方法“由因导果”，即从已知条件出发，把各有关方面综合起来考虑问题，以得到求证的结论。

3、抽象与概括

抽象是从复杂的事物中，单纯地抽取某种特性加以认识的思维方法，它是使感性认识跃到理性认识的重要手段。

概括是从个别推到一般的思维方法。

4、比较与分类

比较，是确定对象之间差异点和共同点的逻辑方法。分类，从通常意义来说就是按照一定的标准把研究对象分成几个部分或几种情况。

5、联想与猜想

联想是由一个事物想到与其相关联的另一事物的思维过程，是一种由此及彼的思维方法，联想的关键在于认识事物间的联系。

猜想是直觉思维的结果。

二、数学思想

1、数形结合

“数”指数或式，“形”指图形或图象。数是形的抽象和概括，形是数的几何表现，在一定条件下互相转化。数借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和数量关系直观化、形象化、简单化；形的问题经数量

处理，可以使较难的问题归结为较易处理的问题。数形结合思想，就是通过“数”与“形”之间的对应、转化来解决数学问题的思想。

2、分类思想

从通常意义来说，分类就是按照一定的标准把研究对象分成几个部分或几种情况。

从集合意义来说，分类定义是：

设符合一定条件的对象的集合A，按对象的某一性质P，将A无遗漏无重复地分成若干个真子集，使这些真子集的并集恰好等于A，并且这些真子集中任何两个真子集都不相交，则称这些真子集是A的一个分类。

3、化归思想

化归，是指把有待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类比较容易解决或已经解决的问题中去，最终获得原来问题答案的一种方法。化归的方向是由未知到已知、由难到易、由繁到简。

4、函数思想与方程思想

用函数观点来处理数学问题叫函数思想，用方程观点来处理数学问题叫做方程思想。

5、特殊化与一般化

如果一个一般性命题一时难于入手，不妨先考察它的一些特殊情况，通过它解开疑团，理出线索，从而发现解决一般性命题的途径，这叫做“特殊化思想”。

由于特殊问题常常比较简单，并且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决，因此，特殊化是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法。

如果有一些需解的特殊性命题一时不易解决，不妨把它一般化，如果一般化命题能解决，那么需解的特殊性命题也随之解决，这叫做“一般化思想”。

三、数学方法

1、换元法（变量替换法，设辅助元法）

它的基本思想是用新的变量（元）代换原来的变量（元），即用单一的字母表示一个代数式。从而使一些数学问题化难为易，化繁为简，化未知为已知。

2、配方法

用于分解因式、根式化简、解方程、证恒等式、证不等式、求最值等。

3、待定系数法

已知所求问题的类型时用，求函数解析式、解方程、求曲线方程、把分式化成部分分式、化简圆锥曲线方程等。

4、反证法

5、数学归纳法

如何学好微积分？

学数学绝不容易！欧几里德的名言－「几何学里没有王者之路」（There is no other Royal path which leads to geometry），意即学习几何学没有捷径，当然有关数学的所有领域，也必是如此。然而，倘若你能对学习数学，抱持着高度的兴趣和热情的心，相信很多困难将迎刃而解。以下提供一些关于如何学习微积分的具体建议。

试着自己解题。学数学唯一的好方法是由「做」中学。由于解题时，你必须把学过的理论再重新思考过一次，这个过程会让你学到如何从不同的角度来看这些理论，也会帮助你发现先前所忽略的东西。所以，尽可能多试着先由自己来解题。

解复杂习题时和其他同学一起努力。在十七、十八世纪时的数学家，他们的研究多半是单打独斗的成果；反观今日，有蛮大比例的研究是靠团队合作而产生的结果，团队合作的好处是让思考能够更加周全。当你遇到复杂的习题无法自己算出答案时，建议你可和其他同学一起讨论，一群人的脑力激荡可能会促使你想出自己一个人孤军奋斗时所没有办法想到的点子。

和其他同学或老师一起讨论课程内容。每个人都有自己习惯的看事情方式，往往一不小心就会落入盲点而不自知。所以，即便你认为你已经了解课程内容，建议你还是应该多和其他同学或是老师共同讨论；这样一来，你才能察觉你忽略的小细节，或者一些你根本没有考虑到的层面。

数学是令大多数考研者头疼的科目，答题是关键。恩波教育总结一些应试技巧，以期帮助大家提高做题的速度和质量。

一、提前进入“角色”

考前一个晚上睡足八个小时，早晨吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区。一方面可以消除紧张、稳定情绪、从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”??让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。如：

1.清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等)。

2.把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里“过过电影”。

3.最后看一眼难记易忘的知识点。

4.互问互答一些不太复杂的问题。

二、精神要放松，情绪要自控

最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法②自我安慰法③抑制思维法

三、迅速摸透“题情”

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事：

1.顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出，情绪立即会稳定)。

2.对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为A、B两类：A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。

3.做到三个心中有数：对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于高数题，哪些属于概率题。

通览全卷是避免“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

四、信心要充足，暗示靠自己

答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。

五、以快为上

研究生考试数学试卷共有23个题，考试时间为180分钟，平均每题约为7.8分钟。为了给解答题的中高档题留下较充裕的时间，每道选择题、填空题应在一至二分钟之内解决。若这些题目用时太长，即使做对了也是“潜在丢分”，或“隐含失分”。一般，客观性试题与主观性试题的时间分配为4∶6。

六、立足中下题目，力争高水平

因为时间和个别题目的难度都不允许多数学生去做完、做对全部题目，只有个别的同学能交满分卷，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目是试题的主要构成，是考生得分的主要来源。学生能拿下这些题目，实际上就是数学科打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

七、立足一次成功，重视复查环节，不争交头卷

答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错。

最后，再次检杳一下姓名与考证号是否写正确。确信万无一失后方可交卷，宁可坚持到终考一分钟，也不要做交卷第一人。

单选题

一、推演法

提示条件中给出一些条件或者一些数值，你很容易判断，那这样的题就用推演法去做。推演法实际上是一些计算题，简单一点的计算题。那么我们从提示条件中往后推，推出哪个结果选择哪个。

二、图示法

像今年我们有一个考题，如果用图示法做的话，三下五除二就把它做出来了，以往也有不少题用图示法可以做。简单讲，对于那些容易画出图形来的，或者概率中两个事件的问题那么用文氏图来解决是非常好的办法，这是第二种方法。

三、赋值法

给一个数值马上可以判断我们这种做法对不对，这个值可以加在给出的条件上，也可以加在被选的4个答案中的其中几个上，我们加上去如果得出和我们题设的条件矛盾，或者是和我们已知的事实相矛盾。比方说2小于1就是明显的错误，所以把这些排除了，排除掉3个最后一个肯定是正确的。

四、举反例排除法

这是针对提示中给出的函数是抽象的函数，抽象的对立面是具体，所以我们用具体的例子来核定，这个跟我们刚才的赋值法有某种相似之处。一般来讲举的范例是越简单越好，而且很多考题你只要简单的看就可以看出他的错误点。

五、类推

从最后被选的答案中往前推，推出哪个错误就把哪个否定掉，再换一个。我们推出3个错误最后一个肯定是正确的。后面三种方法有些相似之处，类推法这种方法是费时费力的，一般来讲我们不太用。

如果我们单选题能够用较短的时间解决，就可以腾出更多的时间来考虑计算题和证明题，这样才能更有效的提高我们的成绩。

第二篇：微积分学习方法-1

《微积分》学习方法

来源：东财网院

很多同学都会认为，数学是一门比较难学的学科，有那么多的定义、公式、定理，还有图像以及各种曲线等等，总是让人头疼。所以同学们在接触微积分之前，可能就已经对它产生了心理恐惧，甚至是排斥心理。而事实并非如此，之所以会这样是因为你还没有掌握正确的学习方法。

首先，大家应该大致翻一下教科书，或者是看看目录和前言，了解学习这么课程所需具备的基础知识是什么。从第一章的内容中，大家可以了解到，微积分的起点是中学里的函数概念和解析几何。所以，如果以往的知识不牢固，或是没有接触过，那么最好找来中学的教科书复习一下。接下来，大家就接触到了极限，数列的极限以及函数的极限。大家可能会发现，极限的定义很难看懂。那是不是就能以此为借口，停顿在这里呢？当然不能，我们可以先把这个问题放一下，继续向下。实际上，极限的概念是很直观的，理解其思想即可，看不懂定义并不影响下面的学习。

接下来的部分就较为重要了，而且不能跳过。导数的概念其实也很简单，就是一个量关于另一个量的变化率。下面可能牵扯到很多导数的公式和运算技巧，很少有人会马上记住，这也不要紧，可以在平时的练习中慢慢掌握。可能有些同学喜欢解题，喜欢推导和运算，这固然是好事，但不要过度的沉浸在题海中。接触到微分，大家会发现，它和导数没有实质性的区别，只是在表达方式上有所不同，这是需要大家分清楚地。

下一个难点就是积分了。积分的数学定义可能较难理解，那么可以从图形下手，可以充分发挥想象力：为了求得曲线所围的面积，用无数小梯形去无限逼近，这也就是极限的思想。其实积分的本质就是极限。理解它的本质后，运算技巧可以暂放一下，在考试前可以集中解决运算技巧的问题。

对于多数同学来说，微积分的后半部分会更难些。对于无穷级数，同学们还是重在理解思想。多元函数微积分比前面的一元函数稍微复杂了些，但是基本的思路是一样的。最后一个难点，就是关于微分方程了。首先，要理解微分方程的有关概念以及微分方程的解，这样才能对微分方程有所识别。其次，对各种类型的微分方程，都要抓住其特征的本质，领会每一道例题中解题的方法和含义。

在学习数学的过程中，前后的连贯性较为重要，所以要注意知识点之间的衔接。但也不排除个别的情况，比如前文中说到的极限和级数。事实上很多人的亲身经历也证明了，微积分并不可怕，关键看你肯不肯下功夫。相信在大家的努力和老师的帮助下，微积分的难关是可以攻克的。

微

积

分》

的

学

习

方

法

读书好比走路。不知道去那里干什么，走起路来也没劲儿。读书也是这样，没有目的，读起书来也没兴趣。走路也得有方法，方法对走起路来才省劲儿。读书也是这样，方法得当才能收到好效果。学生在校期间，读书当然应以教科书为主，但是大学生与中小学生不同，还应当去看适合自己的参考书，因为任何一本教科书都不会十全十美。看理工科专业的参考书与看小说不同，一般不需要逐章逐节去看。一是你对于哪个问题还不是很懂，就需要看一看其它书上是如何讲这个问题的；二是你想深入研究哪个问题，就需要在教师的指导下，去找一本有关的参考书针对你那个问题去看。有些学生遇到不会做的习题，喜欢马上去问其他同学或老师，这不是一种好习惯。你应先独立思考，实在不会做时，再去看这本学习指导书中的提示或题解。有些习题的解法不是唯一的，你先看过别人的题解会限制你的思路。你经过独立思考后先做一下，然后再看一看本书中的解法。或者你的解法比书上的解 法更好，或者你的解法不如书上的解法好，甚至有错

误（如计算有误或推理中有逻辑错误）。即使后者，你再与书上的解法对比一下，有错误时把错误纠正过来。这样，你在学习中才会收到更好的效果。

在上一世纪五、六十年代，数学专业有专门教学生做习题的习题课，其它理工科的许多专业也安排有固定时间的高等数学辅导课。现在，由于课堂教学时数的减少，以前那种教学形式在很多学校都已经不存在了。考虑到这种教学形式的改变和为了帮助学生做习题，教科书中在适当的地方也讲了学习微积分的方法，并为许多习题做出了提示或解答。微积分的习题成千上万，有些习题可能是从后继专业课程或论文中摘选出来的，你暂时不会做它是正常现象，不足为奇。做计算题时有答案可以核对一下，而做证明题时，没有答案（有的题会有提示），这与做计算题相比要困难一点。不过，它们也不会太难，因为它们都是教科书中相关章节之后的练习，那一定是让你用该章节的概念和结论，有时还需要你通过（与学过的其它知识

请教大一微积分学习方法

微积分不易呀，尤其对于我这样的文科生，才到“罗尔定理”就快听不懂课了，赶紧去图书馆借了本人大出版的《微积分教程》——我们用的高等教育出版社的教材错误太多，一些地方编得又不是很好，看起来挺困难的。

有没有学长推荐好的学习方法？或者好的相关方面的书籍？

老弟不胜感激，呵呵

极限是微积分的基础，先把极限处理好，再复习微积分。

学习方法：极限和微积分学习方法一样，

第一、先把定义、公式、定理记牢（最好是理解）

第二、极限的求法、微积分的解法都是有固定的类型，每一种题型最 好记住1、2各例子，并对每个题型再做大量练习。

第三、最后再做几套综合题就行了。